Übt ein Teilchen eine Kraft auf sich selbst aus?

Dies ist eine dieser schrecklich einfachen Fragen, die auch erstaunlich aufschlussreich und überraschend ist große Sache in der Physik. Ich möchte Sie für die Frage loben!

Die Antwort der klassischen Mechanik lautet „weil wir sagen, dass dies nicht der Fall ist“. Eine der Besonderheiten der Wissenschaft ist, dass sie Ihnen nicht die wahre Antwort im philosophischen Sinne sagt. Die Wissenschaft liefert Ihnen Modelle, die eine historische Erfolgsgeschichte darin haben, dass Sie sehr gut die Zukunft vorhersagen können Ergebnisse: Teilchen üben in der klassischen Mechanik keine Kräfte auf sich selbst aus, da die klassischen Modelle, die zur Vorhersage des Systemzustands wirksam waren, keine Kräfte auf sie ausübten.

Nun könnte man eine Begründung liefern in der klassischen Mechanik. Newtons Gesetze besagen, dass jede Handlung eine gleiche und entgegengesetzte Reaktion hat. Wenn ich mit 50 N Kraft auf meinen Tisch drücke, drückt er mich mit 50 N Kraft in die entgegengesetzte Richtung zurück. Wenn Sie darüber nachdenken, wird ein Teilchen, das mit einer gewissen Kraft auf sich selbst drückt, mit gleicher Kraft von selbst in die entgegengesetzte Richtung zurückgedrückt. Das ist, als würdest du deine Hände richtig fest zusammenschieben. Sie üben viel Kraft aus, aber Ihre Hände bewegen sich nirgendwo hin, weil Sie nur auf sich selbst drücken. Jedes Mal, wenn Sie drücken, drücken Sie zurück.

Jetzt wird es in der Quantenmechanik interessanter. Ohne auf die Details einzugehen, stellen wir in der Quantenmechanik fest, dass Teilchen tatsächlich mit sich selbst interagieren. Und sie müssen mit ihren eigenen Interaktionen interagieren und so weiter und so fort. Sobald wir also zu grundlegenderen Ebenen gelangen, sehen wir tatsächlich sinnvolle Selbstwechselwirkungen von Partikeln. Wir sehen sie in der klassischen Mechanik einfach nicht.

Warum? Nun, zurück zur Idee der Wissenschaft, Modelle des Universums zu erstellen, sind Selbstinteraktionen chaotisch . QM hat In der klassischen Mechanik brauchten wir keine Selbstinteraktionen, um die Entwicklung von Systemen im Laufe der Zeit richtig zu modellieren, sodass wir diese Komplexität nicht berücksichtigten. Wir fanden heraus, dass die Modelle ohne Selbstinteraktion einfach nicht effektiv vorhersagen konnten, was wir sehen. Wir waren gezwungen, Selbstinteraktionsbegriffe einzubringen, um zu erklären, was wir gesehen haben.

Tatsächlich erweisen sich diese Selbstinteraktionen als echter Mistkerl. Sie haben vielleicht von „Quantengravitation“ gehört. Eines der Dinge, die die Quantenmechanik nicht sehr gut erklärt, ist die Schwerkraft. Die Schwerkraft auf diesen Skalen ist normalerweise zu klein, um direkt gemessen zu werden, sodass wir nur ableiten können, was sie tun soll. Am anderen Ende des Spektrums konzentriert sich die allgemeine Relativitätstheorie im Wesentlichen auf die Modellierung der Funktionsweise der Schwerkraft auf einer universellen Skala (wo Objekte groß genug sind, um die Messung von Gravitationseffekten relativ einfach zu machen). In der allgemeinen Relativitätstheorie sehen wir das Konzept der Schwerkraft als Verzerrungen in der Raumzeit, die alle möglichen wunderbaren visuellen Bilder von Objekten erzeugen, die auf Gummiplatten ruhen, und den Stoff verzerren, auf dem sie ruhen.

