Visualizando a gravidade

Incluí algumas imagens que são três deformação dimensional do espaço-tempo. Obviamente, essas são representações de artistas e matemáticos, mas talvez dêem uma ideia melhor.

Imagem 1

Esta imagem mostra uma bola (representando um objeto enorme) curvando o espaço-tempo em torno dela. Em sua pergunta, você mencionou ter visto um objeto enorme deformando um plano bidimensional. Esta imagem deveria mostrar um objeto enorme curvando-se em 3 dimensões, e faz isso mostrando uma grade 3-d para representar o espaço-tempo e o planeta puxando o cubo ao seu redor.

Imagem 2

Isso deveria mostrar a gravidade de dois corpos astronômicos interagindo. É certo que esta parece ser a imagem mais fantasiosa, mas é uma maneira muito interessante de mostrar isso acontecendo. As linhas amarelas / brancas que emanam de cada objeto mostram o efeito desse objeto no espaço-tempo.

Imagem 3

Este A imagem mostra a deformação da Terra no espaço-tempo como na primeira imagem. É um pouco mais claro de uma vista lateral. A Terra está distorcendo os cubos em miniatura dentro da grade.

Espero que isso ajude!

Comentários

• Você pode adicionar um pequeno comentário sobre cada um, descrevendo o que o leitor está vendo e como deve ser interpretado?
• @WetSavannaAnimalakaRodVance, ‘ atualizei minha resposta descrevendo o que o leitor está vendo.
• A gravidade também transversais às dimensões superiores, mas simplesmente podemos ‘ visualizá-las por causa da anatomia humana?
• Pode ser, sim.

A visualização é algo muito pessoal e você deve escolher o que funciona para você. As analogias podem ser boas, ruins, mas nunca erradas, e a ciência sempre usou analogias pesadamente para dar seus primeiros passos em qualquer campo. Em resumo, você precisa se perguntar:

Uma visualização é útil ou útil?

e, no GTR, eu sou fortemente da opinião de que todos os dias visualizações como bolas em folhas de borracha não são erradas, mas altamente debilitantes . Muito simplesmente, elas o impedem e atrapalham seu progresso intelectual. Se você continuar pensando em termos de imagens visuais, não poderá progredir além dessas imagens, e a relatividade geral lida com conceitos geométricos e propriedades do espaço-tempo que nunca encontramos em nossa vida cotidiana, nem conhecemos o mundo que moldou nossa maneira de pensar durante nossa história evolutiva.

O principal objeto para “visualizar gravidade “é o tensor de curvatura . O nome curvatura é um pouco infeliz em GR porque sugere folhas de borracha e semelhantes. É verdade que corresponde fortemente a nossa noção cotidiana de curvatura em objetos unidimensionais (como um círculo ou um balão, respectivamente), mas o faz em uma forma que pode ser generalizado para dimensões superiores.O tensor de curvatura mede como um vetor muda quando você o transporta em torno de um loop pelo chamado transporte paralelo. Isso significa que você pensa em seu loop como sendo feito de geodésicas por partes (as linhas mais retas possíveis) e, conforme você as segue, mantém seu vetor de teste em um ângulo constante em relação às geodésicas. Conforme você vira para a próxima geodésica por partes em um vértice do polígono que você usa para aproximar seu loop, você mantém o vetor de teste na mesma direção. Tente fazer isso em uma folha de papel plana e o vetor contorna o loop sem mudança de direção. Faça isso na superfície da Terra e haverá uma mudança de direção. Experimente: imagine estar no equador, com seu vetor apontando para o sul. Você se move ao longo do equador de forma que o arco que você percorre subtende algum ângulo $ \ theta $ no centro da Terra. Agora vire para o norte, mas mantenha seu vetor na mesma direção – agora ele aponta diretamente para trás. Agora viaje em um círculo grande de longitude constante para o pólo norte, e volte pelo ângulo $ \ theta $ para que você mire para seu ponto inicial ao longo da linha de longitude constante. Agora volte ao início e você descobrirá que seu vetor girou através de um ângulo $ \ theta $ em ser transportado paralelamente ao redor do loop. Além disso, você pode converter essa rotação para a noção cotidiana de curvatura: o raio de curvatura $ R $ é dado por $ R = \ sqrt {\ frac {A} {\ theta}} $ onde $ \ theta $ é o ângulo de rotação devido ao transporte paralelo em torno de um loop e $ A $ é a área delimitada pelo loop. Na folha de papel plana torna-se infinito. Curiosamente, também é infinito para um cone ou cilindro circular, o que significa que essas superfícies podem ser desenvolvidas, eles não têm curvatura intrínseca ure . Desenhe objetos geométricos na superfície desenvolvida e, em seguida, role a superfície de volta para o cilindro / cone e suas imagens serão submetidas a isometrias – comprimentos e ângulos não são distorcidos. Uma esfera, por outro lado, não pode ser desenvolvida.

