Anthony Zee hat gerade Gruppentheorie auf den Punkt gebracht für Physiker herausgebracht – deckt den größten Teil der Bedürfnisse eines Physikstudenten ab, einschließlich endlicher Gruppen und Darstellungen, mit Ausnahme junger Diagramme.

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• Um ganz ehrlich zu sein, ich '
• Das Buch von Zee ' ist keine gültige Empfehlung von mir. Es wird nicht zwischen realen Lie-Algebren, komplexierten Lie-Algebren und realen Formen komplexer Algebren unterschieden, insbesondere im Zusammenhang mit den Darstellungen der Lorentz-Gruppe in 4D. Ich habe ein gemischtes Gefühl in Bezug auf Zee ' s Buch. Weitere Informationen finden Sie unter meine Antwort

Hier ist meine ausführliche Rezension verschiedener Bücher, die ich gelesen hatte. Eine Metadiskussion finden Sie unter Ich habe mehrere Buchbesprechungen. Wie soll ich in der Buchanfrage antworten? .

Wu-Ki Tung, Gruppentheorie in der Physik

Sein Ansatz geht nicht von allgemein zu spezifisch, sondern von Intuition zur Verallgemeinerung . Beispielsweise erklären viele Bücher den Isomorphismus nach dem Homomorphismus, da der erstere ein spezifischer Fall des letzteren ist In diesem Buch ist die Reihenfolge umgekehrt, weil wir uns Isomorphismus besser vorstellen können als Homomorphismus.

Zusammen mit vielen Verbindungen und Diskussionen zwischen Kapiteln und Unterabschnitten zeigt dies, dass der Autor einen pädagogischen Verstand hat Buch:

• Verwendet mutig " für Zuordnungen (siehe z. B. Def 2.5). Ich habe diese Art von Notation noch nie gesehen und zuerst Ich denke, dies wird mehr Verwirrung stiften. Es stellt sich jedoch heraus, dass es nicht
• wichtige Sätze sind: namens , nicht nur nummeriert
• Vermeidet es, alle Gruppen im Detail zu studieren
• Hat viele fortgeschrittene Beispiele ohne Beweise, da es sich nur um Illustrationen handelt, kein Thema, das Sie studieren sollten
• Beweise werden nach Erörterung der Signifikanz zurückgestellt.

Eine triviale Sache: Sätze und Definitionen haben unterschiedliche Nummerierungssysteme. Wenn Sie also aufgefordert werden, sich auf Def. 1.3 zu beziehen, stellen Sie sicher, dass Sie Satz 1.3 nicht lesen .

Ich kann dieses Buch nur empfehlen, obwohl es ziemlich alt ist (ungefähr 50 Jahre).

A. Zee, Gruppentheorie auf den Punkt gebracht für Physiker

Das Buch ist im xkcd-Stil geschrieben: lustig und viele Fußnoten, mit Zitaten und historischen Geschichten. Die meisten Fußnoten befinden sich jedoch am Ende des Kapitels (Endnoten). Wenn also eine Idee notiert wird, können Sie sie nicht sofort lesen, sondern müssen sich dem Ende des Kapitels zuwenden. Hier beginnt die Frustration: die meisten Notizen sind lustige Kommentare. Es macht überhaupt keinen Spaß, den Lesefluss zu unterbrechen und mehr Aufwand zu betreiben, um nur ein kleines Detail oder einen lustigen Kommentar zu erhalten. Einige der Notizen sind jedoch wirklich ernst und Sie möchten sie nicht wirklich verpassen. Jedes Mal, wenn ich eine Notiz sehe, habe ich ein gemischtes Gefühl.

Hier und da gibt es einige Einsichten oder unerwartete Fakten (meistens in den Einführungen und Anhängen jedes Kapitels), aber der Rest ist ausführlich und kann reduziert werden, insbesondere wenn es um Mathematik geht Haben Sie eine gute Grundlage, bevor Sie sie überspringen. Der Autor gibt ausdrücklich an, dass er dazu neigt, „diejenigen zu bevorzugen, die in den meisten Standardbüchern, wie der Gruppentheorie hinter dem expandierenden Universum, nicht behandelt werden“, und seine Entscheidungen spiegeln seine eigenen Vorlieben oder Abneigungen wider. Wenn Sie also Standardkenntnisse in Standardbüchern haben möchten, ist dies nicht Ihre Wahl. Der Vertrag des Autors mit Oxford verlangt, dass der Titel das Bit „auf den Punkt gebracht“ hat, was ich für irreführend halte.

