Angenommen, wir können aus zwei verschiedenen Katalysatoren auswählen. 10 Beobachtungen werden von der ersten und 12 von der anderen genommen. Wenn $ s_1 = 14 $ und $ s_2 = 28 $, können wir bei $ \ alpha = 5 \% $ die Hypothese ablehnen, dass die Varianzen gleich sind?
Folgendes hat der Lehrer getan:
Das Verhältnis ist: $ s_1 / s_2 = 0,5. $
Dann
$$ P (F_ {n = 9, m = 11} \ le 0,5) = 0,1538 $$
Dann sagt er: Der p-Wert ist $ 2 \ times \ min (0,1539; 0,8461) = 0,3074 $ und er lehnt $ H_0 $ ab.
Wie erhalte ich die 0.1538?
Ich denke, ich kann eine F-Tabelle auf n = 9, m = überprüfen 11, aber was mache ich dann, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass dieser Wert $ \ le 0.5 $ ist?
Kommentare
- Ich habe eine ganze Menge repariert von offensichtlichen Tippfehlern. Bitte überprüfen Sie die Frage und korrigieren Sie eventuelle Missverständnisse. Mit den von Ihnen angegebenen Statistiken sollte $ H_0 $ nicht abgelehnt werden.
- Dies hängt davon ab, wie umfangreich Ihre F-Tabellen sind und wie sie ' neu arrangiert. Alternativ können Sie ein Programm verwenden, in das das cdf für die F-Verteilung integriert ist. Beispiel: In R:
pf(.5,9,11)gibt[1] 0.1537596die Antwort aus - @Glen_b, lassen Sie ' sagen, wir haben F (.5,9,11). Was Sie sagen ist, dass ich in einer Tabelle wie dieser socr.ucla.edu/applets.dir/f_table.html vermutlich die richtige Untertabelle finde , und dann schauen Sie sich n = 9 und m = 11 an und erhalten Sie die Wahrscheinlichkeit von dort. Richtig?
- Was Sie dort haben, ist eine Tabelle mit kritischen Werten. Es gibt nur Schwanzflächen bis zu 10%; Sie können die Eigenschaften des F verwenden, um niedrigere Endwerte zu finden, aber der größte einseitige p-Wert, den Sie aus diesem Satz von Tabellen erhalten können, beträgt 10%. Alles, was Sie ' sagen können, ist " > 0.1 " statt " = 0,1538 "
- Ok. Lassen Sie uns ' so tun, als würde ich morgen eine Prüfung dazu machen. Wie erhalte ich meinen P-Wert in einer F-Test-Frage ohne Computer?
Antwort
Das erste, was Sie bemerken müssen, ist, dass Sie, da es sich um einen Varianztest handelt, Fs haben können, die entweder groß oder klein sind und signifikant sind, während F-Tabellen häufig davon ausgehen, dass Sie ANOVA-Typberechnungen durchführen (bei denen nur große Werte von F möglich sind Ablehnung verursachen).
Sie müssen also die Tatsache nutzen, dass der untere Schwanz von $ F (\ nu_1, \ nu_2) $ mit dem Kehrwert des oberen Schwanzes von $ F (\ nu_2, \ nu_1) identisch ist ) $.
Es gibt hier kaum mehr Diskussionen über diese
Wie kann ich feststellen, in welchem Schwanz ich mich befinde? – Der Median einer F-Verteilung in den Fällen, über die Sie sich für einen Varianztest Sorgen machen müssen nahe bei 1 sein. Wenn die F-Statistik also kleiner als 1 ist, nehmen Sie an, dass Sie den unteren Schwanz benötigen. Wenn es größer als 1 ist, nehmen Sie an, dass Sie den oberen Schwanz benötigen.
Im numerischen Beispiel in Ihrer Frage ist F = 0,5 – Sie möchten einen unteren Schwanz für F.
Um dies zu finden, müssen Sie die Freiheitsgrade vertauschen, und die F-Werte sind alle die Umkehrungen derjenigen, die Sie benötigen. Da Sie einen Bereich unter 0,5 benötigen, entspricht dies dem Auffinden des Bereichs über 1 / 0.5 = 2 auf einem $ F_ {11,9} $.
Sie müssen sich also zuerst um das höchste $ \ alpha $ kümmern, das Sie finden können (0.1 in den angegebenen Tabellen ).
Da die von Ihnen verknüpften Tabellen df1 in den Spalten haben, müssen Sie in diesem Fall die Spalte 11 und die Zeile 9 finden.
