Uma partícula exerce força sobre si mesma?

Esta é uma daquelas perguntas terrivelmente simples que também é surpreendentemente perspicaz e surpreendentemente grande coisa em física. Gostaria de elogiá-lo pela pergunta!

A resposta da mecânica clássica é “porque dizemos que não”. Uma das peculiaridades da ciência é que ela não lhe diz a resposta verdadeira , no sentido filosófico. A ciência fornece modelos que têm um histórico de serem muito bons em permitir que você preveja o futuro resultados. As partículas não aplicam forças a si mesmas na mecânica clássica porque os modelos clássicos que eram eficazes para prever o estado dos sistemas não os faziam aplicar forças.

Agora, pode-se fornecer uma justificativa na mecânica clássica. As leis de Newton afirmam que toda ação tem uma reação igual e oposta. Se eu empurro minha mesa com 50N de força, ela me empurra de volta com 50N de força na direção oposta. Se você pensar sobre isso, uma partícula que se empurra com alguma força é então empurrada para trás por si mesma na direção oposta com uma força igual. É como se você juntasse as mãos com muita força. Você aplica muita força, mas suas mãos não se movem em lugar nenhum porque você está apenas empurrando a si mesmo. Cada vez que você empurra, você empurra de volta.

Agora fica mais interessante na mecânica quântica. Sem entrar em detalhes, na mecânica quântica, descobrimos que as partículas realmente interagem entre si. E eles têm que interagir com suas próprias interações, e assim por diante. Assim, uma vez que descemos para níveis mais fundamentais, nós realmente vemos auto-interações significativas de partículas. Simplesmente não os vemos na mecânica clássica.

Por quê? Bem, voltando à ideia de a ciência criar modelos do universo, as interações pessoais são confusas . QM tem para fazer todos os tipos de truques inteligentes de integração e normalização para torná-los sãos. Na mecânica clássica, não precisávamos de auto-interações para modelar adequadamente como os sistemas evoluem ao longo do tempo, então não incluímos nada dessa complexidade. Em QM, descobrimos que os modelos sem autointeração simplesmente não eram eficazes para prever o que vemos. Fomos forçados a incluir termos de autointeração para explicar o que vimos.

Na verdade, essas autointerações acabaram sendo um problema real . Você pode ter ouvido falar de “gravidade quântica”. Uma das coisas que a mecânica quântica não explica muito bem é a gravidade. A gravidade nessas escalas é normalmente muito pequena para ser medida diretamente, portanto, podemos apenas inferir o que ela deve fazer. Na outra extremidade do espectro, a relatividade geral está substancialmente focada em modelar como a gravidade funciona em uma escala universal (onde os objetos são grandes o suficiente para que medir os efeitos gravitacionais seja relativamente fácil). Na relatividade geral, vemos o conceito de gravidade como distorções no espaço-tempo, criando todos os tipos de imagens visuais maravilhosas de objetos apoiados em folhas de borracha, distorcendo o tecido sobre o qual se apoia.

Infelizmente, essas distorções causam um enorme problema para a mecânica quântica. As técnicas de normalização que eles usam para lidar com todos esses termos de auto-interação não funcionam nos espaços distorcidos que a relatividade geral prevê. Os números incham e explodem em direção ao infinito.Prevemos energia infinita para todas as partículas, mas não há razão para acreditar que isso seja preciso. Simplesmente não conseguimos combinar a distorção do espaço-tempo modelada pela relatividade de Einstein e as auto-interações das partículas na mecânica quântica.

Então você faz uma pergunta muito simples. Está bem formulado. Na verdade, está tão bem formulado que posso concluir dizendo que a resposta à sua pergunta é uma das grandes questões que a física está procurando até hoje. Equipes inteiras de cientistas estão tentando separar isso questão de auto-interação e eles procuram modelos de gravidade que funcionem corretamente no reino quântico!

Comentários

• Esta é uma popularização decente, mas Acho que ‘ está fazendo algo insatisfatório comum com a gravidade quântica. Os números ” balançam e explodem em direção ao infinito ” em quase todas as teorias quânticas de campo; a gravidade não é especial neste sentido. Os problemas com a gravidade quântica são mais sutis e são abordados em outra parte deste site.
• @knzhou Meu entendimento era que as explosões até o infinito poderiam ser tratadas por meio da renormalização, mas a curvatura do espaço causada pela gravidade distorcia as coisas de forma sucinta h que a matemática da renormalização não funcionava mais. Obviamente, os comentários não são ‘ o lugar para corrigir equívocos de QM, mas isso está longe da verdade?
• Apenas uma observação: uma partícula carregada clássica exerce uma força sobre em si, uma massa gravitante clássica exerce uma força sobre si mesma. É apenas que 1) se as forças estão contidas dentro de um corpo finito isolado, seu centro de massa não exerce uma força sobre si mesmo (mas um corpo e / ou uma partícula raramente é isolado), e 2) no limite newtoniano o a força própria gravitacional desaparece. É tentador fazer isso sobre o reino clássico vs. quântico, mas é mais que as forças do self são desprezíveis para as situações tratadas em um curso 101 de mecânica clássica.
• Os comentários não são para discussão extensa; esta conversa foi movida para o chat .
• Bem, as auto-interações não são ‘ t realmente interações de uma partícula consigo mesma. É uma interação de mais de uma partícula do mesmo tipo. Corrija-me se eu estiver errado.

