Warum bleibt der Impuls bei einer unelastischen Kollision erhalten und die kinetische Energie bleibt nicht erhalten? [duplizieren]

Die Erhaltung des Impulses ist einfach eine Aussage von Newton drittes Bewegungsgesetz: Während einer Kollision sind die Kräfte auf die kollidierenden Körper zu jedem Zeitpunkt immer gleich und entgegengesetzt. Diese Kräfte können zu jedem Zeitpunkt während der Kollision alles andere als gleich und entgegengesetzt sein. Daher die Impulse (Kraft multipliziert mit der Zeit) auf jeden Körper sind zu jedem Zeitpunkt und auch für die gesamte Dauer der Kollision gleich und entgegengesetzt. Impulse der kollidierenden Körper sind nichts anderes als Änderungen des Impulses kollidierender Körper. Daher sind Änderungen des Impulses für kollidierende Körper immer gleich und entgegengesetzt Der Körper nimmt zu, dann muss der Impuls des anderen um die gleiche Größe abnehmen. Daher bleibt der Impuls immer erhalten.

Andererseits hat Energie keinen Zwang wie das Erhöhen und Verringern um die gleichen Beträge für die kollidierenden Körper. Energie kann für die Kollision zunehmen oder abnehmen b Gerüche in beliebiger Menge, abhängig von ihrer inneren Marke, ihrem Material, ihrer Verformung und ihren Kollisionswinkeln. Die Energie hat die Möglichkeit, sich in eine andere Form wie Schall oder Wärme zu verwandeln. Wenn also die beiden Körper so kollidieren, dass sich etwas Energie von kinetisch zu etwas anderem ändert, oder wenn die Verformung der Körper so erfolgt, dass sie sich nicht vollständig erholen können, wird Energie nicht erhalten. Diese Möglichkeit, sich in etwas anderes zu verwandeln, steht dem Impuls aufgrund des dritten Newtonschen Bewegungsgesetzes nicht zur Verfügung.

Aus diesem Grund bleibt der Impuls immer erhalten, aber die kinetische Energie muss nicht erhalten bleiben.

Ferner wird eine elastische Kollision so definiert, dass ihre Energie erhalten bleibt. In der Natur gibt es nichts Schöneres als eine elastische Kollision. Es ist ein ideales Konzept, das als solches definiert ist. Empirische Messungen werden immer zeigen, dass Kollisionen immer unelastisch sind.

Kommentare

• Lieber Sukhveer Choudhary. Es wird oft verpönt, nahezu identische Antworten auf ähnliche Beiträge zu posten. In solchen Fällen ist es oft besser, doppelte Fragen nur zu kennzeichnen / zu kommentieren, damit sie geschlossen werden können.

Hier sind zwei verschiedene Möglichkeiten, um das von Ihnen angesprochene Problem zu beheben. Eine ist mathematischer – vergleiche die Beziehungen $ mv $ und $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 $ . Der andere hat mehr mit Kraft und Energie zu tun, die ich als physisch bezeichne.

Mathematisch

Stellen wir uns vor, zwei Objekte, die sich in die gleiche Richtung bewegen, kollidieren miteinander. Um die Dinge einfach zu halten, stellen wir uns auch vor, dass sie sich nach der Kollision in die gleiche Richtung bewegen. (Dies kann immer eingerichtet werden, damit Sie nichts verlieren, wenn Sie davon ausgehen.)

Vorher und nach der Kollision die Menge

$$ p_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 + m_2v_2 \ tag {1} $$

bleibt unverändert. Die Geschwindigkeiten haben sich möglicherweise von vor & nach der Kollision geändert, aber Sie können beide Sätze (entweder die Anfangsgeschwindigkeiten oder die Endgeschwindigkeiten) anschließen, die sum gewonnen haben „t change.

Was kann nun über die Menge gesagt werden?

$$ 2K_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 ^ 2 + m_2v_2 ^ 2? \ tag {2} $$

(Ich habe den $ \ frac {1} {2} $ verschoben auf die andere Seite; hoffe, das ist okay für dich. Lässt nur den Ausdruck ähnlicher aussehen.) Nun, nicht wirklich viel. Sie bestehen beide aus den gleichen Größen, aber sie sind nicht unbedingt gleich, weil es keine mathematische Möglichkeit gibt, Gl. 1, damit es wie Gl. 2. Probieren Sie es aus, Sie werden es nicht können. Hier ist was ich meine. Ich kann $ p_ \ text {tot} $ mit $ v_ {1f} $ (das „s) multiplizieren Objekt 1 „s Endgeschwindigkeit) und erhalte eine erfundene Größe, die ich $ Q $ nenne:

$$ Q \ equiv p_ \ text {tot} v_ {1f} = m_1v_1v_ {1f} + m_2v_2v_ {1f}. \ tag {3} $$

Nun diese Menge ist vor und nach der Kollision gleich. Woher weiß ich das?Da $ p_ \ text {tot} $ identisch ist, ist $ p_ \ text {tot} $ multipliziert mit der gleichen Zahl $ v_ {1f} $ muss ebenfalls gleich sein.

Das meine ich, als ich sagte, dass Sie können “ t manipuliere $ p_ \ text {tot} $ , damit es wie kinetische Energie aussieht. Es gibt also keinen Grund, warum die kinetische Energie vor und nach der Kollision gleich sein sollte.

Physikalisch

Der Impuls eines Objektsystems ist vor und nach der Kollision gleich, wenn der Nettoimpuls auf das System Null ist:

$$ \ int F_ \ text {net} \, dt = \ Delta p $$

Das ist Newtons 2. Gesetz, aber in einer anderen Form geschrieben als Sie vielleicht gesehen haben.

Jetzt wissen wir also, wann und " warum " der Impuls konstant ist. Was ist mit kinetischer Energie? Das ist tatsächlich schwieriger. Die maßgebliche Gleichung lautet

$$ \ sum_i \ vec F_i \ cdot d \ vecs = \ Delta K + \ Delta U + \ Delta E_ \ text {thermisch} + \ cdots $$

Mit anderen Worten, die Summe der externen Arbeiten an Ihrem System entspricht der Änderung der Gesamtenergie . aber das sagt nichts über die kinetische Energie aus. Energie kann Formen verändern. Wenn also bei einer Kollision kinetische Energie verloren geht, geht sie in Potential, Wärme usw. über.