Leider verursachen diese Verzerrungen a großes Problem für die Quantenmechanik. Die Normalisierungstechniken, mit denen sie mit all diesen Selbstinteraktionstermen umgehen, funktionieren nicht in den verzerrten Räumen, die die allgemeine Relativitätstheorie vorhersagt. Die Zahlen steigen auf und explodieren in Richtung Unendlichkeit.Wir sagen unendliche Energie für alle Teilchen voraus, und dennoch gibt es keinen Grund zu der Annahme, dass dies korrekt ist. Wir können die durch Einsteins Relativitätstheorie modellierte Verzerrung der Raumzeit und die Selbstwechselwirkungen von Teilchen in der Quantenmechanik einfach nicht kombinieren / p>

Sie stellen also eine sehr einfache Frage. Es ist gut formuliert. Tatsächlich ist es so gut formuliert, dass ich abschließend sagen kann, dass die Antwort auf Ihre Frage eine der großen Fragen ist, nach denen die Physik bis heute sucht. Ganze Wissenschaftlerteams versuchen, dies auseinanderzuhalten Frage der Selbstinteraktion und sie suchen nach Gravitationsmodellen, die im Quantenbereich korrekt funktionieren!

Kommentare

• Dies ist eine anständige Popularisierung, aber Ich denke, es ‚ macht eine häufige unbefriedigende Sache mit der Quantengravitation. Die Zahlen “ steigen auf und explodieren in Richtung Unendlichkeit “ in nahezu allen Quantenfeldtheorien; die Schwerkraft ist in diesem Sinne überhaupt nicht speziell. Die Probleme mit der Quantengravitation sind subtiler und werden an anderer Stelle auf dieser Site behandelt.
• @knzhou Mein Verständnis war, dass die Explosionen ins Unendliche durch Renormierung behandelt werden konnten, aber die Krümmung des Raums durch die Schwerkraft verzerrte die Dinge erfolgreich h dass die Mathematik der Renormierung nicht mehr funktioniert hat. Offensichtlich sind Kommentare ‚ nicht der Ort, um QM-Missverständnisse zu korrigieren, aber ist das weit von der Wahrheit entfernt?
• Nur eine Anmerkung: Ein klassisches geladenes Teilchen übt eine Kraft auf aus selbst übt eine klassische Gravitationsmasse eine Kraft auf sich selbst aus. Es ist nur so, dass 1) wenn die Kräfte in einem endlichen isolierten Körper enthalten sind, sein Massenschwerpunkt keine Kraft auf sich selbst ausübt (aber ein Körper und / oder ein Teilchen ist selten isoliert), und 2) in der Newtonschen Grenze die Die Selbstkraft der Gravitation verschwindet. Es ist verlockend, dies über den Bereich Klassik vs. Quanten zu sagen, aber es ist mehr so, dass die Selbstkräfte für die Situationen, die in einem Kurs über klassische Mechanik behandelt werden, vernachlässigbar sind.
• Kommentare sind nicht für eine ausführliche Diskussion gedacht. Diese Konversation wurde in den Chat verschoben .
• Nun, Selbstinteraktionen sind nicht ‚ t wirklich Wechselwirkungen eines Teilchens mit sich selbst. Es ist eine Wechselwirkung von mehr als einem Teilchen derselben Art. Korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege.

Nun, ein Punktteilchen ist nur eine Idealisierung mit sphärischer Symmetrie und wir können uns vorstellen, dass wir in Wirklichkeit ein endliches Volumen haben, das mit dem „Punkt“ verbunden ist, in dem die Gesamtladung verteilt ist. Zumindest im Elektromagnetismus wird argumentiert, dass die sphärische Symmetrie der Ladung zusammen mit ihrem eigenen sphärisch symmetrischen Feld zu einer Aufhebung führt, wenn die Gesamtkraft des Feldes auf die Ladungsverteilung berechnet wird.

Wir lockern also die Idealisierung eines Punktteilchens und betrachten es als eine kleine Kugel mit dem Radius $ a $ und einer gleichmäßigen Ladungsverteilung: $ \ rho = \ rho_ {o} $ für $ r < {a } $ und $ \ rho = 0 $ ansonsten.

