Preciso de ajuda para encontrar a distância percorrida [fechado]

Se a velocidade é uma função do tempo, então a distância total é apenas a integral em relação ao tempo. Por exemplo, a distância percorrida $ D $ para um objeto movendo-se a uma velocidade $ v (t) $ em um intervalo de tempo $ t_0 $ a $ t_f $ é

$ D = \ int_ {t_0} ^ {t_f} v (t) dt $

Este é o cálculo elementar. Se você ainda não sabia disso, é quase certo que não sabe cálculo e este não é o lugar para tentar lhe ensinar um curso de cálculo. De qualquer maneira – você simplesmente precisará de cálculo para resolver este problema.

Comentários

• Sim … não ' Não vejo esta resposta por algum motivo. +1. Bom ponto sobre a necessidade de já saber cálculo.

Bem, você pode sempre colocar uma fita métrica entre a posição final e a posição inicial e veja o que se lê 😉

Mas, falando sério: estou supondo que tudo o que você sabe é a velocidade em função do tempo, certo? Nesse caso, você terá que fazer uma integral. A velocidade é definida como o tempo derivado da posição,

$$ \ mathbf {v} (t) = \ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {x} (t)} {\ mathrm {d } t} $$

e se você inverter essa fórmula (tecnicamente: resolver a equação diferencial) para resolver a mudança de posição, você obtém

$$ \ mathbf {x} (t) = \ int_ {t_i} ^ {t_f} \ mathbf {v} (t) \ mathrm {d} t $$

Você usa cálculo integral. A distância percorrida é o integral da velocidade ao longo do tempo.

Se a velocidade fosse constante, a distância percorrida seria a velocidade multiplicada pelo tempo.

Se a velocidade estiver mudando, não sabemos que velocidade usar. A solução é dividir o tempo em pequenos pedaços – um minuto, digamos. Com que velocidade você estava viajando no primeiro minuto? Multiplique essa velocidade por um minuto para obter a distância percorrida no primeiro apenas um minuto. A que velocidade você estava viajando no segundo minuto? Multiplique isso por um minuto para obter a distância percorrida no segundo minuto. Some esses dois para obter a distância total percorrida nos primeiros dois minutos e repita para toda a viagem . Agora você tem uma estimativa para a distância total.

Se a velocidade mudar significativamente em um minuto, esse método falhará novamente. Sem problemas, apenas divida o tempo em intervalos de um segundo. Encontre a velocidade em cada segundo, multiplique por um segundo e some todos. Se a velocidade mudar significativamente em um segundo, use intervalos de 0,01 segundos, etc.

Normalmente, conforme você usa intervalos de tempo cada vez menores e calcula a distância total, você descobrirá que a distância total calculada converge para algum número. Por exemplo, você pode encontrar uma distância de 10,45m se calcular em blocos de 1 minuto, 10,87m em blocos de um segundo, 10,88m em blocos de 0,01s e 10,88m em blocos de 0,0001s. Então você sabe que a verdadeira distância percorrida é de 10,88m.

Este processo é chamado de “obtenção de uma integral”. Às vezes, é possível encontrar a integral exatamente sem quebrar as coisas em pedaços. Por exemplo, se a velocidade está mudando a uma taxa constante, então velocidade = aceleração * tempo para algum número de “aceleração”, a distância percorrida é exatamente 1/2 * aceleração * tempo ^ 2. Para obter mais detalhes, leia qualquer livro sobre cálculo integral. Para aprender como programar esses algoritmos com eficiência, procure técnicas de integração numérica.

Depende se você pretende encontre o deslocamento final, $$ \ mathbf {D} = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ mathbf {v} \: dt, $$ ou literalmente a distância percorrida . Pense na diferença entre os dois desta forma: se você viajar de Nova York a Londres e de volta, você considera a extensão dos dois trechos da viagem ou apenas a diferença entre seu destino inicial e final? Em palavras, você viajou (aproximadamente) 11.000 km, ida e volta, ou (aproximadamente) 0 km, desde que terminou onde começou? O primeiro é a distância que você percorreu, o último é a magnitude do seu deslocamento.

