Visualisierung der Schwerkraft

Ich habe ein paar Bilder beigefügt, die drei sind -dimensionale Verzerrung der Raumzeit. Offensichtlich handelt es sich um Darstellungen von Künstlern und Mathematikern, aber vielleicht geben sie Ihnen eine bessere Vorstellung.

Bild 1

Dieses Bild zeigt eine Kugel (die ein massives Objekt darstellt), die die Raumzeit um sie herum verzieht. In Ihrer Frage haben Sie erwähnt, dass ein massives Objekt eine zweidimensionale Ebene verzieht. Dieses Bild soll ein massives Objekt zeigen, das sich um drei Dimensionen verzieht. Dazu zeigt es ein 3D-Gitter zur Darstellung der Raumzeit und den Planeten, der den Würfel um sich herum zieht.

Bild 2

Dies soll die Schwerkraft zweier interagierender astronomischer Körper zeigen. Zugegeben, dies scheint das phantasievollste Bild zu sein, aber es ist eine sehr interessante Art, dies zu zeigen. Die gelb / weißen Linien, die von jedem Objekt ausgehen, zeigen, dass sich das Objekt auf die Raumzeit auswirkt.

Bild 3

Dies Das Bild zeigt die Raumzeit der Erdverzerrung wie im ersten Bild. Aus der Seitenansicht ist es etwas klarer. Die Erde verzerrt die Miniaturwürfel innerhalb des Gitters.

Hoffe, das hilft!

Kommentare

• Können Sie einen kurzen Kommentar zu jedem hinzufügen, der beschreibt, was der Leser sieht und wie ist es zu interpretieren?
• @WetSavannaAnimalakaRodVance, ich ‚ habe meine Antwort aktualisiert und beschrieben, was der Leser sieht.
• So tut es die Schwerkraft transversale höhere Dimensionen, aber wir können sie aufgrund der menschlichen Anatomie einfach nicht ‚ visualisieren?
• Es könnte ja sein.

Visualisierung ist eine sehr persönliche Sache und Sie müssen auswählen, was für Sie funktioniert. Analogien können gut, schlecht, aber niemals falsch sein, und die Wissenschaft hat Analogien immer stark genutzt, um ihre ersten Schritte in einem Bereich zu unternehmen. Zusammenfassend müssen Sie fragen:

Ist eine Visualisierung hilfreich oder nützlich?

und in der GTR bin ich der festen Überzeugung, dass dies jeden Tag der Fall ist Visualisierungen wie Kugeln auf Gummiplatten sind nicht falsch, aber sehr schwächend . Ganz einfach, sie halten Sie zurück und behindern Ihren intellektuellen Fortschritt. Wenn Sie weiterhin in visuellen Bildern denken, können Sie nicht über diese Bilder hinausgehen. und die allgemeine Relativitätstheorie befasst sich mit geometrischen Konzepten und Eigenschaften der Raumzeit, denen wir in unserem täglichen Leben nie begegnen, noch haben wir ihnen die Welt begegnet, die unsere Denkweise während unserer Evolutionsgeschichte geprägt hat.

Das Hauptobjekt für „Visualisierung“ Schwerkraft „ist der Krümmungstensor . Der Name Krümmung ist in GR ein wenig unglücklich, weil er auf Gummiplatten und dergleichen hindeutet. Es ist wahr, dass er stark mit korrespondiert unser alltäglicher Begriff der Krümmung in ein- und zweidimensionalen Objekten (wie einem Kreis oder einem Ballon), aber dies geschieht in ein Weg, dass es auf höhere Dimensionen verallgemeinert werden kann.Der Krümmungstensor misst, wie sich ein Vektor ändert, wenn Sie ihn durch sogenannten Paralleltransport um eine Schleife transportieren. Dies bedeutet, dass Sie sich Ihre Schleife als stückweise Geodäten (möglichst gerade Linien) vorstellen und Ihren Testvektor in einem konstanten Winkel zur Geodäten halten, wenn Sie ihnen folgen. Wenn Sie an einem Scheitelpunkt des Polygons, mit dem Sie Ihre Schleife approximieren, auf die nächste stückweise Geodät abbiegen, halten Sie den Testvektor in derselben Richtung. Versuchen Sie dies auf einem flachen Blatt Papier, und der Vektor kommt ohne Richtungsänderung um die Schleife. Tun Sie dies auf der Erdoberfläche und es gibt eine Richtungsänderung. Probieren Sie es aus: Stellen Sie sich vor, Sie befinden sich am Äquator und Ihr Vektor zeigt nach Süden. Sie bewegen sich entlang des Äquators so, dass der Bogen, den Sie zurücklegen, einen Winkel $ \ theta $ im Erdmittelpunkt einschließt. Drehen Sie sich nun nach Norden, aber halten Sie Ihren Vektor in der gleichen Richtung – so zeigt er jetzt direkt hinter Ihnen. Fahren Sie jetzt auf einem Großkreis mit konstanter Länge zum Nordpol, und drehen Sie sich um den Winkel $ \ theta $ zurück, so dass Sie entlang der Linie mit konstanter Länge auf Ihren Startpunkt zielen. Gehen Sie nun zum Anfang zurück und stellen Sie fest, dass sich Ihr Vektor um ein gedreht hat Der Winkel $ \ theta $ wird parallel um die Schleife transportiert. Außerdem können Sie diese Drehung in den alltäglichen Begriff der Krümmung umwandeln: Der Krümmungsradius $ R $ ist gegeben durch $ R = \ sqrt {\ frac {A} {\ theta}} $ wobei $ \ theta $ der Drehwinkel aufgrund des parallelen Transports um eine Schleife ist und $ A $ der von der Schleife umschlossene Bereich ist. Auf dem flachen Blatt Papier wird es unendlich. Interessanterweise ist es auch für a unendlich Kegel oder Kreiszylinder, was bedeutet, dass diese Oberflächen entwickelt werden können, sie haben keine intrinsische Krümmung ure . Zeichnen Sie geometrische Objekte auf die entwickelte Oberfläche, rollen Sie die Oberfläche dann wieder in den Zylinder / Kegel und Ihre Bilder werden Isometrien unterzogen – Längen und Winkel werden nicht verzerrt. Eine Kugel hingegen kann nicht entwickelt werden.

