Por que a órbita geossíncrona é uma altitude, em vez de uma velocidade?

Concordo plenamente que não é intuitivo. No entanto, a mecânica orbital frequentemente não é intuitiva, provavelmente porque não experimentamos um ambiente orbital regularmente (se alguma vez).

Vamos apenas supor que estamos falando sobre órbitas circulares para o restante da minha postagem, já que você é um iniciante em mecânica orbital.

Só há uma velocidade que uma determinada órbita circular de uma determinada altitude pode ir. Lembre-se de que órbitas estáveis não requerem nenhuma força de um motor para continuar como sempre. Basicamente, em uma órbita circular, o movimento de queda em direção ao planeta é correspondido exatamente ao movimento de avanço.

Sir Issac Newton descobriu isso , e exemplificou com um experimento mental chamado Newton “s Cannonball .

Observe que se a velocidade orbital é muito lento para aquela altitude, a bala de canhão colidiu com o planeta.

E se a velocidade orbital for muito alto para a altitude, a órbita será uma elipse, em vez de circular, ou a bala de canhão pode até mesmo escapar da Terra por completo!

Finalmente, se a bala de canhão for lançada na velocidade orbital” correta “para estar em uma órbita circular nessa altitude, ela não cairá nem voará , mas permanecerá estável, viajando ao redor da Terra nessa velocidade específica.

Em altitudes diferentes, a velocidade dessa Goldilocks é diferente. Se a órbita estiver mais próxima do planeta, o efeito da gravidade é maior, então o objeto em órbita deve estar se movendo mais rápido para neutralizar a queda. Quando o objeto em órbita está mais distante, há menos força de queda devido à gravidade (porque a força gravitacional é baseada na distância) e, portanto, o objeto não precisa se mover tão rápido para neutralizar a força de queda.

Do artigo da Wikipédia sobre a órbita geocêntrica , sabemos que a órbita terrestre baixa pode ter, por exemplo, uma altitude de 160 km. Nessa altitude, a velocidade do Goldilocks para manter uma órbita circular é de cerca de 8000 m / se leva cerca de 90 minutos.

Agora, o que acontece se olharmos para uma altitude um pouco mais alta? Bem, a velocidade é mais baixa e o caminho que o objeto em órbita percorre maior (o círculo é maior), então ambos os fatores fazem a órbita demorar mais. Uma órbita um pouco mais alta pode levar 100 minutos em vez de 90.

Para uma órbita geossíncrona, a órbita deve levar 24 horas em vez de 90 minutos, porque a Terra leva 24 horas para girar. Isso acontece quando o círculo é expandido para uma altitude de cerca de 35.000 km. O Goldilocks v a elocidade nesta altitude é de cerca de 3000 m / s.

Tudo isso é um tanto simplificado, mas os traços amplos estão todos lá. Como o Organic Marble apontou, você poderia tentar forçar uma nave a orbitar em uma altitude diferente em um período de 24 horas, mas não seria uma órbita estável, seriam necessários motores para mantê-la funcionando.

Comentários

• Observe– As velocidades do Cachinhos Dourados não garantem que seu navio permanecerá muito quente, muito frio nem na medida certa.(Desculpe, eu ‘ nunca ouvi o termo velocidade Cachinhos Dourados e precisava fazer um trocadilho).

Simplificando, para uma órbita circular e um determinado corpo central, o período orbital é apenas uma função do raio. Uma órbita geossíncrona é apenas o raio orbital em que o período correspondente é igual ao período de rotação da Terra.

Você poderia voar ao redor da Terra em 24 horas em qualquer altitude, mas não sem propulsão.

Veja esta pergunta para a matemática.

Pense desta forma. Uma órbita circular é caracterizada pelo fato de que a força centrífuga fictícia é exatamente cancelada pela força (centrípeta) da gravidade. Se não fosse esse o caso, se a gravidade fosse mais forte, o satélite começaria a afundar; se a gravidade fosse mais fraca, ele começaria a subir. Em qualquer dos casos, não estaria mais em uma órbita circular.

Uma órbita geoestacionária é caracterizada por sua velocidade angular (especificamente, $ 2 \ pi $ radianos por dia). A força centrífuga para o movimento circular em velocidade angular constante é proporcional ao raio. A força gravitacional é proporcional ao quadrado inverso do raio. Portanto, você tem uma equação na forma (genérica), $ Ar = B / r ^ 2 $, onde $ A $ e $ B $ são alguns números. Esta equação não é válida para $ r $ arbitrários; em vez disso, você pode calcule o valor de $ r $ resolvendo a equação para ele.

Quando você insere os números, é exatamente o que acontece. A força centrífuga para uma massa $ m $ é dada por $ F_c = mv ^ 2 / r = m \ omega ^ 2r $ onde $ \ omega $ é a velocidade angular. A força gravitacional para uma massa $ m $ é $ F_g = GMm / r ^ 2 $ onde $ G $ é a constante de Newton de gravidade e $ M $ é a Terra “s massa. Quando esses dois são iguais, você tem $ m \ omega ^ 2 r = GMm / r ^ 2 $ ou $ r = \ sqrt [3] {GM / \ omega ^ 2} $. Quando você insere os números, obtém $ r \ simeq 4,23 \ vezes 10 ^ 7 $ metros, ou depois de subtrair o raio da Terra, uma altitude de aproximadamente 36.000 km. Este é o único valor para o qual as duas forças se cancelam a uma velocidade angular de uma revolução completa por dia, então esta é a altitude geoestacionária.