Bem, uma partícula pontual é apenas uma idealização que tem simetria esférica , e podemos imaginar que, na realidade, temos algum volume finito associado ao “ponto”, no qual a carga total é distribuída. O argumento, pelo menos no eletromagnetismo, é que a simetria esférica da carga junto com seu próprio campo esférico simétrico levará a um cancelamento ao calcular a força total do campo na distribuição de carga.

Portanto, relaxamos a idealização de uma partícula pontual e pensamos nela como uma pequena bola com raio $ a $ e alguma distribuição uniforme de carga: $ \ rho = \ rho_ {o} $ para $ r < {a } $ e $ \ rho = 0 $ caso contrário.

Primeiro consideramos a $ r < uma região $ e desenhamos uma pequena esfera Gaussiana de raio $ r $ dentro da bola. Temos: $$ \ int_ {} \ vec {E} \ cdot {d \ vec {A}} = \ dfrac {Q_ {enc}} {\ epsilon_ {0}} $$ $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} \ qquad, \ qquad r < a $$

Agora dizemos que o total carga nesta bola é $ q = \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} $ , então podemos pegar o anterior linha e faça $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi a ^ {3} * \ frac {r ^ {3}} {a ^ 3} \ rho_ {0} = \ frac {q} {\ epsilon_0} \ frac {r ^ {3}} {a ^ {3}} \ rho_0 $$

ou

$$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} { 4 \ pi \ epsilon_ {0}} \ frac {r} {a ^ {3}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r < a $$

Fora da bola, temos o usual: $$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} {4 \ pi \ epsilon_ { 0}} \ frac {1} {r ^ {2}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r > a $$

Então vemos que mesmo que a bola tenha um f volume interno, ainda parece um ponto gerando um campo esfericamente simétrico se estivermos olhando de fora. Isso justifica nosso tratamento de uma carga pontual como uma distribuição esférica de carga (o limite de pontos é apenas quando $ a $ vai para $ 0 $ ).

Agora estabelecemos que o campo que esta bola de tamanho finito gera também é esfericamente simétrico, com a origem considerada como sendo a origem da bola.Como agora temos uma distribuição de carga esfericamente simétrica, centralizada na origem de um campo esférico simétrico, a força que a distribuição de carga sente em seu próprio campo é agora

$$ \ vec {F} = \ int \ vec {E} \, dq = \ int_ {esfera} \ vec {E} \ rho dV = \ int_ {esfera} E (r) \ hat {r} \ rho dV $$

que será cancelado devido à simetria esférica. Acho que este argumento funciona na maioria dos casos em que temos uma interação esfericamente simétrica (Coulomb, gravitacional, etc.).

Comentários

• Se a esfera for em movimento uniforme (sem aceleração), então há ‘ uma simetria cilíndrica em torno do vetor velocidade. Uma vez que a distribuição do campo eletromagnético é dipolar neste caso, ‘ s ainda nenhuma força exercida sobre a esfera por si só. Mas se a esfera é acelerada, existem vetores de velocidade e aceleração instantâneos. Esses vetores destroem a simetria esférica ou cilíndrica, o que implica que pode haver uma força eletromagnética. Esta é a origem da auto-força da reação de radiação na partícula.
• ” podemos imaginar que, na realidade, temos algum volume finito associado ao ” ponto ” – não temos razão para fazer isso, embora …
• @AnoE as equações acima demonstrem que são equivalentes quanto aos campos elétricos que geram, que é realmente a única quantidade física com que temos que trabalhar que pode descrever o sistema. isso nos diz que esses modelos são equivalentes do ponto de vista eletrostático. agora, não temos nenhuma razão para assumir que as cargas fundamentais são realmente 0 dimensionais, certo? em ambos os casos, estavam assumindo um modelo aproximado que torna possível uma análise matemática. se assumirmos 0D ou D finito, a resposta não mudará

Esta questão nunca é abordada por professores, embora os alunos comecem a perguntar mais e mais a cada ano (surpreendentemente). Aqui estão dois argumentos possíveis.

