Uma fórmula simples para calcular a volatilidade implícita?

Brenner e Subrahmanyam (1988) forneceram uma estimativa de forma fechada de IV, você pode usá-la como a estimativa inicial:

$$ \ sigma \ aprox \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}}. \ cfrac {C} {S} $$

Comentários

• Se você pudesse incorporar o link para o artigo em sua resposta, seria ótimo .
• Quais são as definições de T, C e S? I ‘ m supondo que T é a duração do contrato de opção, C é o valor de compra teórico e S é o preço de exercício, correto?
• Não , S é o preço atual do subjacente. No entanto, a aproximação de Brenner e Subrahmanyam funciona melhor para as opções de dinheiro, portanto, a diferença deve ser pequena nesse caso.
• @Dominique (S = Preço à vista do subjacente, também conhecido como preço atual)
• A fórmula é baseada no preço de ATM sob a aproximação normal do modelo. Consulte quant.stackexchange.com/a/1154/26559 para obter mais detalhes.

O modelo de preço de opção Black-Scholes fornece uma fórmula de preço de formato fechado $ BS (\ sigma) $ para um Opção de exercício europeu com preço $ P $ . Não há inversa de forma fechada para ele, mas porque tem uma forma fechada vega (derivada de volatilidade) $ \ nu (\ sigma) $ , e a derivada é não negativo, podemos usar a fórmula de Newton-Raphson com confiança.

Essencialmente, escolhemos um valor inicial $ \ sigma_0 $ digamos de yoonkwon “s post. Em seguida, iteramos

$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n – \ frac {BS (\ sigma_n) -P} {\ nu (\ sigma_n)} $$

até que tenhamos alcançado uma solução de precisão suficiente.

Isso só funciona para opções em que o modelo Black-Scholes tem uma solução de forma fechada e um bom vega . Quando não tem, como para recompensas exóticas, opções de exercício americano e assim por diante, nós precisa de uma técnica mais estável que não dependa de vega.

Nesses casos mais difíceis, é típico aplicar um método secante com verificação de limites bissetivos. Um algoritmo preferido é Método de Brent” , pois é comumente disponível e bastante rápido.

Comentários

• O link da senhora está quebrado.
• Obrigado, fiz funcionar no programa, mas tive que multiplicar o denominador por 100, porque vega é a mudança no preço dada uma mudança de por cento em iv.

É muito simples procedimento e sim, Newton-Raphson é usado porque converge suficientemente rápido:

• Você precisa obviamente fornecer um modelo de precificação de opções como o BS.
• Insira uma estimativa inicial para a volatilidade implícita -> calcule o preço da opção como uma função de sua estimativa iVol inicial -> aplique NR -> minimize o termo de erro até que seja suficientemente pequeno ao seu gosto.

• o seguinte contém um exemplo muito simples de como você deriva o vol implícito de um preço de opção: http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/

• Você também pode derivar a volatilidade implícita por meio de uma abordagem de “aproximação racional” (abordagem de forma fechada -> mais rápida), que pode ser usada exclusivamente se você for bem com o erro de aproximação ou como um híbrido em combinação com algumas iterações de NR (melhor estimativa inicial -> menos iterações).Aqui está uma referência: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727

Comentários

• Uma implementação Matrixwise Matlab que usa Li ‘ s racional aproximação de função, seguida por iterações do método do chefe de família de 3ª ordem

Existem algumas referências neste tópico. Você pode achá-los úteis.

Peter Jaeckel tem artigos chamados “Por implicação (2006)” e “Vamos ser racionais (2013) ) “

Li e Lee (2009) [download] Um método adaptativo de super-relaxamento sucessivo para calcular a volatilidade implícita de Black-Scholes

Stefanica e Radoicic (2017) Uma fórmula de volatilidade implícita explícita

Comentários

• Você sabe se Li & Lee (2009) forneceu seu código em algum lugar?
• Provavelmente não …
• Esta é a melhor resposta, já que o método jaeckel é a implementação padrão da indústria para o cálculo IV europeu

O método da bissecção, o método de Brent e outros algoritmos devem funcionar bem. Mas aqui está um artigo muito recente que fornece uma representação explícita de IV em termos de preços de chamadas por meio de sequências delta (Dirac):

Cui et al. (2020) – Uma fórmula de volatilidade implícita livre de modelo de forma fechada por meio de sequências delta

Para obter IV Eu faço o seguinte: 1) mudo sig muitas vezes e calculo C na fórmula BS todas as vezes. Isso pode ser feito com a calculadora OIC. Todos os outros parâmetros são mantidos constantes nos cálculos de preços de chamadas BS. O sinal que corresponde ao valor C mais próximo do valor de mercado da chamada provavelmente está correto. 2) sem calculadora OIC para cada sig escolhido Estou usando a abordagem antiga: calcular d1, d2, Nd1, Nd2 e o valor das opções BS. Novamente, o valor de BS calculado mais próximo do valor de mercado provavelmente corresponde ao IV correto.