Wir betrachten zunächst die $ r < eine $ -Region und zeichnen eine schöne kleine Gaußsche Kugel von Radius $ r $ innerhalb des Balls. Wir haben: $$ \ int_ {} \ vec {E} \ cdot {d \ vec {A}} = \ dfrac {Q_ {enc}} {\ epsilon_ {0}} $$ $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} \ qquad, \ qquad r < a $$

Nun sagen wir, dass die Summe Die Ladung in diesem Ball ist $ q = \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} $ , dann können wir den vorherigen nehmen line und do $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi a ^ {3} * \ frac {r ^ {3}} {a ^ 3} \ rho_ {0} = \ frac {q} {\ epsilon_0} \ frac {r ^ {3}} {a ^ {3}} \ rho_0 $$

oder

$$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} { 4 \ pi \ epsilon_ {0}} \ frac {r} {a ^ {3}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r < a $$

Außerhalb des Balls haben wir das Übliche: $$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} {4 \ pi \ epsilon_ { 0}} \ frac {1} {r ^ {2}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r > a $$

Wir sehen also, auch wenn der Ball af hat Inite Volumen sieht es immer noch aus wie ein Punkt, der ein sphärisch symmetrisches Feld erzeugt, wenn wir von außen schauen. Dies rechtfertigt unsere Behandlung einer Punktladung stattdessen als sphärische Ladungsverteilung (die Punktgrenze liegt nur dann vor, wenn $ a $ zu $ 0 $ ).

Nun haben wir festgestellt, dass das Feld, das dieser Ball endlicher Größe erzeugt, auch sphärisch symmetrisch ist, wobei der Ursprung als Ursprung des Balls angenommen wird.Da wir jetzt eine sphärisch symmetrische Ladungsverteilung haben , die am Ursprung eines sphärisch symmetrischen Feldes zentriert ist, ist die Kraft, die die Ladungsverteilung von ihrem eigenen Feld empfindet, jetzt

$$ \ vec {F} = \ int \ vec {E} \, dq = \ int_ {Sphäre} \ vec {E} \ rho dV = \ int_ {Sphäre} E (r) \ hat {r} \ rho dV $$

, das sich aufgrund der sphärischen Symmetrie aufhebt. Ich denke, dieses Argument funktioniert in den meisten Fällen, in denen wir eine sphärisch symmetrische Wechselwirkung haben (Coulomb, Gravitation usw.).

Kommentare

• Wenn die Kugel ist in gleichmäßiger Bewegung (keine Beschleunigung) gibt es dann ‚ eine zylindrische Symmetrie um den Geschwindigkeitsvektor. Da die Verteilung des elektromagnetischen Feldes in diesem Fall dipolar ist, gibt es ‚ immer noch keine Kraft, die von selbst auf die Kugel ausgeübt wird. Wenn die Kugel jedoch beschleunigt wird, gibt es augenblickliche Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren. Diese Vektoren zerstören die sphärische oder zylindrische Symmetrie, was impliziert, dass möglicherweise eine elektromagnetische Kraft vorliegt. Dies ist der Ursprung der Selbstkraft der Strahlungsreaktion auf das Teilchen.
• “ Wir können uns vorstellen, dass wir in Wirklichkeit ein endliches Volumen haben, das mit dem “ point “ – wir haben jedoch keinen Grund dazu …
• @AnoE Die obigen Gleichungen zeigen dies Sie sind äquivalent zu den elektrischen Feldern, die sie erzeugen. Dies ist wirklich die einzige physikalische Größe, mit der wir arbeiten müssen, um das System zu beschreiben. Dies zeigt uns, dass diese Modelle vom elektrostatischen Standpunkt aus gleichwertig sind. Jetzt haben wir keinen Grund anzunehmen, dass die Grundladungen wirklich 0-dimensional sind, oder? In beiden Fällen wurde ein ungefähres Modell angenommen, das eine mathematische Analyse ermöglicht. Unabhängig davon, ob wir 0D oder endliches D annehmen, ändert sich die Antwort nicht.

