Sind Futures genau Delta One?

Weiterleitungsdelta ist 1 (definiert) als Änderung des Wertes des Termingeschäfts in Bezug auf eine sofortige Änderung des Preises des Basiswerts, wobei alles andere konstant gehalten wird).

Für eine aussagekräftige Diskussion der Unterschiede bei der Forward- und Futures-Preisgestaltung sollte jedoch das Forward-Preisdelta der Forwards berücksichtigt werden, und es ist exp (r (Tt)). Obwohl das Delta der beiden identisch ist Der Wert eines Portfolios mit einem Terminkontrakt gegenüber einem Terminkontrakt ändert sich im Laufe der Zeit. Dies ist der Grund: Der Unterschied ergibt sich aus der Tatsache, dass die Zinssätze nicht konstant, sondern zufällig sind und Termingeschäfte OTC-Produkte sind, die bei Fälligkeit abgerechnet werden, während Terminkontrakte täglich abgewickelt werden. Dieser subtile Unterschied führt zu unterschiedlichen Cashflows, da Geld, das auf Ihr Konto eingezahlt wird oder das Sie aufgrund täglicher Margin-Abrechnungen abhusten müssen, zu den geltenden Zinssätzen investiert werden kann / geliehen werden muss.

Wenn beispielsweise der zugrunde liegende Diskontierungsprozess und der zugrunde liegende Vermögenspreisprozess positiv korrelieren, sind die Zinssätze niedriger, wenn die Vermögenspreise umgekehrt steigen, und Überschüsse, die täglich auf Ihr Konto eingezahlt werden, müssen investiert werden zu niedrigeren Raten. Im Gegenteil, wenn die Preise für Vermögenswerte fallen, müssen Sie eine Variationsmarge hinterlegen und Kredite zu höheren Zinssätzen aufnehmen. Daher muss der Terminkontrakt in diesem Beispiel einen niedrigeren Preis als der Terminkontrakt haben, um den Terminkontrakt gleichermaßen attraktiv zu machen.

Kommentare

• Danke Matt. Aber wenn wir für den Moment das tägliche Margining für die Zukunft vergessen? … Können wir aus der Formel ableiten, wie Delta nicht genau = 1 ist: f = Wert des zukünftigen Kontrakts = S (t = 0) – K exp (-rT)? Ich nehme eine Ableitung von f, r kommt von der Zinsstrukturkurve ist eine Zahl / ein Gleitkomma für ein gegebenes t (Sicher im Laufe der Zeit ist es ‚ keine Konstante, aber wir lesen eine Zahl aus der Rendite ab Kurve). Ich kann ‚ nicht verstehen, warum die erste Ableitung des zweiten Terms in Bezug auf S nicht ‚ t genau Null ist.
• Das Delta für einen Forward ist nicht 1. Es

Ich denke, es gibt Verwirrung um den Terminkurs und den Wert eines Terminkontrakts. Ein Terminkontrakt verpflichtet zu einem späteren Zeitpunkt zum Umtausch eines Vermögenswerts $ T $. Konventionell hat dieser Terminkontrakt den Anfangswert Null (zum Zeitpunkt $ 0 $).Der Terminkontrakt, bei dem es sich in Zukunft um den Austausch eines Vermögenswerts gegen einen festgelegten Dollarbetrag handelt, hat bei etwa $ t \ in [0, T] $ einen Wert von $ f (t, T) = S_t-Ke ^ {- r (Tt)} $. Dieser Vertrag hat eindeutig ein Delta von eins.

Betrachten Sie nun das Problem des „richtigen“ Preises $ K $ zum Zeitpunkt Null. Konventionell ist $ f (0, T) = 0 $. Die Verwendung der Gleichung $ S_t-Ke ^ {- r (T-t)} $ und das Auflösen nach K bei $ t = 0 $ ergibt $ K = S_0e ^ {rT} $.

$ K $ ist nicht zeitabhängig: Es ist zum Zeitpunkt Null festgelegt. Zum Zeitpunkt $ t $ kann jedoch ein weiterer Terminkontrakt mit einer Laufzeit von $ T $ initiiert werden. Das gleiche Argument wie oben ergibt den Preis von $ K $ zum Zeitpunkt $ t $ von $ S_t e ^ {r (T-t)} $. Um diese Abhängigkeit von $ K $ von $ t $ explizit zu zeigen, lasse ich nun $ F (t, T) $ den Wert von $ K $ für einen Terminkontrakt bezeichnen, dessen Ablauf $ T $ zum Zeitpunkt $ t $ eingeleitet wurde. Da $ F (t, T) = S_te ^ {r (T-t)} $ ist das „Delta“ von $ F (t, T) $ $ e ^ {r (T-t)} $.

Es ist wichtig zu beachten, dass $ F (t, T) $ kein Vermögenswert ist: Schließlich ist der abgezinste Wert von $ F (t, T) $ eindeutig kein Martingal unter dem Risiko- neutrale Maßnahme. Es ist natürlicher, das Delta des Terminkontrakts zu nehmen, der ein Vermögenswert ist.

