Dado um tabuleiro de xadrez 8×8, seu objetivo é “cobrir” cada espaço do tabuleiro com o menor número possível de peças. Um espaço é “coberto” se houver uma peça nele, ou se uma peça no tabuleiro puder ser movida para aquele espaço em um movimento.
Uma solução trivialmente fácil seria que um tabuleiro pudesse ser coberto com 64 peças. Se você colocar uma peça em cada quadrado, todos os quadrados serão obviamente cobertos.
Uma solução menos trivial é 8 – preencha uma linha ou coluna inteira com torres. Obviamente, cada torre pode cobrir todos os espaços em sua linha ou coluna, então o tabuleiro é coberto.
Isso pode ser feito com menos de 8 peças? Em caso afirmativo, qual é o número mínimo de peças necessárias?
Comentários
- Veja a discussão relacionada em meta meta.puzzling.stackexchange.com/questions/63/ …
Resposta
Sim. O número mínimo de peças necessárias é 5 .
5 rainhas podem ser lugares de modo que cubram todos espaço no tabuleiro, como no exemplo a seguir:
cobrir " um tabuleiro de xadrez 8×8 completo.
Existem 12 desses arranjos, junto com a rotação e reflexão de cada um deles.
Editar: O acima prova que 5 rainhas são suficientes, mas não prova que 4 rainhas não são suficientes. De acordo com esta questão do MathOverflow e suas respostas, não há uma prova lógica ou matemática fácil, mas foi comprovada pela avaliação completa de todos os arranjos possíveis de rainhas em um tabuleiro . A sequência OEIS A075458 dá o número mínimo de rainhas necessárias para qualquer tabuleiro quadrado de $ 1 \ times1 $ a $ 18 \ times18 $ .
Comentários
- Quantos desses arranjos também ameaçam o quadrados em que as rainhas estão? (se olharmos para a imagem que você tem acima, as rainhas não ' t ameaçam umas às outras ' quadrados. se, de alguma forma, um deles foram capturados depois de se mover para esta posição, você ' d não tem mais uma resposta correta)
- Eu sei que você ' estou seguindo as regras da questão e ' não estou questionando isso. Meu comentário acima foi apenas um brainstorming.
- Essa ' é uma pergunta diferente, embora ainda interessante.
- 5 Rainhas, ótimo. É mesmo possível quando limitado às peças do jogo padrão?
- @Glitch_Doctor Isso ' pode ser um problema interessante de resolver. Quer fazer uma pergunta sobre isso?
Resposta
Este tipo de quebra-cabeça de xadrez é conhecido como problema de dominação , e como @Xynariz aponta, apenas cinco rainhas são necessárias para o tabuleiro 8×8. Também é interessante notar que cinco rainhas também são suficientes para os tabuleiros 9×9, 10×10 e 11×11, conforme mostrado pelo seguinte diagrama retirado de um livro de quebra-cabeças de xadrez russo encontrado aqui .
Resposta
Concordo que 5 rainhas é a resposta. Mas aqui está uma solução mais fácil para o problema,
Considere X como as posições das rainhas marcadas no tabuleiro de xadrez
Comentários
- Sim, esta é uma das 12 soluções mencionadas em minha resposta acima. Eu não ' não sei se ' d chamo isso de " solução mais fácil ", mas é definitivamente mais fácil de lembrar. 🙂
Resposta
Solução: coloque uma rainha em cada um dos cinco pontos vermelhos mostrados abaixo. Todos os quadrados do tabuleiro são cobertos por pelo menos uma dessas rainhas.
Comentários
- cara …. basta desenhar linhas horizontais, verticais e diagonais ao longo de todos os pontos vermelhos (rainhas). … todos os quadrados estão cobertos …
- Eu ' estou me perguntando por que alguém adicionou uma nova resposta a uma pergunta de quase três anos, enquanto não fornece nada que não seja abordado em outras respostas, e nem mesmo se preocupa em explicar a resposta (embora a edição tenha ajudado significativamente).