Estou estudando a física relacionada a tocar guitarra. Preciso entender a relação entre a frequência fundamental de uma corda de violão e seus harmônicos.
Por exemplo, a corda superior tem a frequência fundamental (E2 ~ 82,4 Hz). Quando alguém toca a corda superior, a saída é uma mistura da frequência fundamental e seus harmônicos. Eu preciso entender a relação entre a amplitude da frequência fundamental (82,4 Hz, neste caso) e a amplitude dos harmônicos (164,8 Hz, 247,2 Hz, 329,6 Hz e assim por diante ..)
Eu estive lendo muito na internet (incluindo este fórum) e a maioria das pessoas sugere que a frequência fundamental deve ter a maior amplitude e a amplitude deve continuar diminuindo com o aumento dos harmônicos.
No entanto, meus experimentos sugerem que isso pode não ser verdade. Por exemplo, quando toco a corda inferior (E2 ~ 82,4 Hz), a maior amplitude em minha saída (por meio do audacity) é de cerca de 247,2 Hz (terceiro harmônico!). Isso é possível ou há algum problema com meu instrumento de guitarra?
EDIT4: Obrigado pelas respostas . Eu entendo que alguns problemas podem ser em torno da guitarra, instrumento de gravação e até mesmo a sala de gravação. No entanto, a questão importante é – No caso de uma guitarra, o que é uma relação realista (ou mais provável) entre uma fundamental e seus harmônicos? (assumindo um cenário normal, semelhante a quando ouvimos alguém tocar). Eu preciso encontrar a relação matemática mais provável .
A distribuição de frequência de saída para arrancar corda E2 é:
EDITAR: Outro exemplo para arrancar corda E2 (depois de verificar a afinação corretamente e garantir que nenhuma outra corda vibre): 
EDIT2: Amostra para E2 quando a corda é puxada perto do centro em vez de perto da ponte: 
EDIT3: Amostra para E4 (330 Hz – a corda mais alta) tem agudos no segundo e terceiro harmônico . 
Amostra para string aberta B (250 Hz): 
Resposta
Quando você dedilha uma corda de violão, está sempre gerando todos os harmônicos em vários graus . Para o seu E2
N: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Note: E2 E3 B3 E4 G#4 B4 (D4) E5 D5 G#5 (n/a) B5 ... N; ratio of harmonic"s frequency to the fundamental frequency 7th harmonic is pretty badly tuned in equal temperament, 11th is very badly so.
Seria necessário um conjunto mecânico muito especial para gerar apenas o fundamental. No entanto, qualquer um, exceto a dúzia mais baixa ou mais (a) está na faixa audível, e (b) persiste por tempo suficiente para afetar qualquer coisa diferente do tom do ataque da nota para ser considerada. A questão não é tanto, quais harmônicos são gerados (todos eles são), é “uma questão de quais são suas amplitudes relativas.
Teoricamente, o espectro preciso medido a partir de uma corda vibrando é uma função complicada de como a corda foi tocada em conjunto com quando a amostra de som foi coletada. Além disso, você está fazendo medições de um objeto de madeira complicado por meio de um dispositivo de medição complicado, que por si só afeta o espectro dos sons emanados.
A forma como a corda foi puxada afeta o grau em que diferentes harmônicos são inicialmente excitados por o ataque (matematicamente: as condições iniciais do problema). Arrancar perto da 12ª casa (o ponto médio da corda) deve ser mais eficaz para gerar o tom fundamental. Usar o dedo em vez de um plectro deve ajudar ainda mais (a força é espalhada por uma área mais ampla – isso também reduz o início de harmônicos mais elevados). Por outro lado, a depenagem com uma palheta perto da ponte (ou da noz!) Tem um timbre diferente, que pode ser explicado (talvez não totalmente) em termos do fato de que diferentes harmônicos são excitados por diferentes posições / métodos de depenagem.
A outra característica é que, em geral, os harmônicos de ordem inferior devem persistir por mais tempo do que os de ordem superior (há uma constante de decaimento de tempo menor para os harmônicos de alta). Pelo menos em parte, é por isso que os harmônicos naturais superiores (por exemplo, os harmônicos naturais em aproximadamente o 4º e 5º trastes) soam mais fracos e duram menos do que os mais baixos (por exemplo, os harmônicos naturais nos 7º e 12º trastes).
Estas considerações baseiam-se principalmente na consideração de uma corda ideal vibrando isoladamente. Em seus dados, o acoplamento ao corpo da guitarra (que tem suas próprias ressonâncias fracas) pode estar afetando o sinal medido de uma forma que suprime a fundamental em relação a alguns dos harmônicos inferiores (cf pesquisa em acústica de violão na University of New South Wales ).Além disso, o espectro observado pode ser ainda mais modificado pelas características acústicas da sala em que a coleta foi feita, bem como pelas características de resposta do microfone (e possivelmente de outros componentes).
Como final nota, eu acho que é inteiramente possível que você possa ter descoberto que a sabedoria convencional está incorreta, pelo menos para as notas mais baixas em uma guitarra convencional (pode valer a pena verificar se esse recurso está presente para notas mais altas); mas observe que as “orelhas” dos ouvintes preencherão “o fundamental mesmo que esteja faltando, o” Fenômeno fundamental ausente “. Se bem me lembro, vários dos espectros de exemplo de vários instrumentos musicais em Música, Física e Engenharia (H. Olson) têm a característica de que os harmônicos inferiores são ligeiramente mais elevados do que o fundamental. Assim, a amplitude mais baixa da fundamental não afeta a altura percebida da nota.