Diese Frage wird von nie beantwortet Lehrer, obwohl Schüler jedes Jahr mehr und mehr danach fragen (überraschenderweise). Hier sind zwei mögliche Argumente.

1. Ein Partikel soll ein Volumen von 0 haben. Vielleicht sind Sie es gewohnt, eine Kraft auf sich selbst auszuüben, aber Sie sind ein ausgedehnter Körper. Partikel sind Punkte im Raum. Ich finde es ziemlich schwierig, eine Kraft auf denselben Punkt auszuüben. Sie behaupten, der Absender sei der gleiche wie der Empfänger Es ist so, als würde man sagen, dass ein Punkt von selbst an Dynamik gewinnt! Denn Kräfte gewinnen schließlich an Dynamik. Wie können wir also erwarten, dass ein Punkt allein seine Dynamik erhöht? Dies verstößt gegen das Prinzip der Impulserhaltung.

2. Ein visuelles Beispiel (da diese Frage normalerweise beim Elektromagnetismus mit dem Coulombschen Gesetz auftritt):

   $$ \ vec {F} = K \ frac {Qq} {r ^ 2} \ hat {r} $$

Wenn $ r = 0 $ , ist die Kraft nicht definiert, außerdem ist der Vektor $ \ hat { r} $ existiert nicht einmal. Wie könnte eine solche Kraft “ “ wissen, wohin sie zeigen soll? Ein Punkt ist sphärisch symmetrisch. Welchem “ Pfeil “ (Vektor) würde die Kraft folgen? Wenn alle Richtungen äquivalent sind …

Kommentare

• Eine beschleunigte Ladung übt im Allgemeinen eine Kraft auf sich selbst aus. Diese ‚ wird als Strahlungsreaktionskraft bezeichnet, oder Abraham-Lorentz-Kraft .
• Ein geladenes Teilchen, das sich außerhalb eines ungeladenen Schwarzen Lochs in Ruhe befindet. oder außerhalb einer ungeladenen geraden kosmischen Kette übt auch eine elektrostatische Kraft auf sich selbst aus. Wann immer es keine Symmetrie gibt, die dies ausschließt, können Sie erwarten, dass eine Selbstkraft vorhanden ist!
• Die beiden Punkte in dieser Antwort ergeben eine kugelförmige Kuh Annahme, indem man sagt, ein Teilchen sei ein Punkt.
• Das Standardmodell der Teilchenphysik geht davon aus, dass alle Elementarteilchen Punktteilchen sind. Jede andere Annahme ist spekulativ. Das Standardmodell funktioniert gut, während Kühe offensichtlich nicht kugelförmig sind.
• @ G.Smith Dennoch waren Modelle von Nicht-Punktelektronen im frühen 20. Jahrhundert reichlich vorhanden, obwohl sie zu sein scheinen hatte fast immer einige Fehler in mathematischen Berechnungen. Rohrlich gibt einen interessanten Bericht über sie in seinem “ Klassische geladene Teilchen “ (und behauptet auch, eine Lösung für das Problem der Selbstinteraktion in bereitzustellen klassische ED).

Was sogar ist ein Teilchen in der klassischen Mechanik ?

Teilchen existieren in der realen Welt, aber ihre Entdeckung machte die Erfindung der Quantenmechanik ziemlich notwendig.

Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie einen Strohmann von einrichten ein „klassisches mechanisches Teilchen“ und zerstören das dann.Zum Beispiel können wir so tun, als hätten Atome genau die gleichen Eigenschaften wie das Schüttgut, sie sind „nur aus unerklärlichen Gründen unteilbar.

An dieser Stelle können wir nicht mehr sagen, ob Teilchen sich anstrengen oder nicht Kräfte auf sich selbst. Das Teilchen könnte eine Gravitationskraft auf sich selbst ausüben und sie leicht komprimieren. Wir konnten diese Kraft nicht erfassen, da sie immer da wäre und sich linear mit anderen Kräften addieren würde. Stattdessen würde sich diese Kraft zeigen Als Teil der physikalischen Eigenschaften des Materials, insbesondere seiner Dichte. In der klassischen Mechanik werden diese Eigenschaften meist als Konstanten der Natur behandelt.

