Comentários
- $ x $ e $ y $ em suas equações devem ser partes dos subscritos de $ v $, assim: $ v_ {0x} $ e $ v_ {0y} $. [Coloque 0x e 0y entre colchetes ondulados ao digitá-los.] Sua próxima etapa deve ser expressar $ v_ {0x} $ e $ v_ {0y} $ em termos de ângulo de lançamento e velocidade de lançamento.
Resposta
Além das outras respostas fornecidas, é importante mencionar que para cada distância inferior à distância máxima que existem duas soluções para alcançar essa distância: uma onde o ângulo é menor (com uma parábola mais plana) e outra onde o ângulo é maior (com uma parábola mais íngreme) do que $ \ pi / 4 $ (= 45 graus). Quando você se aproxima de $ \ pi / 4 $ , esses dois ângulos se aproximam e se fundem em uma solução quando a distância máxima é alcançada.
(Sempre assumindo a mesma velocidade inicial)
Resposta
O alcance de um projétil é $ R = (u ^ 2 \ sin 2 \ theta) / g $ , então é máximo para $ \ pi / 4 $
Resposta
Falando intuitivamente, direi que se o ângulo for maior que $ \ frac { \ pi} {4} $ então a partícula terá uma velocidade vertical maior, o que significa que o intervalo diminuirá. Se o ângulo for menor que $ \ frac {\ pi} {4} $ então a partícula terá uma velocidade de avanço maior, o que significa que ela atingirá o solo mais cedo e, portanto, terá um alcance menor.
Então, nos acomodamos no meio, que é $ \ frac {\ pi} {4} $ .
Resposta
Você está ampliando desnecessariamente o problema adicionando mais variáveis $ (x_0, y_0) $ que você pode facilmente evite mudando a origem, pois o alcance de um projétil é função apenas da velocidade $ (v) $ e do ângulo $ (\ theta) $ da projeção.
Portanto, substitua $ v_x = v \ cos \ theta $ e $ v_y = v \ sin \ theta $ e elimine $ t $ . Agora, você deve maximizar a expressão resultante.