Por que o maior número em algarismos romanos não é representado como “ MMMIM ”?

Como cientista da computação em meio período, tentei encontrar diferentes maneiras de analisar o sistema de numeração romana para que as regras possam ser formuladas da maneira mais geral possível, sem casos especiais por glifo. O que mais me satisfaz, por enquanto, é aquele em que analisamos os sete glifos como quatro conjuntos, cada um com um multiplicador – semelhante a como cada coluna tem um multiplicador de valor de posição no sistema de numeração arábica.

Esses conjuntos são I V X; X L C; C D M; M (os romanos não nos deixaram conjuntos perfeitamente simétricos). Você só pode subtrair o primeiro glifo em cada conjunto do segundo ou terceiro no mesmo conjunto . Isso exclui IM.

Para ver essa análise em ação, leia este folheto simples . Inclui exercícios para praticar e uma ferramenta online para verificar suas respostas . Para garantir a disponibilidade perpétua do Stack Exchange, copiarei uma captura de tela da primeira página aqui:

Comentários

• folheto maravilhoso, eu não ' encontrar a regra para quantos símbolos iguais pode ser colocado consecutivamente. é 3?
• Além disso, você poderia fornecer a fonte / referência para este folheto? Esta gramática é oficial em qualquer aspecto?
• @Sajuuk A fonte é o artigo da Wikipedia sobre algarismos romanos. Ele lista algumas variantes, mas acabei de descrever a mais amplamente aceita. Curiosamente, reli o artigo pela primeira vez em cerca de 8 anos e descobri que ele usa um análise semelhante sobre o valor local. Acabei de adicionar uma observação sobre a fonte ao folheto.
• Quanto a quantos do mesmo símbolo: você só pode fazer isso para x1 símbolos. O limite geralmente é 3, mas uma variante comum do s sistema permite 4. (Eu mencionei isso em um dos exercícios porque aumenta muito o limite superior de números que você pode escrever! A ferramenta de verificação vinculada no folheto também permite que você escreva 4 do mesmo símbolo.)
• Depois, há ' s esta inscrição , sobre uma lareira em Trerice . Sim, é um numeral ' 3 ' no final.

É por causa da gramática dos algarismos romanos (não é o mesmo que a gramática da linguagem natural, mas ainda é gramática).

I não combina com todos os caracteres. I combina à esquerda de V ou X para significar -1. (Assim como X combina à esquerda de L ou C para significar -10, mas combinações como XM não funciona).

Portanto, o problema com MMMIM é que IM é inválido e não pode significar 999. Para subtrair qualquer coisa de M, você pode usar C.

Comentários

• Você pode fornecer a fonte ou referência para a gramática formal?
• Aqui ' algo. compilers.iecc.com/comparch/article/07-03-118 Embora eu preferisse uma abordagem de ordem superior.

Talvez porque você não pode pular tantos slots, lembre-se de que 49 é XLIX, não IL, e 99 é XCIX, não IC. De qualquer forma, você pode escrever números muito maiores do que MMMCMXCIX (3999). Ao colocar uma linha horizontal, chamada vinculum ou overline acima de um algarismo romano, você o multiplica por 1.000 , então M com overline é 1.000.000, ou seja, um milhão. Usando o overline , o maior número que pode ser escrito é 3.999.999 (veja a imagem).

Observe que o overline é uma característica medieval.

Comentários

• wikipedia usou a palavra " outro sistema é ' Vinculum ' ", é algum tipo de extensão do sistema de numeração romana original? e por característica medieval, você quer dizer que isso só é usado na Europa desde a meia-idade?
• @Sajuuk – Sim, você está certo, desde a Idade Média.