Ein Kondensator lädt sich nach einer bestimmten Zeit auf 63% der Versorgungsspannung auf, die ihn auflädt. Nach 5 Zeiträumen lädt ein Kondensator bis zu 99% seiner Versorgungsspannung auf. Daher kann man mit Sicherheit sagen, dass die Zeit, die ein Kondensator benötigt, um sich auf die Versorgungsspannung aufzuladen, 5 Zeitkonstanten beträgt.
Zeit, die ein Kondensator auflädt = 5RC
simuliert diese Schaltung – Schema erstellt mit CircuitLab
Laden eines Kondensators Einmalige Konstante,
$$ \ tau = RC = (3 \ text {k} \ Omega) (1000 \ mu \ text {F}) = 3 \ text {Sekunden,} 5 \ mal 3 = 15 \ text {Sekunden} $$
Der Kondensator benötigt also 15 Sekunden, um bis zu 9 Volt aufzuladen.
Ich verstehe nicht: Was ist, wenn ich keinen Widerstand dazwischen anbringe? Wann wird der Kondensator aufgeladen?
Antwort
In In einer perfekten Welt würde sich der Kondensator sofort aufladen. Dies geht aus Ihrer Gleichung hervor: Die Ladezeit beträgt $$ t \ ca. 5RC $$. Wenn also \ $ R = 0 \ $, dann \ $ t = 0 \ $.
Batterien jedoch nicht perfekte Spannungsquellen. Sie haben einen effektiven Widerstand, der in der Größenordnung von 1 Ohm liegt. Die Zeit zum Laden Ihres Kondensators ohne Widerstand beträgt also ungefähr $$ t_ {real} \ ca. 5C $$. Dieser Widerstand hängt davon ab, welcher Batterietyp und wie tot die Batterie ist Batterie ist, etc … also ist dies nur eine grobe Schätzung.
Kommentare
- Aber warum wir dann nicht ' den Innenwiderstand der Batterie nicht auf 3 Ohm erhöhen?
- Das von Ihnen angegebene Beispiel war ein 3000-Ohm-Widerstand. 3000 + 1 ist ' nicht viel anders als 3000.
-
treal≈5Cbedeutet also, dasst=5 x 0.001 C = 0.005Sekunden? - Außerdem ist der Innenwiderstand einer Batterie nicht konstant und die Änderung ist nicht streng linear. Es hängt von seiner Chemie, Spannung, Temperatur, Last usw. ab.
- Vielleicht sollten wir auch hinzufügen, dass der Kondensator in der realen Welt nicht ´ nicht perfekt ist und wird auch einen Widerstand haben, dh den ESR.
Antwort
In der abgebildeten Schaltung wird die Zeitkonstante Dies wird durch den Innenwiderstand der Batterie, den Innenwiderstand des Kondensators und den Widerstand der Drähte festgelegt, die die beiden verbinden. Bei einer 9-V-Batterie ist der Batteriewiderstand wahrscheinlich am wichtigsten.
Die Zeitkonstante nähert sich tatsächlich Null, wenn diese Parasiten reduziert werden und der Gesamtwiderstand gegen Null geht.
Antwort
Die Spannungsstrombeziehung in einem Kondensator ist $$ i = c \ frac {dv} {dt} $$
Die Spannung am Kondensator kann sich nicht sofort ändern, da sie gemäß der obigen Gleichung einen unendlichen Strom erfordern würde.
Im Idealfall sind der Innenwiderstand der Batterie und der Widerstand der Verbindungsdrähte gleich Null. Wenn Sie eine Batterie ohne Widerstand direkt an einen Kondensator anschließen, bitten Sie den Kondensator, seine Spannung plötzlich zu ändern. Dies führt zu einem unendlichen Stromfluss (theoretisch), der den Kondensator in Nullzeit (theoretisch) auflädt.
Der Innenwiderstand der Batterie und der Widerstand der Drähte können jedoch praktisch als Serienwiderstand modelliert werden, der mit dem Kondensator verbunden ist. Wenn dieser Widerstand sehr gering ist, kommt dieser Fall dem Ideal sehr nahe. Die sofortige Änderung würde nun einen sehr großen Stromfluss verursachen und der Kondensator lädt sich sehr schnell auf. Der damit verbundene Widerstand verlangsamt die Laderate, wie Sie aus der Gleichung ersehen können:
$$ Vc (t) = V (1-e ^ -t / RC) $$