Por que o momento é conservado em uma colisão inelástica e a energia cinética não é conservada? [duplicar]

A conservação do momentum é simplesmente uma declaração de Newton terceira lei do movimento. Durante uma colisão, as forças sobre os corpos em colisão são sempre iguais e opostas em cada instante. Essas forças só podem ser iguais e opostas a cada instante durante a colisão. Daí os impulsos (força multiplicada pelo tempo) em cada corpo são iguais e opostos em cada instante e também durante toda a duração da colisão. Os impulsos dos corpos em colisão nada mais são do que mudanças no momento dos corpos em colisão. Portanto, as mudanças no momento são sempre iguais e opostas para os corpos em colisão. Se o momento de um O corpo aumenta e o momento do outro deve diminuir na mesma magnitude. Portanto, o momento é sempre conservado.

Por outro lado, a energia não tem compulsão como aumentar e diminuir nas mesmas quantidades para os corpos em colisão. pode aumentar ou diminuir para a colisão b corpos em qualquer quantidade, dependendo de sua marca interna, material, deformação e ângulos de colisão. A energia tem a opção de mudar para alguma outra forma, como som ou calor. Portanto, se os dois corpos colidem de uma forma que alguma energia muda de cinética para outra ou se a deformação dos corpos ocorre de forma que eles não possam se recuperar totalmente, então a energia não é conservada. Esta opção de mudar para outra coisa não está disponível para o momento devido à terceira lei do movimento de Newton.

É por isso que o momento é sempre conservado, mas a energia cinética não precisa ser conservada.

Além disso, uma colisão elástica é definida de tal forma que sua energia é considerada para ser conservada. Nada como uma colisão elástica existe na natureza. É um conceito ideal definido como tal. As medições empíricas sempre mostrarão que as colisões são sempre inelásticas

Comentários

• Caro sukhveer choudhary. Muitas vezes é desagradável postar respostas quase idênticas para postagens semelhantes. Nesses casos, geralmente é melhor apenas sinalizar / comentar sobre perguntas duplicadas, para que possam ser fechadas.

Aqui estão duas maneiras diferentes de resolver o problema que você levantou. Um é mais matemático — comparando as relações $ mv $ e $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 $ . O outro tem mais a ver com força e energia, que estou chamando de física.

Matemática

Vamos imaginar dois objetos que se movem na mesma direção colidem um com o outro. Apenas para manter as coisas simples, vamos imaginar também que eles se movem na mesma direção após a colisão. (Isso sempre pode ser configurado, para que você não perca nada assumindo isso.)

Antes e após a colisão, a quantidade

$$ p_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 + m_2v_2 \ tag {1} $$

não foi alterado. As velocidades podem ter mudado desde antes & após a colisão, mas você pode conectar qualquer conjunto (as velocidades iniciais ou finais) que soma ganhou “t mudar.

Agora, o que pode ser dito sobre a quantidade

$$ 2K_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 ^ 2 + m_2v_2 ^ 2? \ tag {2} $$

(Mudei o $ \ frac {1} {2} $ para o outro lado; espero que esteja tudo bem para você. Só faz a expressão parecer mais semelhante.) Bem, na verdade não muito. Ambos são compostos das mesmas quantidades, mas não são necessariamente os mesmos porque não há uma maneira matemática de manipular a Equação. 1 para fazer com que pareça Eqn. 2. Experimente, você não conseguirá. Aqui está o que quero dizer. Posso multiplicar $ p_ \ text {tot} $ por $ v_ {1f} $ (que “s velocidade final do objeto 1) e terminar com uma quantidade inventada que estou chamando de $ Q $ :

$$ Q \ equiv p_ \ text {tot} v_ {1f} = m_1v_1v_ {1f} + m_2v_2v_ {1f}. \ tag {3} $$

Agora essa quantidade é o mesmo antes e depois da colisão. Como posso saber?Porque $ p_ \ text {tot} $ é o mesmo, então $ p_ \ text {tot} $ multiplicado pelo mesmo número $ v_ {1f} $ também deve ser o mesmo.

Isso “é o que quero dizer quando disse que você pode” t manipule $ p_ \ text {tot} $ para fazer com que pareça energia cinética. Portanto, não há razão para que a energia cinética deva ser a mesma antes e depois da colisão.

Física

O momento de um sistema de objetos é o mesmo antes e depois da colisão se o impulso líquido no sistema for zero:

$$ \ int F_ \ text {net} \, dt = \ Delta p $$

Essa é a 2ª lei de Newton, mas escrita em uma forma diferente do que você pode ter visto.

Então, agora sabemos quando e " por que " o momento é constante. E quanto à energia cinética? Isso é realmente mais difícil. A equação governante é

$$ \ sum_i \ vec F_i \ cdot d \ vec s = \ Delta K + \ Delta U + \ Delta E_ \ text {Thermal} + \ cdots $$

Em outras palavras, a soma dos trabalhos externos em seu sistema é igual à mudança na energia total , mas isso não diz nada sobre a energia cinética . A energia pode mudar de forma. Portanto, se a energia cinética é perdida em alguma colisão, ela passa para o potencial, térmico, etc.

Vamos pegar um exemplo com números simples:

1 + 2 = 3

3 + 0 = 3

Isso pode representar a conservação do momento. Agora olhe para a soma de quadrados:

1 * 1 + 2 * 2 = 5

3 * 3 + 0 * 0 = 9

A soma não é conservada porque o momento que foi transferido mudou diferentemente o resultado dos quadrados. Em uma palavra, a energia cinética não muda linearmente com a velocidade (o que é óbvio, pois é um quadrado).