Eu sei que $ \ hbar $ é $ h / 2 \ pi $ – e que $ h $ é a constante de Planck ($ 6,62606957 × 10 ^ {- 34} \: \ rm J \: s $). Mas por que não usamos apenas $ h $ – será que $ \ hbar $ é usado em cálculos de momento angular?
Comentários
- $ \ hbar $ é muito mais comum do que $ h $ é quase todos os cálculos (mecânica quântica). É ' é simplesmente preguiça.
- Portanto, podemos escrever , por exemplo, $ E = h \ nu = \ hbar \ omega $ em vez de $ E = h \ nu = \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
- Fazemos exatamente a mesma coisa com frequências angulares. É ' muito melhor em mecânica clássica e eletrodinâmica (e EE) para lidar com $ \ omega $ do que $ 2 \ pi f $.
- @Danu – preguiça ou eficiência? Se todos entenderem o que você quer dizer, não há necessidade de perder tempo / tinta.
- Parece mais legal honestamente
Resposta
Talvez algumas informações adicionais sejam para lançar luz adicional …
Toda a discussão levanta a questão: If $ \ hbar $ é tão conveniente, por que temos $ h $ por perto?
Como sempre, “histórico asons “.
Planck originalmente inventou $ h $ como uma constante de proporcionalidade. O problema que ele estava resolvendo era a radiação de corpo negro, para a qual os dados experimentais vieram do pessoal da espectroscopia. E o pessoal da espectroscopia usava $ \ nu $ (para frequência, pois isso ou comprimentos de onda foram o que mediram). Portanto, os dados foram tabulados em frequência. Então, quando ele formulou seu postulado, ele usou $ E = nh \ nu $ para sua quantização.
Na teoria moderna, preferimos trabalhar com $ \ omega $ em vez de $ \ nu $, porque é irritante escrever $ \ sin (2 \ pi \ nu t) $ em vez de $ \ sin ( \ omega t) $. Com frequências angulares, o postulado de quantização torna-se:
$ E = n \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
Agora a vida é uma droga. Portanto, inventamos a abreviatura:
$ E = n \ hbar \ omega $
Estamos felizes (quase) em todos os lugares. Se o Planck tivesse dados de espectroscopia em $ \ omega $, provavelmente não teríamos uma barra no $ h $ agora …
Comentários
- I ' d adiciono diferenças culturais . Os engenheiros elétricos gostam de declarar a frequência em ciclos por segundo (Hertz); físicos preferem radianos por segundo.
- @BertBarrois, mas você está falando sobre pessoas que pensam $ \ sqrt {-1} = j $ ….
- … e isso é física .stackexchange.com 🙂
Resposta
Para citar Stephen Gasciorowicz ,
Antes de avaliar essas grandezas para ter uma idéia de sua magnitude, apresentaremos algumas notações que serão muito úteis . Primeiro, é $ h / 2 \ pi $ em vez de $ h $ que aparece na maioria das fórmulas da mecânica quântica. Portanto, definimos $$ \ hbar = \ frac {h} {2 \ pi} = 1,0546 \ times10 ^ {- 34} \, {\ rm J \ cdot s} $$
Então, basicamente, é apenas uma questão de conveniência.
As “quantidades” na citação são a energia e o raio do átomo de Bohr
Resposta
Claro $ ħ $ como a forma abreviada de $ h / 2 \ pi $ é mais prática. Esta resposta é simples, mas não é a resposta à pergunta “qual é o significado físico (e conveniência e diferença) de ħ em comparação com h?” Vamos considerar a relação Bohm-Sommerfeld $$ \ int_C \ mathbf p \ cdot \ text {dx = nh} $$ Para $ n = 1 $ vemos que o significado físico da constante de Planck é o de uma rotação completa de um vórtice quantizado. Isso é normal se considerarmos o vácuo quântico como um superfluido e os férmions como vórtices quânticos neste superfluido como acontece em outros superfluidos como $ ^ 4 \ text {He} $. Além disso, é interessante observar que um anel de vórtice com distância de cura, ou seja, um toro de vórtice pode expressar perfeitamente o spin de férmions $ \ frac {1} {2} $. Consulte os capítulos §3 e §3.1 em https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 Portanto, flutuações de vácuo $$ \ Delta E \ Delta t \ ge ħ $$ significa apenas a manifestação espontânea de pares vórtice-antivórtex quântico (pares partícula-antipartícula) no vácuo do superfluido. Uma visão realmente moderna da física quântica deve realmente considerar o vácuo quântico como um superfluido (Planck não sabia disso, por esta razão “h” ainda está “em circulação” (usando um trocadilho!)) Que provavelmente coincide com o escalar ubíquo campo de energia escura, cuja densidade de massa $ \ rho_0 $ é expressa na constante cosmológica das equações de campo de Einstein $ \ Lambda = \ rho_0k $ e cuja pressão interna causa a conhecida ação repulsiva da energia escura. De fato, a questão “Constante de Planck é um quantum de ação. Mas que tipo de ação? “Tem a resposta:” uma rotação “. Então entendemos porque devemos colocar $ 2 \ pi $, já que se refere a uma rotação completa.