Om frekvensen definieras som cyklerna per gång, vad menas då med ”elektronens frekvens”? Om det hänvisar till elektronens rotation kring en kärna, vilket fenomen anses för en fri elektron, dvs en elektron i ett kraftfält?
Är ”frekvens av en elektron” en experimentell kvantitet?
Min lärare berättade för mig hur man beräknar frekvensen för en elektron. Vi började med att hitta energi av elektron, sedan skillnad i energi, sedan får vi denna ekvation enligt Bohr-radien för en väteatom och
$$ f = \ frac {z ^ 2e ^ 42 \ pi ^ 2m} {h ^ 3} \ left (\ frac {1} {n_1 ^ 2} – \ frac {1} {n_2 ^ 2} \ right) $$
Var:
- $ z = $ atomnummer
- $ e = $ laddning av proton
- $ m = $ elektronmassa
- $ h = $ Planck-konstant
- $ n = $ omloppsnummer
Från den sista delen av min ekvation är jag förvirrad. Visar $ n_1 $ och $ n_2 $ att frekvensen är frekvensen för energi eller elektroner?
Kommentarer
- Jag don ’ tänk att termen ” frekvensen för en elektron ” har någon inneboende betydelse. Du måste överväga sammanhanget för att ta reda på vad det betyder. Kan du ge oss en länk till dokumentet där du hittade frasen?
- Hej @devWaleed: Istället för att flagga din fråga för radering som du gjorde kan du ta bort den själv.
- @JohnRennie Jag tänkte ” Frekvensen hos en elektron ” är en egenskap eller kvantitet som är tillgänglig. Men om du säger att det inte finns något sådant, nu är jag klar nu. -Tack.
- @devWaleed: Menar du elektronens Compton-frekvens eller Väteatomens Rydbergfrekvens ?
- Frekvens är en fysisk sak, men det är svårt för våra svaga sinnen att tolka. Om psi = e ^ (i (kx – wt)), oscillerar elektronen genom tid och rum och kommer att svänga i det komplexa planet. Omöjligt att visualisera, men om du kombinerar elektroner med olika sådana faser, kan man beräkna och observera fysiskt destruktiva och konstruktiva störningar som inträffar, efter att man tittat på den observerbara storleken, amplituden.
Svar
Eftersom du använde taggen vågpartikel-dualitet , föreställer jag mig att du menar frekvens $ f $ som motsvarar en elektronns energi $ E $ via Plancks relation, $$ E = hf, $$ där $ h $ är Plancks konstant . Det är en värdefull fråga och inget att bli plockad för. När allt kommer omkring, om elektronen är en våg med våglängd och så vidare, har den säkert en frekvens, eller hur?
Det vänder ut att denna frekvens inte är så lätt att mäta. Anledningen till detta är att elektron ”vågen” vanligtvis är komplexvärderad. Det vill säga det som svänger är ett komplext tal $ \ psi = a + ib $, vanligtvis kallat dess vågfunktion . Det verkliga och ima ginära delar av denna vågfunktion ”roterar” in i varandra: $ \ psi $ blir verkliga, sedan imaginära, sedan negativa verkliga, sedan negativa imaginära, sedan verkliga igen, och så vidare och så vidare, på ett kontinuerligt sätt. Frekvensen du frågar om är frekvensen vid vilken detta händer.
Tyvärr är vi bara någonsin kunna mäta -modulen på $ \ psi $, dvs kvantiteter av formen $ | \ psi | ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 $, och detta är konstant även om $ a $ och $ b $ är oscillerande. Scheman för att försöka mäta $ \ psi $ på något (indirekt) sätt är några av de mest intressanta mätningarna i kvantmekanik.
I det här fallet finns det ett andra problem som också är ganska intressant, och det är det faktum att bara skillnader i energi kan ha fysisk betydelse. Således att alltid mäta frekvensen $ \ leftrightarrow $ energi av en partikel, då måste vi jämföra det med en sekund partikel med en annan frekvens $ \ leftrightarrow $ energi, och sedan mäta skillnaden i frekvenser $ \ leftrightarrow $ energier. Detta kommer att vara närvarande som ett ”beat ”i vågfunktionen, när vi lägger ihop två komplexa nu glöd som roterar vid olika frekvenser, och det är i princip möjligt (även om det är svårt!) att mäta.
Svar
Jag är inte säker på att jag förstår din fråga tydligt, men här är några idéer som försöker täcka så många fall som möjligt:
För elektronen i den första Bohr omloppsbana i väteatomen : Frekvensen för dess rotationsrörelse är antalet gånger den kommer att rotera runt protonen på en sekund, och den är ungefär
$ f = 6,58 \ gånger 10 ^ {15} s ^ {- 1}.$
I ett enhetligt magnetfält: För en elektron som har gått in i ett enhetligt magnetiskt flödesfält densitet B, beroende på elektronens hastighet $ v $, kan magnetfältet placera den i en cirkulär bana med frekvens som kan hittas med hjälp av dessa två ekvationer
$ Bev = \ frac {mv ^ 2 } {r} $
vilket är balansekvationen mellan de magnetiska och centripetala krafterna, och
$ v = 2 \ pi fr $
som är från elektronens cirkulära rörelse med enhetlig hastighet $ v $. Dessa två leder till ekvationen
$ f = {\ frac {Be} {2 \ pi m}} $.
För en elektron i ett trådstycke : som bär en elektrisk ström med frekvensen 50Hz säger, betyder det att elektronen svänger vid 50Hz (dvs går framåt och framåt, och det gör detta 50 gånger per sekund.)
För en fri elektron : Frekvensen är kvantmekanisk. Den avser vågfunktionen hos elektronen
$ \ psi (x) = u (p) e ^ {i ({\ bf pr} -Et) / h} $.
Observera att i ovanstående ekvation är $ E / h $ fasens rotationsfrekvens (den exponentiella delen), det betyder inte att elektronen går framåt och framåt så många gånger per sekund. Så ju större energi desto större är fasens rotationsfrekvens, därav elektronens vågfunktion. För en relativistisk elektron är energin
$ E = c \ sqrt {p ^ 2 + m_o ^ 2c ^ 2} $
så att frekvensen ges av
$ f = c \ sqrt {p ^ 2 + m_o ^ 2c ^ 2} / h $,
därav ursprunget till den mer generella delen $ \ hbar \ omega t $ för fasorn (i vågfunktionen) som representerar en elektron.
Jag hoppas att det hjälper.
Kommentarer
- ok, du förstod min fråga vad jag frågade men den verkliga frågan är att, om en partikel vibrerar vid 50 herts, betyder det att den kommer att gå fram och tillbaka 50 gånger på en sekund. Vad menas då med elektronfrekvens? Vibrerar elektron? eller betraktas dess roterande kring kärnan som dess frekvens?
- @dWWaleed Tja, fortfarande är jag inte säker på att jag förstår din fråga helt, men jag har redigerat mitt svar för att täcka så många möjligheter som möjligt, och du måste bestämma vilken av dessa som passar din verkliga fråga.
Svar
Om vi använder e = hf, sedan f = e / h. e = 0,511 MeV och h = 4,14E-15 eV * s
e = 511000 eV
f = 511000 eV / 4,14E-15 eV * s
f = 1,234e20 Hz. Dubbel energi krävs för produktion av elektronpar. Vilket klassificeras som gammastrålning.
Kommentarer
- Varför de två nedröstningarna?