Wann ist die Z-Transformation von Fisher ' angemessen?

Bei Fragen wie diesen würde ich einfach eine Simulation ausführen und sehen, ob die $ p $ – Werte verhalten sich so, wie ich es erwarte. Der $ p $ -Wert ist die Wahrscheinlichkeit, zufällig eine Stichprobe zu ziehen, die mindestens so stark von der Nullhypothese abweicht wie die Daten, die Sie beobachtet haben, wenn die Nullhypothese wahr ist. Wenn wir also viele solcher Stichproben hätten und eine von ihnen einen $ p $ -Wert von 0,04 hätte, würden wir erwarten, dass 4% dieser Stichproben einen Wert von weniger als 0,04 haben. Gleiches gilt für alle anderen möglichen $ p $ -Werte.

Nachfolgend finden Sie eine Simulation in Stata. Die Grafiken prüfen, ob die $ p $ -Werte messen, was sie messen sollen, dh sie zeigen, um wie viel der Anteil der Stichproben mit $ p $ -Werten unter dem nominalen $ p $ -Wert vom nominalen $ p abweicht $ -Wert. Wie Sie sehen, ist dieser Test bei einer so geringen Anzahl von Beobachtungen etwas problematisch. Ob es für Ihre Forschung zu problematisch ist oder nicht, ist Ihre Entscheidung.

clear all set more off program define sim, rclass tempname z se foreach i of numlist 5/10 20(10)50 { drop _all set obs `i" gen x = rnormal() gen y = rnormal() corr x y scalar `z" = atanh(r(rho)) scalar `se" = 1/sqrt(r(N)-3) return scalar p`i" = 2*normal(-abs(`z"/`se")) } end simulate p5 =r(p5) p6 =r(p6) p7 =r(p7) /// p8 =r(p8) p9 =r(p9) p10 =r(p10) /// p20=r(p20) p30=r(p30) p40 =r(p40) /// p50=r(p50), reps(200000) nodots: sim simpplot p5 p6 p7 p8 p9 p10, name(small, replace) /// scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

simpplot p20 p30 p40 p50 , name(less_small, replace) /// scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

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• Versuchen Sie, 2,5 statt 3 von $ n $ zu subtrahieren :-).

FWIW Ich sehe die Empfehlung $ N \ ge 10 $ in Myers & Nun (Forschungsdesign und statistische Analysen, zweite Ausgabe, 2003, S. 492). In der Fußnote heißt es:

Genau genommen ist die $ Z $ -Transformation um einen Betrag $ r / (2 (N-1)) $ voreingenommen: siehe Pearson und Hartley (1954, S. 29). Diese Tendenz ist im Allgemeinen vernachlässigbar, es sei denn, $ N $ ist klein und $ \ rho $ ist groß, und wir ignorieren sie hier.

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• Dies scheint mir eine Antwort zu sein.

Nicht sicher, ob die $ z $ -Transformation eines Fischers hier geeignet ist. Für $ H_0: \ rho = 0 $ (NB: Die Nullhypothese gilt für die Population $ \ rho $, nicht für die Stichprobe $ r $). Die Stichprobenverteilung des Korrelationskoeffizienten ist bereits symmetrisch, sodass die Schiefe nicht verringert werden muss, was das Ziel von Fishers $ z $ ist Wenn Sie dies tun, können Sie die $ t $ -Näherung von Student verwenden.

Angenommen, Sie meinen $ H_0: \ rho = \ rho_0 \ not = 0 $, dann hängt die Schiefe dieser PDF-Datei vom vorgeschlagenen Wert ab von $ \ rho_0 $, daher würde es keine allgemeine Antwort darauf geben, wie groß $ n $ sein sollte. Außerdem würden Mindestwerte von $ n $ von dem Signifikanzniveau $ \ alpha $ abhängen, auf das Sie hinarbeiten. Sie haben es nicht getan Geben Sie den Wert an.

Der Punkt von Nick ist fair: Die Annäherungen und Empfehlungen gelten immer in einer Grauzone.

Wenn dann Ihre Fisher-App Die Annäherung ist gut (= symmetrisch) genug, ich würde das gebundene $ n \ geq (t _ {\ alpha / 2} s / \ epsilon) ^ 2 $ verwenden, das für $ t $ -Verteilungen gilt, wobei $ s $ der Beispielstandard ist Abweichung.Wenn es nahe genug an der Normalität liegt, wird dies zu $ n \ geq (1,96 s / \ epsilon) ^ 2 $.

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• Ich denke Dies vereinfacht das “ Ziel “ von Fisher ‚ s $ z $, das teilweise ist eine Frage des Zwecks sowie der Mathematik. Schiefe oder nicht ist nur ein Teil des Bildes; $ z $ wandelt eine begrenzte Verteilung in eine unbegrenzte um, was für Konfidenzintervalle wichtig ist. In der Tat würde ich argumentieren, dass die Verwendung von Fisher ‚ s $ z $ für Konfidenzintervalle viel fruchtbarer ist als der Versuch, es sei denn, eine Nullhypothese der Nullkorrelation ist auch die wissenschaftliche Frage Erhalte einen P-Wert.
• I ‚ Es tut mir leid, ich bin neu im Fisher ‚ s $ z $ -Transformation. Sollte ich es nur verwenden, wenn ich $ H_0 testen möchte: \ rho = \ rho_0 \ neq 0 $? Der Grund für die Berechnung der P-Werte ist, dass ich die Holm-Bonferroni-Methode verwenden möchte, um die familienbezogene Fehlerrate bei mehreren Vergleichen zu steuern. Sollte ich lieber P-Werte aus der $ t $ -Verteilung eines Schülers ‚ berechnen?
• Frage ist der falsche Weg, denke ich. Fisher ‚ s $ z $ ist eine bessere Methode für Konfidenzintervalle und für Inferenzen im Allgemeinen. Ich denke, die meiste Software verwendet eine auf $ t $ basierende Berechnung zum Testen von $ \ rho = 0 $. Im Zweifelsfall kann es sehr wichtig sein zu zeigen, ob die Verwendung einer Methode einen Unterschied für Ihre Daten darstellt. Wenn die Methoden übereinstimmen, gibt es kein Problem.
• Weitere Informationen zur $ z $ -Transformation von Fisher ‚ finden Sie hier: stata-journal.com/article.html?article=pr0041
• Ok, danke @NickCox! @Lucozade, was ist das $ \ epsilon $ in der Grenze zu $ n $?