Zum Zeitpunkt $ t $ beträgt der Preis eines Terminkontrakts mit einer Laufzeit zum Zeitpunkt $ T $

$ F (t, T) = S (t) e ^ {r (Tt)}, $

wobei $ S (t) $ der Spotpreis zum Zeitpunkt $ t $ und $ ist r $ ist der Zinssatz. Das Delta des Terminkontrakts ist daher

$ \ frac {\ partielles F} {\ partielles S} = e ^ {r (T-t)}. $

Für $ r > 0 $ haben wir daher $ \ partielles F / \ partielles S > 1 $ für $ t < T $.

Kommentare

• F (t, T) = S ( t) er (T – t) berechnet den “ fairen “ Zukunfts- / Vorwärtspreis. Sobald Sie jedoch einen Vertrag abschließen, wird der Future / Forward-Preis konstant K. Sowohl K als auch r sind keine Funktion von S. Wenn Sie die erste Ableitung von f = [Wert des Future-Kontrakts] = Differenz zwischen Spot und PV (K) = nehmen S (t = 0) – K exp (-rT) … erster Term = 1,0 genau, und der zweite Term sollte auf Null gehen (als K / r / T alle konstant in Bezug auf S)
• Ich weiß nicht, ‚ was Sie mit “ meinen, der Preis wird konstant „. Offensichtlich ist der Preis des Futures-Kontrakts, den Sie besitzen, der aktuelle faire Preis des Futures-Kontrakts (in einem effizienten Markt).
• Vielen Dank, RPG, aber ich habe nicht ‚ Sagen Sie nicht “ Der Preis wird konstant „. Ich sagte, K (Forward / Future Price) eines bestimmten Future-Kontrakts, den Sie eingegangen sind, ist eine konstante Zahl. Sobald Sie einen Vertrag abgeschlossen haben, können Sie ‚ K nicht ändern.
• Aber RPG danke für Ihre Bemühungen!
• Der Preis von a Der bei $ t $ entstandene Terminkontrakt ist $ S_t – F (t, T) e ^ {- r (Tt)} $. Der “ zukünftige Preis “ ist $ F (t, T) = S_t e ^ {r (Tt)} $, so dass der Vertrag bei Entstehung hat Nullwert. Das Delta eines Terminkontrakts ist somit 1.

Für Terminkontrakt , ich stimme @Matt zu, dass sein Delta genau ein .

Dies lässt sich an dem üblichen No-Arbitrage-Argument ablesen, bei dem Long-1-Forward-Kontrakt, Short-1-Basiswert und das Short-Selling-Verfahren zum Zeitpunkt 0 auf ein Geldkonto angelegt werden. Bei Forward-Laufzeit T ist dann alles abgerechnet mit Null P & L. (Verwenden Sie also das Geldkonto bei T, um die Forward-Preiszahlung F auszuzahlen, den Basiswert zu erhalten und die Short-Sell-Position zu schließen.)

Wie während der gesamten Laufzeit dieses selbstfinanzierenden Absicherungsportfolios habe ich nur 1-Short-Sell Basiswert ist die Absicherung daher zu jedem Zeitpunkt genau Delta Eins.

Für Futures-Kontrakt ist die Absicherung jedoch nicht genau Delta Eins, sondern exp {r (Tt)}

Bei einer Long-Position im Futures-Kontrakt fließen die Zwischen-Cashflows aus -zu-Markt wird auf das Geldkonto gehen. Dieser Teil wird durch den risikofreien Zinssatz wachsen (vorausgesetzt, er ist nicht zufällig). Daher ist für diese Zahlungsströme keine Absicherung zu berücksichtigen, da es sich nicht um einen stochastischen Begriff handelt. (Obwohl dies den Futures-Preis beeinflusst, wie @Matt aufgrund der Korrelation zwischen Zinssatz und Basiswert hervorhob, ist dies eine andere Frage.)

Der einzige stochastische Begriff in der Long-Futures-Position ist die Änderung der Futures Preis (man kann zeigen, dass dF = Sigma F dB). Es ist bekannt, dass F = S * exp {r (T-t)}. Bei jeder Änderung von S um 1 Einheit ändert sich der Futures-Preis um exp {r (T-t)}, und dies trägt zur Wertänderung der Futures-Position bei.

Somit ist das Delta des Futures-Kontrakts exp {r (Tt)}

Da das Delta zeitabhängig ist, ist das hedge ist dynamisch und erfordert eine häufige Anpassung der Absicherungsposition im Vergleich zu einer statischen Absicherung der Forward-Position (immer Delta eins).

Ich habe einen weiteren Beweis von meinem Professor, aber ich denke, ich kann ihn nur privat teilen. 🙂

Betrachtet man den Beitrag – es scheint, dass es die Definition von Delta selbst ist, nicht die Details der Formeln , das ist anders

Ich dachte, das Delta sei das Verhältnis der Wertänderung der Ableitung zur Änderung der gleichen (Einheits-) Menge des Untergrunds

Der Beitrag scheint zu sagen, dass das Delta das Verhältnis der Änderung der Ableitung zur Änderung des äquivalenten Betrags der untergeordneten

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