Eu estava trabalhando em uma pergunta especial, mas ignorei o efeito da temperatura nela e agora ela se tornou muito importante para mim.
Qual é a relação entre Pressão e Temperatura?
Suponha que tenhamos um balão ou algo que possamos encher de ar {air pressure is 1 a.t.m}, se aumentarmos a temperatura, o que acontecerá com a pressão? Existe uma fórmula para medi-lo?
Para responder a essa pergunta, considere a elasticidade do balão.
Comentários
- Você já ouviu falar da lei do gás ideal ?
- Observe também que a pressão nessas relações é absoluta, não manométrica. Por exemplo, se a pressão absoluta dentro de um balão em sua casa for 1 atm, o balão não está inflado. Se a pressão manométrica for 1 atm, o absoluto será 2 atm.
- claro que ouvi, mas não ‘ é diferente para borrachas & elásticos ????
- Não ‘ deduzi isso formalmente (e, portanto, verifiquei corretamente), e é por isso que escreva isso como um comentário e não como uma resposta. Young-Laplace fornece $ p = 2 \ gamma / r $ (assumindo que o balão está apertado) e a lei ideal $ pV = NkT $. Pegando $ \ gamma \ propto A $ e combinando as equações temos $ p \ propto T ^ {1/4} $.
- Eu não poderia ‘ t entenda, você pode me dizer a fórmula real ???
Resposta
Um resultado bem conhecido da estatística mecânica é a lei dos gases ideais,
\ begin {equation} PV = nRT \ end {equation}
que vem em uma variedade de formas. Aqui, $ n $ denota a quantidade de gás, $ R $ é uma constante, $ T $ é a temperatura, $ V $ o volume e $ P $ a pressão.
Se você aumentar a temperatura, o volume, a pressão ou ambos devem aumentar proporcionalmente. Se o balão não pode expandir, o volume não pode aumentar; assim, a pressão aumentará (com $ \ frac {nR} {V} $ por grau). Se houver um certo grau de elasticidade, o volume pode aumentar um pouco; no entanto, não seguindo a lei dos gases ideais. Como astrônomo, não trabalhei muito com elasticidades, então um físico aplicado provavelmente pode ajudá-lo ainda mais.
Resposta
Um O gás ideal é um gás teórico composto de muitas partículas pontuais que se movem aleatoriamente e que não interagem, exceto quando colidem elasticamente. Tudo depende do seu caso. Quero dizer, se a pressão e a temperatura estão baixas, você pode usar a lei do gás ideal para calcular a relação entre pressão e temperatura.
onde:
é a pressão do gás
é o volume do gás
é a quantidade de substância do gás (também conhecido como número de moles)
é o gás ideal ou universal constante, igual ao produto da constante de Boltzmann e da constante de Avogadro.
é a temperatura do gás
E nós saber:
onde:
é a massa (gramas)
é a massa molar (gramas por mol)
portanto,
Você deve verificar o caso que está enfrentando e então decidir usar ou não usá-lo. mas algo realmente importante é que a lei dos gases ideais não responde para casos elásticos.
Resposta
Certifique-se de usar T em Kelvins, e ter as outras unidades compatíveis entre si.
Você também deve pesquisar “altitude de pressão” e “altitude de temperatura” e “Taxa de lapso” para ver se isso se aplica ao seu problema.
Conforme você aumenta a altitude, a pressão atmosférica confinante e a temperatura diminuem, então o balão aumenta de tamanho em comparação com altitudes mais baixas.
Resposta
Derivação rápida
A lei de Young-Laplace afirma que $$ p-p_0 = \ frac {2 \ gamma} {R} $$ enquanto a equação de estado do gás ideal vai como $$ p = \ frac {Nk_BT} {V} $$ Resolvendo $ R $ e assumindo que estamos lidando com um balão esférico ($ V = \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $, $ A = 4 \ pi R ^ 2 $), e que a elasticidade é descrita por uma força Hookean (com equilíbrio no tamanho zero), $ \ gamma = \ alpha A $, $$ \ left (\ frac {Nk_BT} {\ frac {4} {3 } \ pi p} \ right) ^ {1/3} = R = \ frac {p-p_0} {8 \ pi \ alpha} $$
Para tornar a álgebra mais simples, suponho que $ p_0 = 0 $, de modo que temos $ p \ propto T ^ {1/4} $.
Derivação um pouco mais rigorosa
Para simplificar, vou assumir que o a pressão externa é zero. Adicionar pressão diferente de zero é trivial, mas torna as equações um pouco mais feias.
Suponha que temos uma esfera preenchida com $ N $ moléculas de gás ideal, de modo que a função de partição pode ser escrita como $$ \ mathcal {Z} = \ iint \ mathrm {d} ^ {3N} p \ \ mathrm {d} ^ {3N} r \ \ e ^ {- \ beta (\ mathcal {H} + \ gamma A)} $$
Então, ficamos com $$ \ mathcal {Z} = CV ^ N e ^ {- \ beta \ gamma A} $$
Agora, minimizando a energia livre em relação a $ R $, $$ N \ frac {A} {V } = \ beta \ partial_R (\ gamma A) $$
Tomando a borracha como Hookean, $ \ gamma = \ alpha A $, finalmente temos o tamanho do balão: $$ R = \ left (\ frac {3N} {64 \ pi ^ 2 \ alpha \ beta} \ right) ^ {1/4} $$
Agora é fácil calcular a pressão, $$ p = – \ left (\ frac {\ partial \ mathcal {F}} {\ partial V} \ right) _A = \ frac {N \ frac {A} {V}} {\ beta A} = \ frac {N} {\ beta V} $$ Nenhuma surpresa aqui; esta é apenas a equação de estado do gás ideal. Conectando o tamanho ($ V \ leftarrow \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $), temos $ p \ propto \ beta ^ {- 1/4} \ propto T ^ {1/4} $ .
Eu também escrevi uma simulação de Monte Carlo simples (que poderia ser facilmente estendida para cobrir casos mais gerais onde o gás não é ideal, digamos) e meus resultados numéricos concordam com o que deduzi acima.
Resposta
Temperatura e pressão são diretamente proporcionais uma à outra. Isso significa que, conforme a temperatura diminui, a pressão também diminui e, conforme a temperatura aumenta, a pressão aumenta. Uma maneira de pensar nisso é se você aumentar a velocidade das moléculas – aumentando sua temperatura – a força das moléculas atingindo seu recipiente aumenta e isso aumenta a pressão. Essa relação é chamada de Lei de Gay-Lussac e faz parte da lei do gás ideal.