Kommentare

• Hallo Sir, ich dachte, ein Teilchen sei nur eine winzige Punktmasse!

Dies Die genaue Frage wird am Ende von Jacksons (etwas berüchtigter) Klassischer Elektrodynamik betrachtet. Ich denke, es wäre angebracht, einfach die relevante Passage zu zitieren:

In den vorhergehenden Kapiteln wurden die Probleme der Elektrodynamik in zwei Klassen unterteilt: eine, in der Die Ladungs- und Stromquellen werden spezifiziert und die resultierenden elektromagnetischen Felder werden berechnet, und die andere, in der die externen elektromagnetischen Felder spezifiziert werden und die Bewegungen geladener Teilchen oder Ströme berechnet werden …

Es ist offensichtlich dass diese Art der Behandlung von Problemen in der Elektrodynamik nur annähernd Gültigkeit haben kann. Die Bewegung geladener Teilchen in externen Kraftfeldern beinhaltet notwendigerweise die Emission von Strahlung, wenn die Ladungen beschleunigt werden. Die emittierte Strahlung leitet Energie, Impuls und Drehimpuls ab und muss daher die nachfolgende Bewegung der geladenen Teilchen beeinflussen. Folglich wird die Bewegung der Strahlungsquellen teilweise durch die Art der Emission der Strahlung bestimmt. Eine korrekte Behandlung muss die Reaktion der Strahlung auf die Bewegung der Quellen beinhalten.

Warum haben wir in unserer Diskussion über Elektrodynamik so lange gebraucht, um dieser Tatsache zu begegnen? Warum stimmen viele scheinbar falsch berechnete Antworten so gut mit dem Experiment überein? Eine teilweise Antwort auf die erste Frage liegt in der zweiten. Es gibt sehr viele Probleme in der Elektrodynamik, die mit vernachlässigbarem Fehler in eine der beiden im ersten Absatz beschriebenen Kategorien eingeteilt werden können. Daher lohnt es sich, sie ohne die zusätzliche und unnötige Komplikation der Einbeziehung von Reaktionseffekten zu diskutieren. Die verbleibende Antwort auf die erste Frage lautet, dass es keine völlig zufriedenstellende klassische Behandlung der reaktiven Auswirkungen von Strahlung gibt. Die Schwierigkeiten, die dieses Problem mit sich bringt, berühren einen der grundlegendsten Aspekte der Physik, die Natur eines Elementarteilchens. Obwohl Teillösungen gegeben werden können, die in begrenzten Bereichen praktikabel sind, bleibt das Grundproblem ungelöst.

Es gibt Möglichkeiten, diese Selbstinteraktionen in zu handhaben Der klassische Kontext, den er in diesem Kapitel behandelt, dh die Abraham-Lorentz-Kraft, ist jedoch nicht vollständig zufriedenstellend.

Eine naive Antwort auf die Frage ist jedoch, dass Teilchen tatsächlich Anregungen von Feldern sind. Die klassische Mechanik ist einfach eine bestimmte Grenze der Quantenfeldtheorie, und daher sollten diese Selbstwechselwirkungen in diesem Kontext betrachtet werden. Dies ist auch nicht ganz zufriedenstellend, da in der Quantenfeldtheorie angenommen wird, dass die Felder mit sich selbst interagieren und diese Wechselwirkung nur störend behandelt wird. Letztendlich gibt es keine allgemein akzeptierte, nicht störende Beschreibung dessen, was diese Wechselwirkungen wirklich sind, obwohl Stringtheoretiker mir dort möglicherweise nicht zustimmen.

Diese Antwort mag ein bisschen technisch sein, aber das klarste Argument, dass es immer Selbstinteraktion gibt, dh eine Kraft eines Teilchens auf sich selbst, kommt vom lagrangischen Formalismus. Wenn wir das EM-Potential einer Ladung berechnen, ist die Quelle des Potentials, die Ladung, gegeben durch $ q = dL / dV $ . Dies bedeutet, dass $ L $ einen Selbstinteraktionsbegriff $ qV $ enthalten muss, was zu einer Selbstkraft führt . Dies gilt in der klassischen und in der Quantenelektrodynamik. Wenn dieser Begriff nicht vorhanden wäre, hätte die Gebühr überhaupt kein Feld!

