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Resposta
Na minha experiência, genérico e geral não são intercambiáveis aqui ou mesmo na maioria dos casos.
Quando você diz “Eu tenho uma pergunta geral,” você está dizendo que sua pergunta se aplica a um tópico amplo.
Se você disser “Eu tenho uma pergunta genérica”, isso significa que sua pergunta é muito simples e comum. É uma pergunta que você veria sendo feita todos os dias. Também carrega uma conotação ligeiramente negativa porque é como dizer “Tenho uma pergunta que não é única ou criativa. É mediana”
Portanto, geral é o uso correto aqui.