1. Uma partícula deve ter volume 0. Talvez você esteja acostumado a exercer uma força sobre si mesmo, mas você é um corpo estendido. As partículas são pontos no espaço. Acho muito difícil exercer uma força no mesmo ponto. Você está afirmando que o remetente é o mesmo que o receptor . É como dizer que um ponto está ganhando impulso por si mesmo! Porque as forças são um ganho de momentum, afinal. Então, como podemos esperar que algum ponto aumente seu momentum sozinho? Isso viola o princípio de conservação do momento.

2. Um exemplo visual (porque essa questão geralmente surge no eletromagnetismo com a lei de Coulomb):

   $$ \ vec {F} = K \ frac {Qq} {r ^ 2} \ hat {r} $$

Se $ r = 0 $ , a força não está definida, e mais, o vetor $ \ hat { r} $ nem mesmo existe. Como poderia tal força ” saber ” para onde apontar? Um ponto é esfericamente simétrico. Qual ” arrow ” (vetor) a força seguiria? Se todas as direções fossem equivalentes …

Comentários

• Uma carga acelerada exerce uma força sobre si mesma em geral. Isso ‘ é chamado de força de reação de radiação, ou Força Abraham-Lorentz .
• Uma partícula carregada em repouso fora de um buraco negro sem carga, ou fora de uma corda cósmica reta sem carga, também exerce uma força eletrostática sobre si mesma. Sempre que não houver simetria para descartá-la, você pode esperar que exista uma força própria!
• Os dois pontos nesta resposta fazem uma vaca esférica suposição, dizendo que uma partícula é um ponto.
• O modelo padrão da física de partículas assume que todas as partículas elementares são partículas pontuais. Qualquer outra suposição é especulativa. O Modelo Padrão funciona bem, enquanto vacas obviamente não são esféricas.
• @ G.Smith Ainda assim, os modelos de elétrons não pontuais eram abundantes no início de XX c, embora pareçam quase sempre teve alguns erros nos cálculos matemáticos. Rohrlich dá um relato interessante deles em seu ” Classical Charged Particles ” (e também afirma fornecer uma solução para o problema de auto-interação em ED clássico).

O que mesmo é uma partícula na mecânica clássica ?

As partículas existem no mundo real, mas sua descoberta praticamente tornou necessária a invenção da mecânica quântica.

Então, para responder a essa pergunta, você precisa criar um espantalho de uma “partícula de mecânica clássica” e depois destruí-la.Por exemplo, podemos fingir que os átomos têm exatamente as mesmas propriedades que o material a granel, eles “são apenas por razões inexplicáveis indivisíveis.

Neste ponto, não podemos dizer mais nada se as partículas exercem ou não forças sobre si mesmas. A partícula pode exercer uma força gravitacional sobre si mesma, comprimindo-a de vez em quando. Não foi possível detectar essa força, porque ela estaria sempre lá e seria linearmente adicionada a outras forças. como parte das propriedades físicas do material, em particular sua densidade. E na mecânica clássica, essas propriedades são tratadas principalmente como constantes da natureza.

Comentários

• Olá, senhor, pensei que uma partícula fosse apenas um pequeno ponto de massa!

Isto a pergunta exata é considerada no final da (um tanto infame) Eletrodinâmica Clássica de Jackson. Acho que seria apropriado simplesmente citar a passagem relevante:

Nos capítulos anteriores, os problemas da eletrodinâmica foram divididos em duas classes: uma em que as fontes de carga e corrente são especificadas e os campos eletromagnéticos resultantes são calculados, e a outra em que os campos eletromagnéticos externos são especificados e os movimentos de partículas carregadas ou correntes são calculados …

É evidente que esta maneira de lidar com problemas em eletrodinâmica pode ter validade apenas aproximada. O movimento de partículas carregadas em campos de força externos envolve necessariamente a emissão de radiação sempre que as cargas são aceleradas. A radiação emitida carrega energia, momento e momento angular e, portanto, deve influenciar o movimento subsequente das partículas carregadas. Consequentemente, o movimento das fontes de radiação é determinado, em parte, pela forma de emissão da radiação. Um tratamento correto deve incluir a reação da radiação sobre o movimento das fontes.

