Quão rápido os elétrons se movem ao redor do núcleo?

A relação entre a velocidade de um elétron que viaja na primeira órbita de Bohr e a velocidade da luz é dada pela equação útil

$$ \ mathrm {V_ {rel} = \ frac {[Z]} {[137]}} $$

onde Z é o número atômico do elemento em consideração e 137 é a velocidade da luz em unidades atômicas , também conhecido como a constante de estrutura fina . Consequentemente, um elétron 1s no átomo de hidrogênio viajará a aproximadamente 0,7% da velocidade da luz. Na prata (Z = 47), o elétron 1s viajará cerca de 34% da velocidade da luz, enquanto o elétron 1s do ouro (Z = 79) viajará a cerca de 58% da velocidade da luz.

Quando chegamos perto da prata, os elétrons viajam a velocidades relativísticas e isso pode impactar dramaticamente as propriedades do átomo. Por exemplo, a massa relativística de um elétron é dada por

$$ \ mathrm {m_ {rel} = \ frac {m_ {e}} {\ sqrt {1- (V_ {rel} / c ) ^ 2}}} $$

onde $ \ ce {m_ {e}, ~ V_ {rel} ~ e ~ c} $ são a massa de repouso do elétron, a velocidade do elétron e o velocidade da luz, respectivamente. A figura a seguir fornece uma representação gráfica de como a massa do elétron aumenta à medida que a velocidade do elétron aumenta.

O a equação a seguir relaciona a razão do raio relativístico da primeira órbita de Bohr $ \ ce {R_ {rel}} $ ao raio normal $ \ ce {R_ {o}} $, à velocidade relativística do elétron

$$ \ mathrm {\ frac {[R_ {rel}]} {[R_ {o}]} = \ sqrt {1- (V_ {rel} / c) ^ 2}} $$

Conforme a velocidade relativística do elétron aumenta, o raio orbital se contrai (a razão acima fica menor). Para prata, o primeiro raio de Bohr contrai-se ~ 6%, enquanto para ouro a contração é de ~ 18%.

Olhe para essas respostas anteriores de Chem SE para ver os efeitos físicos interessantes que os átomos podem apresentar quando seus elétrons viajam em velocidades relativísticas.

• frâncio
• ouro
• mercúrio

Bem, se você considerar o estado fundamental do átomo de hidrogênio (modelo de Bohr), poderá calcular a velocidade usando

$$ \ frac {m_ev ^ 2 } {a_0} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon} \ frac {e ^ 2} {{a_0} ^ 2} $$

Você obtém

$ $ v = e \ sqrt {\ frac {1} {4 \ pi \ epsilon m_ea_0}} $$

Plugando esses valores, você obtém a velocidade de aproximadamente 2187691,264 m / s, ou em outras palavras, 7,8 milhões de quilômetros por hora .

É muito rápido, especialmente para algo que está preso dentro de um volume de $ 6,21 × 10 ^ {- 31} m ^ 3 $. Na verdade, nessa velocidade, o elétron poderia, de fato, circunavegar o globo em 18,4 segundos! Acho que é impressionante.

Se eles realmente se movessem em órbitas estreitas, elétrons iriam irradiar energia continuamente até que caíssem no núcleo. Niels Bohr postulou que havia orbitais estáveis de alguma forma e “ignorou” o movimento, o início da teoria quântica (junto com o trabalho de Einstein sobre o efeito fotoelétrico). Consulte modelo de Bohr .

Quando um elétron é acelerado (ou desacelerado), em vez de permanecer em um orbital, ele emite bremsstrahlung (consulte Bremsstrahlung ).

Comentários

• Bohr não ' ignorou o movimento – em seu modelo, as órbitas eram circulares e ' t introduziu orbitais.
• A questão é que uma circular – ou qualquer – a órbita irradiava energia continuamente até que o elétron caísse no núcleo. Bohr foi forçado a evitar esse problema.