Ich habe gerade an einer speziellen Frage gearbeitet, aber den Einfluss der Temperatur darauf ignoriert, und jetzt wird es für mich sehr wichtig.
Wie ist das Verhältnis zwischen Druck und Temperatur?
Angenommen, wir haben einen Ballon oder etwas, das wir mit Luft füllen können {Luftdruck ist 1 a.t.m.}. Wenn wir die Temperatur erhöhen, was passiert dann mit dem Druck? Gibt es eine Formel zum Messen?
Um diese Frage zu beantworten, berücksichtigen Sie bitte die Elastizität des Ballons.
Kommentare
- Haben Sie vom idealen Gasgesetz gehört?
- Beachten Sie auch, dass der Druck in diesen Beziehungen absoluter Druck und kein Manometer ist. Wenn beispielsweise der absolute Druck in einem Ballon in Ihrem Haus 1 atm beträgt, wird der Ballon nicht aufgeblasen. Wenn der Manometerdruck 1 atm beträgt, beträgt der absolute Druck 2 atm.
- natürlich habe ich es gehört, aber es ist nicht ‚ anders für Kautschuke & Gummibänder ????
- Ich habe ‚ dies nicht formal abgeleitet (und daher ordnungsgemäß überprüft), weshalb ich Schreiben Sie dies eher als Kommentar als als Antwort. Young-Laplace gibt $ p = 2 \ gamma / r $ (vorausgesetzt, der Ballon ist eng) und das ideale Gesetz $ pV = NkT $. Nehmen wir $ \ gamma \ propto A $ und kombinieren Sie die Gleichungen, die wir haben $ p \ propto T ^ {1/4} $.
- Ich konnte nicht ‚ t Verstehen Sie, können Sie mir die wahre Formel sagen?
Antwort
Ein bekanntes Ergebnis aus der Statistik Mechanik ist das ideale Gasgesetz,
\ begin {Gleichung} PV = nRT \ end {Gleichung}
, das in verschiedenen Formen vorliegt. Hier bezeichnet $ n $ die Gasmenge, $ R $ ist eine Konstante, $ T $ ist die Temperatur, $ V $ das Volumen und $ P $ der Druck.
Wenn Sie die Temperatur erhöhen, entweder das Volumen, der Druck oder beide müssen proportional ansteigen. Wenn sich der Ballon nicht ausdehnen kann, kann sich die Lautstärke nicht erhöhen. somit steigt der Druck (mit $ \ frac {nR} {V} $ pro Grad). Bei einem gewissen Grad an Elastizität kann sich das Volumen etwas erhöhen; jedoch nicht nach dem idealen Gasgesetz. Als Astronom habe ich nicht viel mit Elastizitäten gearbeitet, daher kann Ihnen ein angewandter Physiker wahrscheinlich weiterhelfen.
Antwort
An Ideales Gas ist ein theoretisches Gas, das aus vielen zufällig bewegten Punktpartikeln besteht, die nur dann interagieren, wenn sie elastisch kollidieren. Es hängt alles von Ihrem Fall ab. Ich meine, wenn der Druck und die Temperatur niedrig sind, können Sie das Idealgasgesetz verwenden, um das Verhältnis zwischen Druck und Temperatur zu berechnen.
Dabei gilt Folgendes:
ist der Druck des Gases
ist das Volumen des Gases
ist die Menge an Gassubstanz (auch als Molzahl bekannt)
ist das ideale oder universelle Gas Konstante, gleich dem Produkt der Boltzmann-Konstante und der Avogadro-Konstante.
ist die Temperatur des Gases
Und wir Wissen:
Dabei gilt Folgendes:
ist Masse (Gramm)
ist Molmasse (Gramm pro Mol)
also
Sie sollten den Fall überprüfen, mit dem Sie konfrontiert sind, und dann entscheiden, ob Sie ihn verwenden oder nicht. Aber etwas wirklich Wichtiges ist, dass das ideale Gasgesetz für elastische Fälle nicht antwortet.
Antwort
Stellen Sie sicher, dass Sie T in verwenden Kelvin und die anderen Einheiten sind miteinander kompatibel.