Por que demoramos tanto em nossa discussão sobre eletrodinâmica para enfrentar esse fato? Por que muitas respostas calculadas de maneira aparentemente errônea concordam tão bem com o experimento? Uma resposta parcial à primeira pergunta está na segunda. Existem muitos problemas em eletrodinâmica que podem ser colocados com erro desprezível em uma das duas categorias descritas no primeiro parágrafo. Portanto, vale a pena discuti-los sem a complicação adicional e desnecessária de incluir efeitos de reação. A resposta restante à primeira questão é que não existe um tratamento clássico completamente satisfatório dos efeitos reativos da radiação. As dificuldades apresentadas por este problema tocam um dos aspectos mais fundamentais da física, a natureza de uma partícula elementar. Embora soluções parciais, viáveis em áreas limitadas, possam ser fornecidas, o problema básico permanece sem solução.

Existem maneiras de tentar lidar com essas auto-interações em o contexto clássico que ele discute neste capítulo, ou seja, a força de Abraham-Lorentz, mas não é totalmente satisfatório.

No entanto, uma resposta ingênua à pergunta é que realmente as partículas são excitações de campos, a mecânica clássica é simplesmente um certo limite da teoria quântica de campos e, portanto, essas interações pessoais devem ser consideradas dentro desse contexto. Isso também não é totalmente satisfatório, já que na teoria quântica de campos é assumido que os campos interagem entre si, e essa interação é tratada apenas perturbativamente. Em última análise, não existe uma descrição universalmente aceita e não perturbativa do que essas interações realmente são, embora os teóricos das cordas possam discordar de mim.

Esta resposta pode ser um pouco técnica, mas o argumento mais claro de que sempre há interação própria, ou seja, a força de uma partícula sobre si mesma vem do formalismo lagrangiano. Se calcularmos o potencial EM de uma carga, a fonte do potencial, a carga, é dada por $ q = dL / dV $ . Isso significa que $ L $ deve conter um termo de autointeração $ qV $ , que leva a uma força própria . Isso é verdade na eletrodinâmica clássica e quântica. Se este termo estivesse ausente, a cobrança não teria campo nenhum!

No ED clássico, a força própria é ignorada, porque as tentativas de descrever até agora têm sido problemáticas. Em QED, dá origem a infinitos. As técnicas de renormalização em QED são usadas com sucesso para domar o infinito e extrair efeitos fisicamente significativos, até mesmo muito precisos, os chamados efeitos de radiação originados da interação pessoal.

Comentários

• Uma carga de partícula pontual $ q $ não tem que obedecer a equações como $ q = \ partial L / \ partial V $, porque o que é $ V $ no ponto da partícula pontual? Potencial externo? Então não há conexão entre $ q, V $. Potencial total? Então há conexão, mas $ V $ é infinito exatamente no ponto em que você gostaria de aplicar essa equação e o Lagrangiano não pode depender de $ V $ naquele ponto.
• @JanLalinsky Isn ‘ Esse é exatamente o ponto desta pergunta? Além disso, repito, sem o termo de autointeração a carga pontual não tem campo, então ela obedece tal equação.
• Meu ponto é que seu argumento está errado, na verdade o Lagrangiano não precisa conter um termo de auto-interação para que uma partícula carregada produza um campo. Há uma família de teorias teóricas não quânticas consistentes que demonstram isso – eletrodinâmica de ação à distância, de Tetrode, Fokker, Frenkel, Feynman e Wheeler etc.
• @JanLalinsky Os lagrangianos padrão contêm autointeração ou então cargas produziriam campos. Chamar minha postagem de ” errado ” exagera sua posição. Embora interessantes, essas teorias não são a corrente principal da física. Qual é o status deles, afinal? Veja en.m.wikipedia.org/wiki/Wheeler%E2%80%93Feynman_absorber_theory
• Essas teorias são deficientes porque não capturar alguns fenômenos que envolvem cargas, como criação / destruição de pares. Mas eles são um exemplo de que não há necessidade de auto-interação para ter uma teoria consistente de partículas interagentes que também seja consistente com a teoria EM macroscópica.

As dificuldades apresentadas por este problema tocam um dos aspectos mais fundamentais da física, a natureza da partícula elementar. Embora soluções parciais, viáveis em áreas limitadas, possam ser fornecidas, o problema básico permanece sem solução. Pode-se esperar que a transição dos tratamentos clássicos para os mecânicos quânticos remova as dificuldades. Embora ainda haja esperança de que isso possa eventualmente ocorrer, as atuais discussões da mecânica quântica estão cercadas de problemas ainda mais elaborados do que os clássicos. É um dos triunfos de anos comparativamente recentes (~ 1948-1950) que os conceitos de covariância de Lorentz e invariância de calibre foram explorados com inteligência suficiente para contornar essas dificuldades na eletrodinâmica quântica e assim permitir o cálculo de efeitos radiativos muito pequenos com precisão extremamente alta , em total concordância com a experiência. De um ponto de vista fundamental, entretanto, as dificuldades permanecem.

John David Jackson, Classical Electrodynamics.