Iată un val pătrat prezentat de perspectiva seriei Fourier: 
Coeficienții de mai sus arată că o undă pătrată este compusă doar din armoniile sale ciudate.
Dar aici mai jos o undă pătrată este prezentat de perspectiva transformatei Fourier: 
Graficul de mai sus arată că un unda pătrată este compusă din toate frecvențele, nu numai din armonici, graficul este continuu.
Când mă uit la FFT-ul unei unde pătrate, arată ca transformata Fourier care este continuă.
Seria și transformarea oferă o interpretare diferită a unei unde pătrate. De ce este asta?
Comentarii
- Transformarea Fourier a unei unde pătrate există doar ca tren de impulsuri și nu poate fi reprezentat așa cum ați arătat. Ceea ce aveți este o Transformată Fourier discretă a unei secvențe de numere care este o altă secvență de numere. (Că ați calculat DFT prin T algoritmul FFT și îl numiți FFT este irelevant aici). Secvența de numere care este DFT nu are graficul pe care l-ați arătat: ar trebui să fie o secvență de puncte, similar cu graficul coeficienților seriei Fourier. programul grafic a " conectat punctele " este regretabil.
- Nu îl știu atât de bine. dar din ce este compus un val pătrat atunci? asta e întrebarea. face o undă pătrată de 1kHz în frecvență. domeniul include o componentă la 999Hz sau este compus doar din armonici impare de 1kHz. de ce sunt diferite când ne uităm la seriale și FFT?
- habar n-am cum spui că cele două spectre afișate sunt diferite.
- @ robertbristow-johnson unul este continuu cealaltă este discretă. dacă urmăriți graficul continuu, s-ar putea concluziona pentru un semnal de undă pătrată de 1Hz, există o componentă de 1,1Hz, care este mai mare decât componenta de 3Hz. ceea ce ar fi greșit. graficul continuu este greșit, ceea ce vedeți într-un scop.
- credeți că cel de-al doilea grafic reprezintă Transformarea Fourier continuă a unei unde pătrate ???
Răspuns
Expansiunea seriei Fourier a unei unde pătrate este într-adevăr suma sinusurilor cu înmulțiri întregi impare ale frecvenței fundamentale. Deci, ca răspuns la comentariul dvs., o undă pătrată de 1 kHz nu face nu include o componentă la 999 Hz, ci doar armonici ciudate ale 1 kHz.
Transformata Fourier ne spune ce componente de frecvență sunt prezente într-un semnal dat. Deoarece semnalul este periodic în acest caz, atât seria Fourier, cât și transformata Fourier pot fi calculate și ar trebui să ne spună aceleași informații. Transformata Fourier a unei unde pătrate periodice continue este compusă din impulsuri în fiecare armonică conținută în expansiunea seriei Fourier. Poate că această imagine din Semnalele și sistemele din Oppenheim vă poate ajuta.
Transformata Fourier reală sunt doar impulsurile. Linia punctată este o funcție sincră care nu se aplică la această întrebare, dar dă noțiunea că această transformare are ceva de-a face cu transformarea unui impuls pătrat (adică un semnal nu periodic), care se întâmplă a fi un sinc.
Pentru a spune matematic:
- Seria Fourier coeficienții sunt $$ \ frac {\ sin (k \ omega_0 T)} {k \ pi} $$
- Transformata Fourier este $$ \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ {\ infty} \ frac {2 \ sin (k \ omega_0 T)} {k} \ delta (\ omega – k \ omega_0) $$
Deci, coeficienții de serie și transformata Fourier sunt la fel, cu excepția faptului că există un factor de proporționalitate de $ 2 \ pi $ și, în primul caz, trasați bare (deoarece coeficienții nu descriu o funcție, sunt doar numere), dar în al doilea aveți impulsuri ( deoarece F transformarea ourier este o funcție).
Comentarii
- Nu înțeleg așadar, în realitate, o undă pătrată de 1kHz nu are componentă de 999 Hz? Dar în osciloscop, componenta de 999Hz mai mare decât componenta de 3kHz. Nu-l înțeleg.
- Nu, o undă pătrată pur 1 kHz nu are ' o componentă de 999 Hz.
- încercați să alimentați un val pătrat într-un scop și verificați FFT-ul acestuia. s-ar putea să fii surprins. de aceea am pus această întrebare
- Ei bine, în realitate, generatoarele de funcții nu sunt ideale. Au zgomot și valurile pătrate nu sunt de fapt pătrate. Deci, dacă unda pe care o măsurați ' nu are multă amplitudine, atunci zgomotul generatorului și al osciloscopului în sine ar interfera în măsurare (de asemenea, funcția FFT a scopurilor tinde să un instrument slab pentru măsurători precise) și apoi, componentele de 3, 5 sau 7 kHz ar putea deveni foarte mici în comparație.Acest lucru ar putea explica ce obțineți.