Dennoch denke ich, dass Sie sich die fruchtbaren Teile ansehen sollten. Sie geben Ihnen neue Perspektiven.

Jakob Schwichtenberg, Physik aus Symmetrie

Seine Struktur:

• Es beginnt mit einer speziellen Relativitätstheorie,
• dann die Symmetriewerkzeuge (Lie-Gruppe und Lagrange-Formalismus),
• dann die Grundgleichungen (freie Theorie und Interaktionstheorie),
• dann ihre spezifischen Anwendungen: Quantenmechanik, Quantenfeld Theorie, klassische Mechanik, Elektrodynamik und Schwerkraft.

Während die physikalischen Bedeutungen der Mathematik Objekte werden hervorgehoben, mathematische Bedeutungen von mathematischen Objekten werden nicht berücksichtigt. Spur ist nur eine Nebenbemerkung, nicht der Charakter äquivalenter irreduzibler Darstellungen. Schurs Lemma wird nur in einem Satz erwähnt. Die gesamte Darstellungstheorie wird sehr flüchtig diskutiert (nur ein Unterabschnitt im Abschnitt Lie-Gruppentheorie), bevor direkt zu wichtigen Gruppen übergegangen wird: $ SU (2) $ , Lorentz-Gruppe, Poincaré-Gruppe.

Andere Bücher

Hier sind einige Bücher, die entstanden sind, nachdem ich ein gutes Verständnis der Gruppentheorie erworben hatte, also habe ich es nicht getan Ich habe nicht viel Motivation, sie zu lesen. Aber ich denke, sie sind gut, und vielleicht möchten Sie einen Blick darauf werfen.

• Sadri Hassani, Mathematische Physik Eine moderne Einführung in Seine Grundlagen
  Es hat eine Seitenspalte für Notizen und Zusammenfassungen; bequem zum Überfliegen. Auf einigen Seiten gibt es viele ermutigte Zeichen an einem Ort, deren Lesen ziemlich verwirrend ist. Außerdem werden $ Endk $ , $ Lk $ erläutert.

• Pierre Ramond, Gruppentheorie: Umfrage eines Physikers
  Der Autor gibt diese Analogie im Vorwort an : Das Universum ist heute wie eine alte Keramik, dass es nicht mehr so schön ist wie damals, als es hergestellt wurde, aber wir können diese Schönheit immer noch fühlen.

  Die Erklärung der neuen Notation wird nach ihrem Erscheinen eingeführt. Es gibt keine Nummerierung; Der Autor konzentriert sich darauf, es so flüssig wie möglich zu gestalten.

• Sternberg, Gruppentheorie und Physik
  So verdichtet. Ich komme nicht durch. Nicht empfohlen.

^{Während meines Studiums lese ich und mache mir Notizen auf dem Tablet Die meisten Bücher werden gescannt. Wenn Sie frustriert sind, weil die Seiten nicht gut geteilt sind oder die PDF-Datei kein Inhaltsverzeichnis enthält oder nicht genügend Spielraum hat, um dies zur Kenntnis zu nehmen, können Sie diesen Artikel lesen: Die ultimative Anleitung zum Verarbeiten gescannter Bücher .}

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• Dies sollte sein viel höher. Upvote, Leute!

Ein relativ neues Buch ist Eine Einführung in Tensoren und Gruppentheorie für Physiker . Es spricht auch von Vektoren und Tensoren auf einem guten Niveau.

Meiner Meinung nach klärt es die Verwirrung auf, die Physiker tendenziell machen Wenn wir über diese Themen sprechen. Darüber hinaus wird das Buch mit Beispielen und Anwendungen aus den Bereichen Mechanik, EM und QM verbreitet. Dies ist eine großartige Einführung in diese Themen für fortgeschrittene Studenten uate.

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• Ich kann dies unterstützen. Das Buch klärt viel Verwirrung über Tensoren, obere und untere Indizes auf und enthält eine enorme Anzahl sehr aufschlussreicher Beispiele, die eine Fülle unterschiedlicher Themen verbinden, die man während des Studiums gesehen hat. Das Buch bietet auch eine gute Balance zwischen guten Erklärungen, die informell erscheinen, wie ein Freund es Ihnen erklären würde, während die Beweise und Aussagen immer noch streng sind, ohne dass eine Handbewegung stattfindet.

