Ich staple eine Frage zur Projektilfrage.
Die Frage war
Ein Projektil wird vom Boden aus ohne Luftwiderstand abgefeuert. Sie möchten vermeiden, dass es in eine Temperaturinversionsschicht in der Atmosphäre in einer Höhe von $ h $ über dem Boden eindringt. (A) Wie hoch ist die maximale Startgeschwindigkeit, die Sie diesem Projektil geben könnten, wenn Sie es direkt abschießen? Drücken Sie Ihre Antwort in $ h $ und $ g $ aus. (B) Angenommen, der verfügbare Launcher schießt Projektile mit der doppelten maximalen Startgeschwindigkeit ab, die Sie in Teil (a) gefunden haben. In welchem maximalen Winkel über der Horizontalen sollten Sie das Projektil abschießen?
Ich könnte den Teil (a) lösen. Wie folgt es, (a) die folgende Formel zu verwenden, um $ V $
$ \ delta x $ = $ \ frac {V ^ {2} -Vi ^ {2}} {2g} $$ zu steuern
außerdem haben wir $ Vi = 0 $, $ \ delta x = h $
Danach habe ich $ V = \ sqrt {2gh} $
Ich denke, ich muss eine Art winkelrelative Formel verwenden, um $ arccosx $ zu erstellen, oder $ arcsinx $ ist gleich einer Zahl, dann finde ich den Winkel, aber ich habe immer noch keine Ahnung, welche Formel ich verwenden und den maximalen Winkel finden muss .
muss ich auch $ Vx $ und $ Vy $ von $ V $ trennen?
Noch eine Frage, ich habe ein Minimum an spe
Antwort
Teil (b) ist einfach, da die vertikale Komponente der Geschwindigkeit nur $ \ sqrt {2gh} $ sein muss.
Wenn Sie das Projektil unter einem Winkel $ \ theta $ und einer Geschwindigkeit $ v $ abschießen, ist die vertikale Komponente der Geschwindigkeit $ v_y $:
$$ v_y = v sin (\ theta) $$
Sie haben erfahren, dass das Projektil mit der doppelten Geschwindigkeit von Teil (a) abgefeuert wird, dh $ 2 \ sqrt {2gh} $. Setzen Sie also in der obigen Gleichung v auf $ 2 \ sqrt {2gh} $ und $ v_ y $ bis $ \ sqrt {2gh} $ und lösen nach $ sin (\ theta) $.