Quando dizemos que um material é isotrópico? Quando propriedades como densidade, módulo de Young etc. são iguais em todas as direções. Se essas propriedades são dependentes da direção, podemos dizer que o material é anisotrópico.
Agora, quando dizemos um material é homogêneo? Se eu tiver aço com estrutura de cristal BCC, quando dizemos que é homogêneo e não homogêneo? Alguém pode dar exemplos específicos para explicar – especialmente o que seria um material não homogêneo?
Comentários
- Esse sempre foi o prelúdio de um problema. " Considere um meio homogêneo e isotrópico ". É muito simples. Homogêneo significa que existe a mesma coisa em todos os lugares, como gás hidrogênio ou um bloco de cobre. Isotrópico significa que tem as mesmas propriedades em todas as direções. O vidro seria isotrópico em uma escala macro, um o cristal não faria.
Resposta
Resumindo, no meu entendimento:
homogêneo
: a propriedade não é função da posição, ou seja, não depende de $ x $, $ y $ ou $ z $.
isotrópico : a propriedade não depende de uma direção específica.
NB: você pode ter uma propriedade homogênea que é não isotrópico, ou seja, o índice de refração de um material birrefringente: é uma constante, mas essa constante tem dois valores diferentes ao longo dos dois eixos do material.
Um material não homogêneo poderia ser, digamos, a própria Terra: sua densidade depende de onde você está (em que camada, crosta, manto etc.).
Comentários
- Além disso, isotrópico é sempre homogêneo, mas o inverso não é verdadeiro. E outra maneira de dizer tudo é que uma propriedade isotrópica é invariante sob translação e rotação.
- @ tpg2114 Falso: padrões isotrópicos, mas não homogêneos, são possíveis. As duas propriedades são independentes uma da outra. Veja aqui, por exemplo: astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm
- @SuperCiocia Como é possível para uma propriedade homogênea não ser isotrópico se tiver o mesmo valor em todos os pontos?
- Veja exemplos na resposta de Valerio.
Resposta
Homogeneidade = invariância translacional
Um material é homogêneo em relação à propriedade $ f $ (por exemplo, densidade) se
$$ f (\ mathbf r) = f (\ mathbf r + \ mathbf r “) $$
ie propriedade $ f $ não depende da posição espacial. Se você medir a propriedade $ f $ no ponto $ \ mathbf r $ ou $ \ mathbf r + \ mathbf r “$, você encontrará o mesmo resultado.
Exemplos: a maioria dos materiais é homogênea em uma escala grande o suficiente, mas eles podem revelar falta de homogeneidade se olharmos de perto. Veja a seção sobre escala.
Isotropia = invariância rotacional
Um material é isotrópico em relação à propriedade $ f $ if
$$ f (\ mathbf r) = f (| \ mathbf r |) $$
ie a propriedade $ f $ não depende da direção de seu argumento. Se você medir a propriedade $ f $ ao longo de qualquer direção no material, encontrará o mesmo resultado.
Exemplos: fluidos e sólidos amorfos são isotrópicos. A maioria dos cristais (com algumas exceções como o sistema de cristal cúbico ) são não isotrópicos.
Dependência de escala
Observe que tanto a homogeneidade quanto a isotropia são dependentes da escala quantidades : eles dependem da escala espacial em que escolhemos efetuar nossas medições.
Para dar um exemplo específico, considere aço : o aço é uma liga de ferro-carbono. Em uma escala grande o suficiente (digamos a escala de mm), o aço é homogêneo. No entanto, se você olhar de perto (escala de $ \ mu $ m), é isso que você vê ( fonte ):
Definitivamente não homogêneo. Outro exemplo é granito :
Outros exemplos de materiais que são homogêneos / isotrópicos em grandes escalas, mas não homogêneos / anisotrópicos em escalas menores, além das ligas, são materiais policristalinos.
Também um cristal cúbico simples normal (figura abaixo), que é isotrópico em grandes escalas, é anisotrópico em pequenas escalas. Para ver isso, basta pensar em ficar no centro do cubo: quantos átomos você encontrará se você se mover em direção a uma das faces? E quantos se você se mover ao longo de uma das diagonais ?A resposta é diferente.
Para concluir, apenas observarei que homogeneidade e isotropia são independentes uma da outra. Abaixo, você pode ver um padrão homogêneo, mas não isotrópico, à esquerda, e um padrão isotrópico, mas não homogêneo, à direita ( fonte ).
Comentários
- Você diz que a maioria dos cristais (exceto o sistema de cristal cúbico) são anisotrópicos, mas o link que você fornece afirma que o sistema de cristal cúbico é um dos mais comumente encontrados na natureza. De qualquer forma, minha pergunta é: como o sistema de cristal cúbico é isotrópico? Se eu usar sua definição matemática, veria que é isotrópico apenas no eixo principal cristalino. Mas e quanto a uma direção arbitrária? Se eu medir a resistividade do potássio em uma direção não cristalográfica, posso esperar que seja a mesma que no plano ab ou na direção c?
Resposta
Seguindo seu exemplo, embora um bloco de aço com estrutura de cristal BCC possa ser considerado homogêneo e isotrópico, o processamento industrial, como tratamento térmico, recozimento, laminação a frio e soldagem pode ser usado para criar relações anisotrópicas de tensão-deformação. Por exemplo, se uma barra de aço é aquecida em uma extremidade, ela seria considerada não homogênea, no entanto, uma seção de aço estrutural como uma viga em I, que seria considerada um material homogêneo, também seria considerada anisotrópica por sua tensão -strain resposta é diferente em diferentes direções.
Resposta
Eu acho que um corpo é homogêneo quando as propriedades que definem sua estrutura física são iguais em todos os pontos (ou espaço) enquanto um corpo é isotrópico se o valor das propriedades, que afetam algum fenômeno físico, é o mesmo em todas as direções
Comentários
- É ' importante observar que um corpo pode ser não homogêneo, mas isotrópico ou homogêneo, mas anisotrópico. Portanto, esses termos não ' não se excluem.
- " a meu ver " provavelmente não é o abridor ideal para um conceito geralmente aceito .