No espírito das questões canônicas, indique aqui as versões do FTAP na seguinte forma (por favor, apenas um teorema por resposta ):
- Definições necessárias (ou um link direto para definições)
- Hipóteses e contexto (como existência ou não de custos de transação, configuração de tempo discreto, etc … )
- Declaração do teorema
- Referência (s) para uma prova
A motivação está vindo do fato de que existem várias versões deste teoremas e ter um lugar reagrupando essas versões diferentes seria bom.
Atenciosamente
Comentários
- @TheBridge, eu recomendo fortemente que você para fornecer um exemplo de resposta, já que você configurou um esquema bastante elaborado aqui.
- @Shane: Verdade, eu poderia (e na verdade posso) fazer isso, mas acho estranho responder à minha própria pergunta. Portanto, o que faço é ' declarar um FTAP depois que alguém o fizer uma vez. Parece justo para você?
- De qualquer forma, mesmo se estiver errada ou incompleta, qualquer versão pode ser editada após alguns comentários indicando onde e por que isso deve ser feito corretamente, don ' você acha?
- @TheBridge I ' d dizer vá em frente quando quiser. Do jeito que está, você tem uma pequena chance de alguém ir primeiro. Lidere pelo exemplo.
- @TheBridge Só para falar um pouco mais sobre isso: você ainda não tem respostas e acho que ' é porque a própria pergunta não é ' suficientemente claro. As pessoas não ' não querem trabalhar muito para entender o que ' está sendo perguntado. É ' por isso que eu realmente acho que você será melhor atendido fornecendo uma resposta inicial, para que todos possam seguir o exemplo.
Resposta
Eu ensino Valores Mobiliários Derivativos no programa de finanças matemáticas da NYU e fiquei bastante surpreso ao saber que não há prova do FTAP que seja acessível a alunos de nível de mestrado. Então, escrevi isso . É uma prova simples para o caso de tempo discreto.
Um bônus da prova do caso de um período é que ela diz a você como encontrar a arbitragem, se houver.
Resposta
Esta pergunta requer uma resposta abrangente, talvez além dos limites da minha caixa de entrada 🙂 Basta aqui afirmar o seguinte :
O Primeiro Teorema Fundamental da Precificação de Ativos afirma que em um mercado livre de arbitragem, existe uma função de valor presente (“líquido”), ou seja, uma regra de avaliação linear cujo valor é zero quando avaliado em qualquer fluxo de caixa negociado.
Este é um teorema de existência e não depende do forma teórica ou “real” do mercado. Não depende de modelagem de tempo discreta ou contínua, pois não depende de haver custos de transação, restrições de negociação ou mercados ausentes. Tudo que precisamos ter é a suposição de que podemos realizar duas ou mais negociações simultaneamente, que podemos aumentá-las e que, para cada negociação, podemos ter seu “espelho” no mercado – isto é, que temos um espaço vetorial linear de fluxos de caixa negociados.
O Segundo Teorema Fundamental da Precificação de Ativos afirma que quando uma arbitragem – o mercado livre é “completo”, a regra de avaliação linear é única.
Também é verdade que esses dois teoremas separados com implicações diferentes, são mais frequentemente do que não, apresentados em uma forma fundida. Isso pode ser confuso. Provas desses fatos estão virtualmente em todos os livros de precificação de ativos de graduação. Minha favorita é a “Teoria de preços de ativos dinâmicos” de Duffie.