Ich habe also die Übertragungsfunktion:
$$ H [z] = 1 + \ sqrt {2} z ^ {- 1} + z ^ {- 2} $$
Und ich muss $ H (e ^ bewerten {j \ omega}) $ für $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 4 \ ldots $
Ich habe die Berechnungen manuell nach Eulers Formel durchgeführt, aber jetzt ist die Zuordnung Ich werde gebeten, diese Diagramme mit den Diagrammen zu vergleichen, die freqz in MATLAB verwenden. Ich kann anscheinend keine Anweisungen finden, wie ich dies mit dieser Art von Übertragungsfunktion tun kann.
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- Ich kann ' nicht einmal: D Hinweis: Jede Zahl ist $ x $ kann durch $ \ frac xy $ für eine bestimmte Zahl $ y $ dargestellt werden. Immer. Was ' ist das $ y $?
- Soweit ich sehen kann, haben Sie den Zähler (
b) Ihres Filters. Schließen Sie es einfach anfreqzund voila an.
Antwort
Sie geben einfach a = 1 an (da der Nenner $ 1 $ entspricht). Sie erhalten also
b = [1,sqrt(2),1]; a = 1; N = 512; [H,w] = freqz(b,a,N);
Sie können dies mit der analytischen Lösung vergleichen:
H2 = 1 + sqrt(2)*exp(-1i*w) + exp(-1i*2*w); max(abs(H2-H)) % 8.0825e-16
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- Entschuldigung, ich ' bin wirklich neu in diesem Bereich, aber was repräsentiert N hier?
- @Freddie: ' ist die Anzahl der (äquidistanten) Frequenzpunkte, an denen der Frequenzgang ausgewertet wird. Schauen Sie sich einfach die Matlab-Dokumentation von
freqzan.
Antwort
Für die Auswertung nur bei bestimmten Frequenzen müssen Sie den Frequenzvektor mit mindestens zwei Frequenzen angeben (siehe MATLABs Frequenz ). Nachfolgend finden Sie den MATLAB-Code für die Auswertung bei den Frequenzen $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 2, 3 \ pi / 4, \ text {und} \ \ pi $ .
>> [h, w] = freqz([1, sqrt(2), 1], 1, [0 , pi/4, pi/2, 3*pi/4 pi]) h = 3.4142 + 0.0000i 2.0000 - 2.0000i 0.0000 - 1.4142i -0.0000 - 0.0000i 0.5858 + 0.0000i w = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 >> Zur Visualisierung der obigen Ergebnisse siehe die Größe Antwort, dh $ 20 \ log_ {10} \ left (\ lvert H \ left (\ omega \ right) \ rvert \ right) $ , unten mit den fünf Frequenzen dargestellt rot markiert.
Beachten Sie, dass Sie für $ \ pm 3 \ pi / 4 $ Folgendes haben (siehe Codeergebnisse oben) $$ H \ left (\ p m \ frac {3 \ pi} {4} \ right) = 0 \ impliziert 20 \ log_ {10} \ left (\ bigg \ lvert H \ left (\ pm \ frac {3 \ pi} {4} \ right) \ bigg \ rvert \ right) = – \ infty $$ Auch aufgrund der Tatsache, dass sich die Nullen bei $$ z = – \ frac {\ sqrt {2}} befinden. {2} \ pm j \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ quad \ text {with} \ quad z = e ^ {j \ omega} $$ Die entsprechende Größe für $ \ omega = 3 \ pi / 4 $ wird im obigen einseitigen Größenantwortdiagramm nicht angezeigt, aber Sie können den asymptotischen Trend bei sehen $ 3 \ pi / 4 $ .