Comentários
- Há alguma pesquisa sobre a relação entre a frequência fundamental e harmônicos: digamos, harmônicos mais baixos podem ser mais altos do que os fundamentais para frequências menores (devido a alguma qualidade inerente do instrumento); no entanto, para frequências mais altas, a amplitude harmônica diminuirá por um fator de xx
Resposta
Frequência ressonante
Boas guitarras têm o topo de madeira e o corpo da guitarra cuidadosamente esculpidos para ressoar em uma determinada frequência.
Enquanto o luthier está esculpindo e apoiando a parte superior da guitarra, muito antes de a guitarra montados e colocados as cordas, ele bate repetidamente no topo com uma junta, como se fosse um tambor, e ouve o tom fundamental que ele produz. Ele continua a esculpir até que o topo ressoe em uma certa frequência específica.
Se o topo não for especificamente afinado, então a guitarra pode acabar tendo uma certa frequência ressonante que é um artefato aleatório de sua construção. Já encontrei mais de um violão como este.
Então, pode ser que o corpo do seu violão tenha uma forte frequência ressonante de B. Quando você dedilha uma corda e toca uma nota que tem B em em sua série de tons, essa frequência é exagerada em amplitude.
Para saber mais, pesquise no Google estes termos: “ajuste do topo”, “ajuste do toque do topo” e “ressonância de Helmholz”.
Resposta
Você poderia nos fornecer a amostra do wave que analisou, para que possamos ouvi-la?
Você também poderia amplie a janela do espectro de 150 Hz a 330 Hz … porque neste nível de zoom, a curva obviamente não é precisa, então nos forneça a imagem neste nível (de E3 a E4).
Talvez tenha você simplesmente tocou um acorde EM ou Em que contém um B forte na quinta 😉 (brincando, é por isso que seria melhor se tivéssemos a amostra de onda)
O que você também pode tentar, é colocar uma eq paramétrica fina, com grande ressonância, de modo a cortar apenas a zona de 247Hz, e hea r se isso altera o tom / nota que você ouve.
Para a teoria, você deve olhar para o modelo de uma corda na física. Porque o que você ouve é apenas o resultado da vibração da corda. E todos os modos de vibração resultantes (harmônicos) estão relacionados ao comprimento da corda, e o modo 1, o fundamental, tem a maior energia, a maior amplitude (pelo que me lembro). Então você tem os modos 2, 3, 4 etc … que são ondas relacionadas ao comprimento / 2, comprimento / 3, comprimento / 4 e assim por diante … (comprimento da corda tocada).
Comentários
- @ Paulski73: Pontos muito válidos – e é exatamente assim que eu entendo a física por trás da música de um violão. No entanto, as observações não corroboram essa teoria. Como coloco meu arquivo de música aqui – ele só me permite colocar um arquivo de imagem?
- Então aqui ‘ s o link para o arquivo de áudio: docs.google.com/open?id=0B34A0q7mbCBpRmRPYm5hcmI1ZDQ
- bem, o som não é puro 🙂 no início há uma vibração estranha , como se as cordas estivessem zumbindo quando tocadas: verifique a ação de suas cordas que podem estar muito baixas … às vezes o ângulo do braço do violão pode produzir esse zumbido também. Então, sobre o som, fiquei surpreso, talvez haja um fenômeno de ressonância … mas a harmônica B é claramente enorme e eu ouço bem. Tente fazer a análise de espectro apenas na segunda metade do som, onde o zumbido não existe mais e onde o harmônico B praticamente desapareceu (talvez o primeiro seja a causa do segundo)
- Você pode realmente ouve B, nossa! Você pode verificar este outro exemplo: docs.google.com/open?id=0B34A0q7mbCBpMG5oRXExYkpQWFk – a corda foi puxada no centro; entretanto, ele ainda fornece a maior amplitude em ~ 250 Hz. Enquanto isso, farei análises para a segunda metade do som.
- Uh … o que você fez com sua guitarra?desta vez tem quase o som de uma cítara, com uma corda simpática fazendo o B. Talvez você toque um duplo ressonador ou um banjo ;-), mas definitivamente há uma ressonância em B, que é ENORME. Deve haver uma causa física.
Resposta
Em geral, a compreensão por meio de várias entradas e experimentos atropela a música (autogerado e disponível na Internet) é o seguinte:
- A frequência fundamental não precisa ter a maior amplitude (o cérebro humano tem a capacidade de preencher a frequência base com base nos harmônicos)
- 2º e 3º harmônicos (harmônicos inferiores) tendem a ser mais altos, especialmente para frequências mais baixas
- A amplitude diminui com o aumento dos harmônicos (perceptível após o terceiro harmônico e diminuição acentuada após o 5º), mas não há uma relação matemática clara, que se revelou verdadeira para todos os nossos experimentos
Resposta
Algo próximo 250 Hz é o que você espera como 3 vezes o fundamental. Se você desenha uma onda senoidal sem movimento nas pontas da corda, a 3ª harmônica é aquela com um pico no meio no mesmo lugar que a fundamental e também um pico (indo na direção oposta) em cerca de 1 / 6 do comprimento do fio que não está longe do orifício na caixa e também não está longe de onde o fio é normalmente puxado.