Ich würde AO Barut und R. Raczka „Theorie der Gruppenrepräsentationen und -anwendungen“ empfehlen. Es geht um Lie-Algebren und Lie-Gruppen, und Sie fragen nach einer allgemeinen Gruppentheorie, aber dieses Buch wäre meiner Meinung nach für einen Physiker nützlich. Die Anwendungen beziehen sich auf die Physik, hauptsächlich auf die Quantentheorie.

Bearbeiten: Ich habe vergessen, den letzten Teil zu kommentieren der Fragen.Ich denke, Wigner ist eine gute Lektüre. Sie werden nicht viel über die allgemeine Gruppentheorie lernen, aber Sie werden etwas über die Repräsentationstheorie der Poincare-Gruppe und einige allgemeine Techniken aus der Repräsentationstheorie wie die Mackey-Maschine für induzierte Repräsentationen lernen.

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• +1 Dies ist ein sehr sehr schönes Buch, aber leider vergriffen.
• Vergriffen deutet darauf hin, dass es vielen Leuten gefallen hat.
• +1 Es ' ist ein gutes Buch, aber extrem dicht. Nicht als Einführungsbuch empfohlen (was das OP verlangt hat)
• +1 in der Tat ist das gründlichste Buch, das ich kenne, insbesondere im Hinblick auf einheitliche Darstellungen nicht kompakter Gruppen wie der Lorentz-Gruppe. Obwohl dies für die Physik wichtig ist, decken typische Behandlungen dies nicht wirklich zufriedenstellend ab. Dies hat jedoch einen Grund: die Die Theorie ist ziemlich schwierig, und viele Fragen zur Klassifizierung einheitlicher Darstellungen solcher Gruppen sind noch offen, siehe: liegroups.org

Nun, in meinem Wörterbuch lautet „Gruppentheorie für Physiker“ „Repräsentationstheorie“ für Physiker „und in dieser Hinsicht ist Fulton und Harris so gut wie sie kommen. Auf dem Weg lernen Sie die gesamte Gruppentheorie, die Sie benötigen (was nur ein winziges Fragment der gesamten Gruppentheorie ist).

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• A. Sehr gutes Buch für alle, obwohl der Hauptteil davon die Strukturtheorie und Repräsentationstheorie von halb-einfachen Lie-Algebren ist.
• @MBN: Guter Punkt. Einige Leute fragen sich vielleicht, was mit Lie-Gruppen passiert ist. Und das bin ich nicht sicher, welches Buch ich solchen Leuten empfehlen würde. Wahrscheinlich Goodman & Wallach, aber ich ' würde es nur ungern für Physiker " 🙂
• Ja, aber ich habe den Eindruck, dass Algebren für Physiker wichtiger sind als für Gruppen. Ich kann mich irren Goodman und Wallach sind für Mathematiker, aber wenn Physiker es nützlich finden, würde ich es auch empfehlen. Es ist zwar ziemlich lang.
• stimmte zu, dies ist ein großartiges Buch, aber ich denke, es geht mehr um Mathematik Seite.
• @MBN: Ich bin nicht sicher, ob es für Mathe ist Ematiker (hauptsächlich, weil ich keiner bin :)), aber sein Inhalt ist definitiv für Physiker (zumindest finde ich im Grunde alles sehr nützlich). Andererseits weiß ich, dass viele Leute den Satz / die Beweiskomposition nicht mögen würden und der Ansatz der algebraischen Geometrie auch nicht jedem ' gefallen muss. Auf der dritten Seite war es dieses Buch, das mich motivierte, etwas algebraische Geometrie zu lernen.

John Baez s „Messfelder, Knoten und Schwerkraft“ enthält ein sehr aufschlussreiches Kapitel über Lügengruppen und Lügenalgebren, das genau auf dem richtigen Niveau liegt Ein Physiker. Seine Kapitel über Differentialgeometrie sind auch ziemlich beeindruckend.

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• Ich liebe dieses Buch! In der Tat, fast jeder, der John Baez schreibt ist Gold. Es gibt viele großartige Erklärungen in seinem Blog

Morton Hamermesh „s Gruppentheorie und ihre Anwendung auf physikalische Probleme ist ein Buch von Dover Press, das recht günstig ist (obwohl der Preis seitdem etwas gestiegen zu sein scheint Ich habe es in den „90ern) gekauft.

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• Dover Pr Zu den Nachdrucken gehören viele gute Bücher zur Gruppentheorie für Physiker. Leider habe ich kein solches Buch gesehen, das ALLE Anforderungen erfüllt, die das OP verlangt. Aber ich denke, er könnte entweder mit Georgis (teurem) Buch (div id = „47ef81aefb“>