A temperatura Fermi de um sólido está relacionada à energia Fermi pela relação $$ {E} _ {F} = {k} _ {B} \ times {T} _ {F} $$ onde $ {k} _ {B} $ é a constante de Boltzmann. Mas qual é o significado da temperatura de Fermi?
Comentários
- " A temperatura de Fermi pode ser pensada de como a temperatura na qual os efeitos térmicos são comparáveis aos efeitos quânticos associados às estatísticas Fermi ". Fonte: artigo da wikipedia sobre a Energia Fermi. Isso responde à sua pergunta?
- Olá, suponho que você já tenha lido isto: en.wikipedia.org/wiki/Fermi_energy
- Eu ' estou votando para fechar esta questão como fora do tópico porque mostra esforço de pesquisa insuficiente.
Resposta
Se você deseja decidir se um gás de férmions é degenerado $ ^ * $ , então você compararia a temperatura do gás com sua temperatura de Fermi. Se $ T \ ll T_F $ então o gás pode ser considerado completamente degenerado. Se $ T \ sim T_F $ então o gás está parcialmente degenerado. Se $ T > T_F $ então o gás não está degenerado.
Se o gás férmion é degenere então a energia cinética média dos férmions é $ 3k_B T_F / 5 $ (se eles forem não relativísticos; se eles forem relativísticos, então sua energia média é $ 3k_B T_F / 4 $ ).
$ ^ * $ Por degenerado, quero dizer que o índice de ocupação para os estados quânticos disponíveis tem a forma característica de um gás degenerado – igual à unidade para estados com $ E < k_B T_F $ e zero para $ E > k_B T_F $ .
Comentários
- O que significa um gás fermi se degenerar?
Resposta
Além dos significados já discutidos, a temperatura de Fermi também pode ser pensada ht de como a ordem de temperatura na qual um gás clássico teria a mesma energia que um gás Fermi em $ T = 0K $ .
O a energia média de um gás Fermi de $ N $ fermions em $ T = 0K $ é dada por $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {5} NE_F $ . Para um gás ideal, de acordo com o teorema da equipartição, $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {2} N k T $ . Portanto, se as energias médias fossem iguais para os dois gases, a temperatura que o gás ideal deveria ter seria
$$ T = \ frac {2} { 5} \ frac {E_F} {k} = \ frac {2} {5} T_ {F} $$
Resposta
Quando medimos a temperatura de um material, normalmente não medimos a temperatura de um único átomo ou elétron. O que medimos é a temperatura média do material. Invariavelmente, haverá uma distribuição de energia dentro do material. Nesta distribuição, uma massa térmica extremamente pequena, consistindo em uma fração muito pequena dos elétrons quase livres (que é uma fração muito pequena do total de elétrons no sistema), está na energia de Fermi, e a temperatura correspondente a isso energia é a temperatura de Fermi relativamente alta. Portanto, a alta temperatura de Fermi não é inconsistente com a baixa temperatura ou o sólido como um todo.
Referência: http://nptel.ac.in/courses/113106040/Lecture25.pdf