Dieser Begriff des durch parallelen Transport hervorgerufenen Wandels kann im Gegensatz zum alltäglichen Begriff (der für zweidimensional gekrümmte Objekte äquivalent ist) auf höhere Dimensionen verallgemeinert werden. Im Allgemeinen ist die Krümmung eine Billinearfunktion mit Matrixwert von zwei Vektoren . Sie definieren ein kleines Parallelogramm durch zwei Vektoren (die seine Seiten benennen) $ X $ und $ Y $, und dann spuckt die Matrixwertfunktion $ R (X, \, Y) $ eine Matrix $ R $ aus, die Ihnen sagt, wie ein dritter Der Vektor $ Z $ wird durch parallelen Transport um die Schleife transformiert. In Symbolen: $ Z ^ \ prime – Z = R (X, \, Y) \, Z $, wobei $ Z $ und $ Z ^ \ prime $ der Vektor vor und nach dem Transport sind. Auf der zweidimensionalen Erdoberfläche definieren ein einsamer Rotationswinkel und eine einfache $ 2 \ mal 2 $ Rotationsmatrix diese Änderung, tatsächlich kann die Matrixwertfunktion geschrieben werden:

$$ R (X, \, Y) = \ frac {\ det ((X, \, Y))} {r ^ 2} \ left (\ begin {array} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {array} \ right) $$

wobei $ \ det ((X, \, Y)) $ die Determinante von ist die Matrix mit $ X $ und $ Y $ als Spalten. Dies ist eine infinitessimale Drehung um einen Winkel, der durch die Fläche der kleinen Schleife geteilt durch den quadratischen Krümmungsradius gegeben ist.

In der vierdimensionalen Raumzeit $ R (X, \, Y) $ ist keine einfache infinitessimale Rotation mehr, sondern eine infinitessimale Lorentz-Transformation, die auf einen vierdimensionalen Vektor im Tangentenraum der Raumzeit-Mannigfaltigkeit wirkt, sodass das Bild erheblich chaotischer und komplizierter ist. Die Grundidee ist jedoch genau dieselbe.

Mit Krümmungstensoren können wir messbare Größen wie die Summe der Winkel in Dreiecken (die sich in einem negativ gekrümmten Raum auf weniger als eine halbe Umdrehung summieren) und die von eingeschlossenen Volumina berechnen Kugeln mit einer bestimmten Oberfläche / einem bestimmten Radius (die sich von ihren euklidischen Werten um Beträge unterscheiden, die größer werden, wenn die Krümmung / Schwerkraft stärker wird).

Wenn Sie in GTR intuitiv denken möchten, müssen Sie dies tun also rein experimentell / messend: Was würden die Winkel dieses Dreiecks ergeben, welche Oberfläche hätte diese Kugel, was würde der Beschleunigungsmesser / die Uhr dieses Beobachters lesen? Es gibt viele grafische Darstellungen der Mathematik, die die allgemeine Relativitätstheorie beschreiben. Eines der besten Bücher in dieser Hinsicht ist meiner Meinung nach:

Misner, Thorne und Wheeler, „Gravitation“

Es gibt eine Vielzahl von Bildern, die alle liebevoll und sorgfältig für viele verschiedene Konzepte gezeichnet wurden.

Die Raumzeit ist vierdimensional (drei räumliche Dimensionen und Zeit) und damit auch die Schwerkraft (wie sie aus dem metrischen Tensor erhalten wird) von Raumzeit) und wir können 4D-Räume einfach nicht visualisieren (viel weniger Raumzeit!), so dass das Beste, was Sie tun können, entweder

• 3 räumliche Dimensionen ist (oder mit einem zeitgeschnittenen Video, damit Sie kann sehen, wie sich die Schwerkraft als Funktion der Zeit ändert)

• oder 2 räumliche und 1 zeitliche Dimension.(Raumzeitdiagramme – obwohl sie normalerweise in 2D gezeichnet werden)

Heather lieferte einige hervorragende Bilder des räumlichen 3D-Raums (Zeit).

Hoffe das hilft!

Kommentare

• Sie könnten dasselbe Argument verwenden, um zu behaupten, dass Sie ‚ nicht visualisieren können Jedes physische Objekt, weil es in einem 4D-Raum vorhanden ist.

Ja, die Visualisierung hat mir auch nie gefallen mit der 2D-Ebene und dem Ball. Es ist nicht einmal teilweise wahr. Ich denke, es gibt keine Möglichkeit, die mathematischen und physikalischen Effekte zu visualisieren, da die mathematische Formulierung so kompliziert ist, dass Sie nie eine 100% wahre Visualisierung haben werden.

Aber vielleicht macht dieses Bild eines Parralel-Transports eines Vektors auf einer Mannigfaltigkeit die Mathematik dahinter etwas greifbarer.

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport#/media/File:Parallel_Transport.svg