Sie sollten auch „Druckhöhe“ und „Temperaturhöhe“ sowie „Zeitrafferrate“ nachschlagen, um festzustellen, ob diese für Ihr Problem zutreffen.
Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck und die Temperatur ab, sodass der Ballon im Vergleich zu niedrigeren Höhen größer wird.
Antwort
Schnelle Ableitung
Das Young-Laplace-Gesetz besagt, dass $$ p-p_0 = \ frac {2 \ gamma} {R} $$, während die Zustandsgleichung des idealen Gases lautet als $$ p = \ frac {Nk_BT} {V} $$ Nach $ R $ auflösen und annehmen, dass es sich um einen kugelförmigen Ballon handelt ($ V = \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $, $ A = 4 \ pi R ^ 2 $) und dass die Elastizität durch eine Hookesche Kraft (mit Gleichgewicht bei Nullgröße) beschrieben wird, $ \ gamma = \ alpha A $, $$ \ left (\ frac {Nk_BT} {\ frac {4} {3 } \ pi p} \ right) ^ {1/3} = R = \ frac {p-p_0} {8 \ pi \ alpha} $$
Um die Algebra einfacher zu machen, gehe ich von $ aus p_0 = 0 $, so dass wir $ p \ propto T ^ {1/4} $ haben.
Etwas strengere Ableitung
Der Einfachheit halber gehe ich davon aus, dass die Druck außerhalb ist Null. Das Hinzufügen eines Drucks ungleich Null ist zwar trivial, macht die Gleichungen jedoch etwas hässlicher.
Angenommen, wir haben eine Kugel, die mit $ N $ Molekülen idealen Gases gefüllt ist, so dass die Partitionsfunktion als $$ \ mathcal {Z} = \ iint \ mathrm {d} ^ {3N} geschrieben werden kann. p \ \ mathrm {d} ^ {3N} r \ \ e ^ {- \ beta (\ mathcal {H} + \ gamma A)} $$
Wir bleiben also bei $$ \ mathcal {Z} = CV ^ N e ^ {- \ beta \ gamma A} $$
Minimieren Sie nun die freie Energie in Bezug auf $ R $, $$ N \ frac {A} {V. } = \ beta \ partielle_R (\ gamma A) $$
Wenn wir den Gummi als Hookean betrachten, $ \ gamma = \ alpha A $, haben wir endlich die Größe des Ballons: $$ R = \ left (\ frac {3N} {64 \ pi ^ 2 \ alpha \ beta} \ right) ^ {1/4} $$
Jetzt ist es einfach, den Druck zu berechnen, $$ p = – \ left (\ frac {\ partiell \ mathcal {F}} {\ partiell V} \ rechts) _A = \ frac {N \ frac {A} {V}} {\ beta A} = \ frac {N} {\ Beta V} $$ Keine Überraschung hier; Dies ist nur die Zustandsgleichung des idealen Gases. Wenn wir die Größe ($ V \ leftarrow \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $) eingeben, haben wir $ p \ propto \ beta ^ {- 1/4} \ propto T ^ {1/4} $ .
Ich habe auch eine einfache Monte-Carlo-Simulation geschrieben (die leicht erweitert werden kann, um allgemeinere Fälle abzudecken, in denen das Gas beispielsweise nicht ideal ist), und meine numerischen Ergebnisse stimmen mit den oben abgeleiteten überein.
Antwort
Temperatur und Druck sind direkt proportional zueinander. Dies bedeutet, dass mit abnehmender Temperatur auch der Druck abnimmt und mit zunehmender Temperatur der Druck zunimmt. Eine Möglichkeit, sich das vorzustellen, besteht darin, die Geschwindigkeit der Moleküle, die auf ihren Behälter treffen, zu erhöhen, wenn Sie die Geschwindigkeit der Moleküle erhöhen – indem Sie ihre Temperatur erhöhen, und dies erhöht den Druck. Diese Beziehung wird als Gay-Lussac-Gesetz bezeichnet und ist Teil des idealen Gasgesetzes.