In der klassischen ED wird die Selbstkraft ignoriert, da Versuche zur Beschreibung bisher problematisch waren. In der QED entstehen Unendlichkeiten. Renormierungstechniken in QED werden erfolgreich eingesetzt, um die Unendlichkeiten zu zähmen und physikalisch bedeutsame, sogar sehr genaue Effekte zu extrahieren, sogenannte Strahlungseffekte, die aus der Selbstinteraktion stammen.

Kommentare

• Eine Punktteilchenladung $ q $ muss nicht einer Gleichung wie $ q = \ partiell L / \ partiell V $ folgen, denn was ist $ V $ am Punkt des Punktteilchens? Externes Potenzial? Dann gibt es keine Verbindung zwischen $ q, V $. Gesamtpotential? Dann besteht eine Verbindung, aber $ V $ ist genau an dem Punkt unendlich, an dem Sie diese Gleichung anwenden möchten, und der Lagrange kann an diesem Punkt nicht von $ V $ abhängen.
• @JanLalinsky Isn ‚ Ist das nicht genau der Punkt dieser Frage? Ich wiederhole auch, dass die Punktladung ohne Selbstinteraktionsterm kein Feld hat, so dass sie einer solchen Gleichung folgt.
• Mein Punkt ist, dass Ihr Argument falsch ist, tatsächlich der Lagrange muss keinen Selbstinteraktionsterm enthalten, damit ein geladenes Teilchen ein Feld erzeugt. Es gibt eine Familie konsistenter nichtquantentheoretischer Theorien, die dies demonstrieren – Fernwirkung der Elektrodynamik von Tetrode, Fokker, Frenkel, Feynman und Wheeler usw.
• @JanLalinsky Standard-Lagrange enthalten Selbstinteraktion, oder Ladungen würden Felder erzeugen. Wenn Sie meinen Beitrag anrufen “ falsch “ wird Ihre Position überbewertet. Obwohl interessant, sind diese Theorien keine Mainstream-Physik. Wie ist ihr Status überhaupt? Siehe en.m.wikipedia.org/wiki/Wheeler%E2%80%93Feynman_absorber_theory
• Diese Theorien sind insofern mangelhaft, als sie es nicht tun Erfassen Sie einige Phänomene, die mit Ladungen wie der Erzeugung / Zerstörung von Paaren verbunden sind. Sie sind jedoch ein Beispiel dafür, dass keine Selbstinteraktion erforderlich ist, um eine konsistente Theorie der Wechselwirkung von Partikeln zu erhalten, die auch mit der makroskopischen EM-Theorie übereinstimmt.

Die Schwierigkeiten, die dieses Problem mit sich bringt, berühren einen der grundlegendsten Aspekte der Physik, die Natur des Elementarteilchens. Obwohl Teillösungen gegeben werden können, die in begrenzten Bereichen praktikabel sind, bleibt das Grundproblem ungelöst. Man könnte hoffen, dass der Übergang von klassischen zu quantenmechanischen Behandlungen die Schwierigkeiten beseitigen würde. Während noch Hoffnung besteht, dass dies irgendwann eintreten könnte, sind die gegenwärtigen quantenmechanischen Diskussionen mit noch ausgefeilteren Problemen behaftet als die klassischen. Es ist einer der Triumphe der vergleichsweise letzten Jahre (~ 1948–1950), dass die Konzepte der Lorentz-Kovarianz und der Eichinvarianz geschickt genug genutzt wurden, um diese Schwierigkeiten in der Quantenelektrodynamik zu umgehen und so die Berechnung sehr kleiner Strahlungseffekte mit extrem hoher Präzision zu ermöglichen in voller Übereinstimmung mit dem Experiment. Von einem fundamentalen Standpunkt aus bleiben die Schwierigkeiten jedoch bestehen.

John David Jackson, Klassische Elektrodynamik.