Se for a distância total percorrida que você deseja, a fórmula é $$ S = \ int_ {t_0} ^ { t_1} v \: dt, $$ onde $ v $ é a magnitude do seu vetor velocidade velocidade $ \ mathbf {v} $. Observe que isso é em geral diferente da magnitude do deslocamento $ D = | \ mathbf {D} | $, a menos que o movimento seja sempre em uma direção.

Se você sabe a velocidade em função do tempo, está pronto. Mas se você receber a trajetória, mas não a velocidade, isso se torna um pouco mais complicado.Considere o teorema de Pitágoras ou fórmula da distância: $$ \ Delta s ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2. $$ Também é correto em três dimensões para deslocamentos infinitesimais: $$ ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2. $$ Portanto: $$ \ left (\ frac {ds} {dt} \ right) ^ 2 = \ frac {dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2} {dt ^ 2} = v ^ 2. $$ Ou: $$ S = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ sqrt {\ left (\ frac {dx} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac { dy} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {dz} {dt} \ right) ^ 2} \: dt. $$ Você também pode encontrar comprimentos de curvas que não são dados em termos de tempo, mas por algum outro parâmetro, mesmo uma das coordenadas (apenas substitua $ t $ pelo parâmetro acima, por exemplo, se você tem uma curva como uma função de $ x $, então substitua cada $ dt $ por $ dx $, e seja atento a $ dx / dx = 1 $).

Em princípio, como dizem os outros, você precisa calcular a integral da velocidade ao longo do tempo para determinar a distância percorrida.

Mas uma velocidade não constante não significa necessariamente que a função que descreve a velocidade seja complicada. Por exemplo, você pode saber a velocidade média simplesmente analisando a função de velocidade.

Digamos que a velocidade aumenta linearmente com o tempo: aceleração constante. Então, você sabe a velocidade inicial (em A ) e a velocidade final (em B ) e pode calcular facilmente a média:

$ $ v_ {avg} = \ frac {v_ {B} – v_ {A}} {t_B – t_A} $$

Você pode usar uma maneira simples de incluir cálculo. Primeiro, encontre o valor máximo de s (distância / deslocamento). Usando a fórmula de diferenciação: ds / dt. Em seguida, adicione o valor de tempo (t) à equação s.

 EXAMPLE:Lets say t=2 then apply the vale to the s equation say : s=20t-5t^2 =20(2)-5(2)^2 =40-20=20 So the max value of s=20 then multiply with 2 and voila you got your total distance(s=40m). 

Espero que tenha ajudado.

Integrar velocidade está OK, mas geralmente faço coisas mais simples para saber a resposta.
Depende do contexto. Você disse que viajou?
Um odômetro é o instrumento ideal. Carros, bicicletas e pedestres podem usar um.
Eu posso usar um GPS em carros, burgos, pedestres, aviões e tartarugas marinhas, etc, complementados pelo Google Maps. Os caminhões têm um registro da velocidade instantânea para fins de auditoria (eu acho), dessa forma é mais complicada porque você terá que integrar.
Uma câmera de filme às vezes é útil para registrar e controlar o espaço percorrido. É usado em esportes e dançarinos e para estudar o movimento corporal. Em jogos de futebol na TV às vezes eles nos dão a distância que cada jogador percorreu. Eles têm que saber o ângulo do campo de jogo com a câmera de gravação, identificar o jogador .. e SUM com os dados anteriores. Um somatório é mais usado no mundo real do que integração, porque tomamos medidas em intervalos de tempo e acumulamos dados anteriores. Uma integral presume que temos um fluxo contínuo de dados.

Se o objeto for rápido em comparação com a velocidade da luz, os dados devem ser corrigidos relativisticamente igual se você fingir medir o espaço percorrido ao caminhar em uma escada rolante em relação ao piso da própria escada rolante ou do edifício externo.

É interessante que nossas mentes tenham uma resposta automática complicada .
Responder “Se você quiser saber o espaço percorrido, você deve ter que saber a velocidade” esquece que para saber a velocidade é mais difícil (preciso saber mais: o espaço e o tempo consumido a cada momento)