Essa noção de mudança forjada pelo transporte paralelo, ao contrário da noção cotidiana (que é equivalente para objetos curvos bidimensionais), pode ser generalizada para dimensões superiores. Em geral, a curvatura é uma função bilinear com valor de matriz de dois vetores . Você define um pequeno paralelogramo por dois vetores (que nomeiam seus lados) $ X $ e $ Y $ e então a função de valor de matriz $ R (X, \, Y) $ cospe uma matriz $ R $ que mostra como um terceiro o vetor $ Z $ é transformado pelo transporte paralelo ao redor do loop. Em símbolos: $ Z ^ \ prime – Z = R (X, \, Y) \, Z $, onde $ Z $ e $ Z ^ \ prime $ são o vetor antes e depois do transporte. Na superfície bidimensional da Terra, um único ângulo de rotação e uma matriz de rotação $ 2 \ vezes 2 $ simples define essa mudança; na verdade, a função com valor de matriz pode ser escrita:

$$ R (X, \, Y) = \ frac {\ det ((X, \, Y))} {r ^ 2} \ left (\ begin {array} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {array} \ right) $$

onde $ \ det ((X, \, Y)) $ é o determinante de a matriz com $ X $ e $ Y $ como suas colunas. Esta é uma rotação infinita através de um ângulo dado pela área do pequeno loop dividido pelo raio quadrado de curvatura.

No espaço-tempo de quatro dimensões, $ R (X, \, Y) $ não é mais uma rotação infinita-essencial simples, mas uma transformação de Lorentz infinita-essencial atuando em um vetor quadridimensional no espaço tangente da variedade do espaço-tempo, então a imagem é consideravelmente mais confusa e complicada. Mas a ideia básica é exatamente a mesma.

Os tensores de curvatura nos permitem calcular quantidades mensuráveis, como a soma dos ângulos em triângulos (que somam menos de meia volta em um espaço com curvatura negativa) e volumes encerrados por esferas de uma determinada área de superfície / raio (que diferem de seus valores euclidianos por valores que se tornam maiores conforme a curvatura / gravidade é mais forte).

No GTR, se você quiser pensar intuitivamente, você precisa fazer então, em termos puramente experimentais / de medição: qual seria a soma dos ângulos deste triângulo, qual área de superfície teria esta esfera, qual seria a leitura do acelerômetro / relógio deste observador? Existem muitas representações gráficas da matemática que descrevem a relatividade geral. Um dos melhores livros a esse respeito, em minha opinião, é:

Misner, Thorne and Wheeler, “Gravitation”

Há um grande número de imagens, todas desenhadas com amor e meticulosidade, para muitos conceitos diferentes.

O espaço-tempo é quadridimensional (três dimensões espaciais e tempo) e, portanto, a gravidade (conforme obtida a partir do tensor métrico do espaço-tempo) e não podemos visualizar espaços 4D (muito menos espaço-tempo!), então o melhor que você pode fazer é

• 3 dimensões espaciais (ou com um vídeo dividido no tempo para você pode ver como a gravidade muda em função do tempo)

• ou 2 dimensões espaciais e 1 dimensão de tempo.(Diagramas de espaço-tempo – embora sejam geralmente desenhados em 2D)

Heather forneceu algumas imagens excelentes do espaço 3D espacial (tempo).

Espero que ajuda!

Comentários

• Você poderia usar o mesmo argumento para afirmar que pode ‘ visualizar qualquer objeto físico porque existe em um espaço 4D.

Sim, também nunca gostei da visualização com o plano 2D e a bola. Não é nem parcialmente verdade. Acho que não há maneira possível de visualizar os efeitos matemáticos e físicos, porque sua formulação matemática é tão complicada que você nunca terá uma visualização 100% verdadeira.

Mas talvez esta imagem de um transporte paralelo de um vetor em uma variedade torne a matemática por trás disso um pouco mais palpável.

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport#/media/File:Parallel_Transport.svg