Um satélite em uma órbita geoestacionária geosynchronous está tanto em altitude específica (2.6199 milhas de altura), direção específica (órbita equatorial indo de oeste para leste) e velocidade específica (1,91 milhas por segundo). A altitude implica a velocidade porque se a velocidade fosse incorreta, o satélite não ficaria em órbita.

Comentários

• Acho que você quer dizer geoestacionário; órbitas geossíncronas podem ter qualquer inclinação, nó ascendente e direção; apenas sua altitude e excentricidade são restringidas, resultando em um período orbital exatamente igual ao período de rotação da Terra ‘ s.

\ begin {align} T & = 24 \ times60 ^ 2 & & = 86400 \, s \\ \ omega & = 2 \ pi f & & = {2 \ pi \ over T} \\ F & = {mv ^ 2 \ over r} & & = m \ omega ^ 2r \\ \ portanto F & = m \ left ({ 2 \ pi \ over T} \ right) ^ 2r & & = {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} \ \ \ text {E} F & = {GMm \ over r ^ 2} \\ & \ text {Para altura a ser mantida :} \ sum f = 0 \\ {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} & = {Gm \ over r ^ 2} \\ \ portanto r ^ 3 & = {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ \ portanto r & = \ root 3 \ of {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ T & = 86400, G = 6,67 \ times10 ^ {- 11 }, M = 5,97 \ times10 ^ {24} \\ \ portanto r & = \ root 3 \ of {86400 ^ 2 \ times6,67 \ times10 ^ {- 11} \ times5,97 \ times10 ^ {24} \ over4 \ pi ^ 2} \\ r & = 42.226km \; \ text {do centro da Terra} \\ h & = rR \\ \ portanto h & = 42.226km-6370km = 35856km \ end {align} $ M $ é a massa da Terra. $ R $ é o raio da Terra.

Esta é minha tentativa de obter o valor. Está um pouco errado, mas isso pode ser devido à precisão dos números usados e considerando a órbita perfeitamente circular.

Basicamente, para que orbite corretamente, ela deve ter a mesma velocidade angular da Terra ( girar na mesma velocidade), o que significa ter a mesma frequência ou período de rotação da Terra.

O peso do objeto orbitando deve então ser igual à força centrípeta que tem atuando sobre ele devido a o movimento circular. Como outros disseram, se essas duas forças não forem iguais, ele irá colidir com a terra ou voar.

Deste ponto em diante, é apenas matemática para calcular o valor real, lembrando que este valor de r dá o raio da órbita que é a distância do centro da terra, então você deve subtrair R para obter o altura acima da terra.

A partir disso, você poderia calcular a velocidade em que o satélite está viajando, mas nesta área geralmente a velocidade angular é mais usada. A maioria das pessoas também não saberia o que fazer com essa velocidade, pois ela não significa muito e não é útil.

Comentários

• Obrigado ! A matemática é apreciada e subestimada em outras respostas.

O que há de tão especial no número mágico 22.000 que torna possível fazer uma órbita geossíncrona naquela altitude, mas não em qualquer altitude arbitrária?

Eleve um objeto a uma altitude orbital de 1 metro. Solte. O que acontece?

Splat

A força centrífuga de uma órbita geossíncrona de 1 metro não pode suportar um objeto contra a gravidade.

Então, suponha que Plutão esteja em uma órbita geossíncrona … ou seja, o planeta anão precisa girar em torno da Terra em 24 horas. A velocidade necessária para que é aproximadamente a velocidade da luz. O que acontece?

WHOOOSH

Plutão desaparecerá no grande negro além, porque a gravidade da Terra não pode conter um objeto em uma órbita geossíncrona de 7,5 bilhões de quilômetros.

Em algum lugar entre esses dois extremos está a altitude onde a gravidade e a força centrífuga de uma órbita de 24 horas são iguais e se equilibram.

Essa altitude – especial – é de 22.000 milhas.

Mova-se mais para cima e a força centrífuga de uma órbita de 24 horas será muito forte … ela superará a gravidade e resultará em uma órbita elíptica ou fará com que o objeto se separe totalmente da Terra. Mova-se mais para baixo e a força centrífuga será muito fraca para equilibrar a gravidade e o objeto começará a perder altitude, novamente resultando em uma órbita excêntrica, ou possivelmente até mesmo colidindo com a atmosfera.

