Qual será o tempo para carregar um capacitor se não houver resistência?

Em um mundo perfeito, o capacitor carregaria instantaneamente. Isso fica claro pela sua equação: o tempo de carga é $$ t \ approx 5RC $$ então se \ $ R = 0 \ $, então \ $ t = 0 \ $.

No entanto, as baterias não são fontes de tensão perfeitas. Eles têm uma resistência efetiva, que é da ordem de 1 ohm, então o tempo para carregar seu capacitor sem um resistor é de aproximadamente $$ t_ {real} \ aproximadamente 5C $$. Essa resistência depende do tipo de bateria, quão descarregada bateria é, etc … então esta é apenas uma estimativa aproximada.

Comentários

• Mas então por que não ' quer adicionar a resistência interna da bateria a 3 ohms?
• O exemplo que você deu foi um resistor de 3000 ohms. 3000 + 1 não é ' muito diferente de 3000.
• treal≈5C então isso significa que levará t=5 x 0.001 C = 0.005 segundos?
• Além disso, a resistência interna de uma bateria não é constante e a mudança não é estritamente linear. Depende de sua química, tensão, temperatura, carga, etc.
• Talvez também devêssemos adicionar que no mundo real, o capacitor não é ´ t perfeito e também terá uma resistência, ou seja, o ESR.

No circuito ilustrado, a constante de tempo irá ser definido pela resistência interna da bateria, a resistência interna do capacitor e a resistência de quaisquer fios que conectem os dois. Para uma bateria de 9 V, a resistência da bateria é provavelmente o mais importante.

A constante de tempo vai de fato se aproximar de zero conforme esses parasitas são reduzidos e a resistência total se aproxima de zero.

A relação tensão-corrente em um capacitor é $$ i = c \ frac {dv} {dt} $$

A tensão no capacitor não pode mudar instantaneamente, pois exigiria corrente infinita de acordo com a equação acima.

Em um caso ideal, a resistência interna da bateria e a resistência dos fios de conexão são zero. Quando você conecta uma bateria diretamente a um capacitor sem qualquer resistência, está solicitando que o capacitor mude sua tensão repentinamente. Isso resulta em um fluxo de corrente infinita (teoricamente) que carrega o capacitor em tempo zero (teoricamente)

Mas praticamente a resistência interna da bateria e a resistência dos fios podem ser modeladas como uma resistência em série conectada ao capacitor. Se essa resistência for muito pequena, o caso está muito próximo do ideal. A mudança instantânea agora causaria um grande fluxo de corrente e o capacitor seria carregado muito rapidamente. A resistência associada diminui a taxa de carregamento, como você pode ver na equação:

$$ Vc (t) = V (1-e ^ -t / RC) $$