Tenho duas quase definições ou interpretações de risco gama no contexto do modelo BSM (corrija-me se não fizerem sentido):
1) é a sensibilidade da opção a saltos no subjacente
2) é a sensibilidade da opção à volatilidade realizada no subjacente
O que eu não entendo muito bem esta ideia de “risco de salto” em (1). O que é risco de salto? Ou qual é a fonte do risco de salto na realidade?
Além disso, como esse risco difere do risco vega? Eu teria pensado que movimentos em vols implícitos também incorporariam o risco de saltos; nesse caso, por que vega e gama são vistos como riscos separados?
Obrigado pela ajuda nisso
Comentários
- O modelo BMS é um modelo de difusão, sem saltos, portanto, há nenhum risco de salto no modelo BMS puro. A fórmula BMS, entretanto, é geralmente usada no mercado para cotar preços de opções. Mesmo assim, gama não é realmente uma palavra grega para risco de salto, mas simplesmente a velocidade com que seu delta muda conforme o ponto se move. O risco de salto só pode ser coberto negociando outras opções. Gama está relacionado ao risco de volatilidade realizado, enquanto vega é mais risco de volatilidade implícito.
- @ilovevolatilidade, qual é a fonte do risco de volatilidade realizado / gama? Em outras palavras, por que algumas opções têm mais risco de gama do que outras é o que eu ' estou tentando entender?
- Em vez de risco de salto (que, como disse , não existe no GBM) você pode pensar nisso como a sensibilidade do P & L coberto a um movimento finito $ \ Delta S $ no preço das ações. Esse risco só aparece em uma situação de rehedging discreta, não na situação BSM teórica.
- @ noob2 certo, vejo
- " por quê algumas opções têm mais risco de gama do que outras, é o que ' estou tentando entender? " – opções que estão próximas do preço de exercício, especialmente perto do vencimento, têm maior gama.
Resposta
Tenha em mente que sou um cara de negócios, não um risco de salto quântico é a imprecisão do Delta causada por um grande movimento descontínuo no subjacente. Pelo que me lembro do cálculo há mais de 20 anos, Delta é a inclinação da linha tangente no preço subjacente (UL) versus a curva de preço da opção. A inclinação da linha tangente – Delta, só é completamente válida naquele ponto. Quanto mais longe desse ponto, você vai, menos preciso será o Delta e você precisará aplicar um ajuste “Gama”. Eu penso em Gama como o “erro de rastreamento” da Delta, a rapidez com que a Delta se torna imprecisa conforme o preço subjacente muda. Leia sobre “ risco de pino ” e o conceito de Gama ficará claro. Sobre pequenos movimentos de preço, a Delta não é um avaliador ruim de mudanças de preços de opções conforme o preço UL muda, mas como o preço UL “salta” visivelmente, a estimativa é cada vez menos precisa – e esta “menos precisão” pode ser medida por Gamma.
Comentários
- Bikenfly: esta é uma caracterização incorreta de Gamma de acordo com @ilovevolatility, desculpas por enganá-lo
- @ AShortSqueeze O que Bikenfly escreveu não é incorreto per se. O que escrevi é basicamente que o risco de salto não existe em um modelo Black Scholes puro. Mas é claro que a realidade não segue Black-Scholes e os preços saltam (mesmo que apenas por causa do fechamento das bolsas / interrupções das negociações e assim por diante). À medida que os preços " saltam ", o delta muda e a mudança pode ser caracterizada pelo gama BS. Se você estiver ficando confuso, não ' não se preocupe. Todos nós às vezes.
- @ ilovevolatility – é muito confuso, acho que estamos debatendo questões técnicas aqui. Eu teria pensado na prática, por exemplo, o risco gama captura o risco de que uma ação seja adquirida ou, por exemplo, a empresa saia com um rebaixamento para orientação – mas com base nas respostas aqui, este não parece ser o caso.
- @Bikenfly – Gamma é o " erro de hedge delta " então se i ' entendeu você corretamente?
- Uma aquisição que faz o preço das ações saltar é certamente um bom exemplo na prática de " erro de hedge " e " risco de gama ". E é também um exemplo de violação dos pressupostos teóricos de Black Scholes Merton 1973 (que o próprio Merton imediatamente entendeu e escreveu alguns anos depois em seu artigo sobre saltos). Esperançosamente está tudo claro agora? 😉
Resposta
No caso de BSM teórico, onde você faz hedge continuamente, não existe esse risco . E no Movimento Browniano Geométrico não há saltos.
No entanto, uma vez que você recupere em intervalos de tempo discretos (não importa o quão pequeno), o risco gama aparece. Pode ser definido como a (estimativa de primeira ordem) de P & L se o preço das ações se mover por um valor finito $ \ Delta S $ no próximo intervalo de tempo arbitrariamente pequeno, ou seja, você não consegue fazer um novo hedge enquanto o preço das ações se move por esse valor.
Esse risco é, obviamente, muito importante na prática, já que ninguém pode fazer hedge continuamente .