Comentários

• ” Então, suponha que Plutão está em uma órbita geossíncrona … ou seja, o planeta anão precisa girar em torno da Terra em 24 horas. A velocidade necessária para isso é aproximadamente a velocidade da luz. ” O que você quer dizer? Em sua órbita atual, Plutão obviamente não está ‘ t orbitando a Terra, então a questão é discutível. Para um objeto em órbita geoestacionária ou geossíncrona ao redor da Terra, o tamanho do objeto é irrelevante: um grão de poeira ou uma rocha enorme, não ‘ importa, a órbita é a mesma.
• Eu quis dizer exatamente o que escrevi – ” Suponha que … ” – no sentido ” Faça a experiência de pensamento de que Plutão está em uma órbita geossíncrona ao redor da Terra “. Não, é claro que não é isso que está acontecendo na vida real, mas para examinar o autor original ‘ suposição de que qualquer órbita pode ser geossíncrona nós pode brincar com a ideia – que Plutão está em uma órbita geossíncrona – por um momento e ver quais são as consequências disso. Eles são: a) a essa distância, a gravidade da Terra tem um efeito quase insignificante em Plutão eb) Plutão precisaria se mover à velocidade da luz. Ou seja: a suposição de OP ‘ está errada.
• Para ser claro, há uma suposição importante, mas não expressa aqui com o experimento mental de Plutão, de que Plutão ‘ s distância orbital da Terra inicialmente definida em algum número. Como a Terra e Plutão orbitam o sol (e em períodos orbitais muito diferentes, além da órbita de Plutão ‘ sendo elíptica), a distância entre a Terra e Plutão varia significativamente. Presumo que @MichaelKarnerfors escolheu apenas uma distância média da Terra-Plutão, ou algo assim, para calcular a velocidade que Plutão precisaria para uma órbita centrada na Terra de 24 horas.

(resposta sem matemática)

Você está caindo ao redor da Terra em qualquer altitude e em qualquer velocidade. Mesmo se você jogar uma bola, ela está caindo ao redor da Terra. Simplesmente não tem velocidade suficiente para não atingi-lo. Portanto, o ponto ideal é para uma órbita em que você viaje longe o suficiente para que a curvatura da Terra seja igual à distância que você caiu. Quanto mais perto você estiver, mais gravidade, menos distância você terá que cair antes de bater, mais rápido você terá que ir para a terra se curvar de / para fora de sua queda. Quanto mais alto você está, mais devagar pode ir, pois a Terra se curva para fora do seu caminho – menos gravidade. Dessa forma, você não precisa adicionar energia – você apenas continua caindo. Em uma determinada altitude, sua velocidade corresponde exatamente à rotação da Terra. Isso é ótimo porque podemos apontar nossa antena parabólica para ela.Se você quiser ser geo-sincronizado em qualquer outra altitude, você pode – mas você precisará de combustível / energia e muito disso para fazer isso e não perderá peso. Você só não terá peso porque está caindo. Se houvesse uma torre construída a essa altura, você ficaria em cima dela com a gravidade, assim como ficaria aqui embaixo. Um pouco menos de gravidade – mas ainda assim. Daí a queda. Você fica sem peso quando cai aqui também. Você está muito preocupado sobre furar o pouso para notar.

Não existe um número mágico 22.000.

Se, como você disse, pudesse alcançar a órbita geoestacionária em qualquer altitude, então você poderia ir para qualquer local no equador da Terra, segurar um objeto com o braço estendido, soltá-lo e ele espera para permanecer no lugar, essencialmente pairando no ar. Afinal, você e o objeto estão viajando cerca de 1.600 quilômetros por hora ao redor do eixo da Terra. Todos nós sabemos que o objeto simplesmente cairia no solo.

Também sabemos que objetos em órbita baixa da Terra devem viajar a cerca de 17.000 milhas por hora para permanecer em órbita, levando cerca de 90 minutos para completar uma órbita. Também sabemos que a Lua está em órbita ao redor da Terra (estritamente falando, o baricentro Terra-Lua), está a cerca de 240.000 milhas de distância e completa uma órbita em cerca de 27 dias, viajando algo como 2.500 milhas por hora. Também sabemos que a gravidade segue a lei do inverso do quadrado, diminuindo em proporção ao quadrado da distância.

O que isso nos diz sobre órbitas em geral? Por um lado, quanto mais próximo um objeto do corpo que orbita, mais ele deve se opor à gravidade, o que só pode fazer viajando mais rápido, o que requer maior aceleração para permanecer no caminho fechado e curvo que chamamos uma órbita. Dados os dois exemplos de órbita baixa da Terra e da Lua, deve haver um faixa infinita de distâncias orbitais, cada uma das quais com uma velocidade e um período associados. Deve haver, portanto, uma órbita onde o período coincide com a rotação da Terra, e terá sua própria distância específica.

Dado o acima exposto, conhecendo a aceleração gravitacional da Terra (~ 9,8 m / s / s na superfície), o raio da Terra (o ponto em que a gravidade tem esse valor), o inverso do quadrado lei, e a fórmula do movimento circular relacionando o raio e o período à aceleração, podemos calcular a distância na qual uma órbita terá um período desejado. Acontece que a distância orbital na qual o período coincide com a rotação da Terra ocorre algum 22.000 milhas acima.