Sie haben keine 11, schauen wir uns also 10 und 12 an:
... 10 12 ⁞ 9 2.41632 2.37888 Wie gehen Sie damit um? die Tatsache, dass es keine 11 gibt?
Beachten Sie zunächst, dass die Tabelle der kritischen Werte abnimmt, solange df2 mindestens 3 ist (und dies für einen Varianztest in einer Prüfung gilt) Wenn entweder df zunimmt
Wenn Sie also nur eine Untergrenze des p-Werts erhalten, schauen Sie sich das nächst niedrigere df an (dh vergleichen Sie in diesem Fall mit df1 = 10).
[Weitere Informationen finden Sie in in diesem Beitrag zur Interpolation, in dem die Interpolation in Freiheitsgraden für das F gegen Ende erörtert wird. Wenn sich Ihr Test abzeichnet, bezweifle ich, dass Sie Zeit haben um mehr als nur lineare Interpolation zu lernen. Dies deutet auf eine lineare Interpolation im Kehrwert der Freiheitsgrade hin.]
Der Wert bei df1 10, df2 = 9 ist 2.41632, was größer ist als Ihr 2. Also Sie „näher an 1 als der Wert 0,1.
Dies bedeutet, dass Ihr p-Wert mit niedrigerem Schwanz> 0,1
Was ist, wenn das Problem dem in der Frage ähnelt, aber das F $ 0,4 $ statt $ 0,5 $ lautet?
1 / 0,4 = 2,5, was bedeutet, dass es weiter im Schwanz liegt als die beiden obigen 0,10-Werte (2,41632, 2,37888). Also der untere Schwanz p < 0,10.
Vergleichen Sie nun mit den 5% -Werten. Wir sehen, dass es weniger als die 12,9- und 10,9-Werte ist (die beide knapp über 3 liegen). Also der untere Schwanz p> 0,05. Also $ 0,05 < p < 0,10 $.
Was ist, wenn das Problem dem in der Frage ähnelt, aber das F dazwischen die Werte für 10 und 12?
Nehmen wir nun an, das F-Verhältnis betrug 0,323.
Dies liegt zwischen dem Wert von 0,05 für 10,9 und 12,9 df – ist p < 0,05 oder> 0,05?
Möglichkeit 1: Sagen wir, es ist ungefähr 0,05.
Möglichkeit 2: ist zu Sagen Sie, dass es mindestens die nächst kleinere sein muss (p> 0,025).
Möglichkeit 3: Verwenden Sie die Interpolation (diesmal jedoch im Signifikanzniveau, nicht im df), wie unter dem zuvor angegebenen Interpolationslink beschrieben. Das deutet auf eine lineare Interpolation in $ \ log \ alpha $ hin.
Persönlich, wenn ich jemals einen F-Test von Varianzen in der Praxis durchführen müsste *, aber irgendwie nicht einmal auf einen Taschenrechner zugreifen kann (mit dem ich eine schnelle numerische Integration durchführen), würde ich Option 3 wählen. Wenn ich das aus irgendeinem Grund nicht tun könnte, würde ich Option 1 wählen. Die Erwartungen der Person, die sie markiert, könnten jedoch Option 2 sein.
* wenn ich starke Halluzinogene genommen hätte oder ein schweres Kopftrauma oder einen anderen Vorfall erlitten hätte, der mich irgendwie nicht mehr einschätzen könnte, was für eine wirklich schlechte Idee dies wahrscheinlich wäre.
Zwei p-Werte mit Schwanz
Es scheint beabsichtigt zu sein, dass Sie nur einseitige p-Werte verdoppeln, um zweiseitige Werte zu erhalten.
Das ist in Ordnung So weit es geht, bleiben Sie einfach dabei, aber für eine detailliertere Diskussion einiger Probleme siehe die Diskussion im Beispiel am Ende der Antwort hier
[Kann später weitere Details hinzufügen]
Antwort
Zuerst das F. Die Statistik ist nicht das Verhältnis der Standardentwickler. Es ist das Verhältnis der Varianzen. F ist also 196/784 = 0,25. Der p-Wert wäre dann 0,047.
Antwort
Wenn Sie einen p-Wert mit zwei Endpunkten benötigen, können Sie Folgendes verwenden:
$$ P-Wert = 2 min [P (F_ {n_1-1, n_2-1} \ le F_0), P (F_ {n_1-1, n_2-1} \ ge F_0)] $$
wobei:
$ F_0 = {S_1 ^ 2 \ über S_2 ^ 2} $