Warum hat die Skala sieben (oder fünf) Noten? Warum nicht sechs?

Ich denke, Ihre Frage bezieht sich hauptsächlich auf die gewählte Notation für das westliche System, die die meisten Antworten nicht wirklich angesprochen haben.

Die Notation, die wir haben, ist aus einem einfachen Grund eigentlich ziemlich natürlich und logisch : Es gibt zwölf verschiedene Noten im westlichen System, aber nur eine Teilmenge davon – tatsächlich sieben – wird in einer bestimmten Skala wie der Hauptskala verwendet.

Verwenden wir einzelne Halbtöne als Grundlage für eine Notation, wie Sie vorschlagen; Nehmen wir also an, die Note A wird immer noch mit A bezeichnet, aber jetzt wird A # (oder Bb) mit B bezeichnet, und dann sind die verbleibenden Noten C, D, E, F, G, H, I, J, K. und L (insgesamt zwölf).

Ich verstehe, warum Sie dies tun möchten; es entfernt Synonyme. Aber zu welchen Kosten? Wie sieht ein tatsächlicher Schlüssel jetzt aus? Nehmen Sie als Beispiel C-Dur. In der neuen Notation lauten die Noten D, F, H, I, K, A, C. Dies ist verwirrend und schwer zu merken. Vergleichen Sie mit C-Dur in normaler Notation: C, D, E, F, G, A, B. Es werden nur die sieben Buchstaben durchlaufen.

Was ist mit anderen Tasten?Nehmen wir als weiteres Beispiel F-Dur. Ich werde nicht alles in der neuen Notation wieder aufschreiben, weil Sie nur eine weitere verwirrende Liste von Buchstaben erhalten, aber in normaler Notation ist es F, G, A, Bb, C. , D, E.

Hoffentlich sehen Sie jetzt den Vorteil dieser Notation: Es ist einfach, über jeden Schlüssel nachzudenken, denn wenn Sie Vorzeichen (dh die Wohnung auf dem B) ignorieren, durchlaufen sie einfach unsere sieben Buchstaben.

Sie verlieren die Eindeutigkeit von Notennamen – obwohl dies in der Praxis nicht wirklich der Fall ist. Zum Beispiel würden Sie Bb niemals „A #“ nennen, wenn Sie über die F-Dur-Taste sprechen – und die Nützlichkeit von Dieses Merkmal der Notation überwiegt bei weitem dieses kleine Problem.

Kommentare

• Obwohl dies voraussetzt, dass Skalen vor Notennamen stehen, macht es intuitiv eine Menge Sinn und es erklärt, dass das System nicht willkürlich war. Als korrekt markieren.
• Diese Antwort setzt voraus, dass A # und Bb dieselbe Note sind, was im modernen “ gleiches Temperament ist historisch nicht der Fall – und Geschichte ist in solchen Fällen genauso wichtig wie Logik. Der Wikipedia-Artikel mit dem Titel Enharmonic enthält einige lesbare Grundlagen.
• @Caleb Historisch gesehen gingen 7 Notenskalen der Note voraus Namen. Das antike griechische Musiksystem verwendete eine 7-Noten-Skala, die unserer ähnlich ist und aus einer Reihe von Tetrachorden erstellt wurde, die auf Vierteln und ganzen Schritten basieren. Die Noten wurden jedoch nach der Position der entsprechenden Saite auf einer Leier benannt (“ am nächsten „, “ neben dem nächsten „, “ middle “ usw.). Unsere erste Verwendung von Buchstaben für Notennamen stammt vom Philosophen Boethius aus dem 6. Jahrhundert, der 15 Buchstaben für 2 Oktaven verwendete (die Buchstaben ‚ wurden in der höheren Oktave nicht wiederholt) / li>
• Die dazwischen liegenden Noten ohne Namen (die schwarzen Tasten) kamen wesentlich später und wurden im Wesentlichen als Änderungen an vorhandenen Noten angesehen. Sie haben ‚ nichts an der Tatsache geändert, dass Musik immer noch auf 7-Noten-Skalen (eine Version jedes Buchstabens) aufgebaut war, also ‚ brauche keine eigenen Namen. Atonale Musik kennzeichnet jedoch alle 12 Noten auf ähnliche Weise wie Ihr Vorschlag: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t, e.
• @Denziloe I. Denken Sie, wenn Sie Zahlen anstelle von Buchstaben für die Noten verwenden, werden die Intervalle deutlich … Sicher, die C-Dur-Tonleiter wird komplexer, aber was ist mit den anderen? Nehmen Sie zum Beispiel A-Dur: “ A, B, C♯, D, E, F♯ und G♯ „. Dies ist für mich nicht einfacher als der andere Ansatz. Es kann sogar noch verwirrender sein, wenn Sie das Risiko eingehen, die Änderungen durcheinander zu bringen. Wenn Sie sie als Zahlen oder fortlaufende Buchstaben behalten (warum nicht Basis 12 mit A, B) und die Einheiten von jeder behalten, erhalten Sie ‚ immer “ root, root + 2, root + 4, root + 5, root + 7, root + 9, root + 11, root “

Sie können die Oktave nach Belieben aufteilen, aber es stellt sich heraus, dass das, was Sie vorschlagen, nicht wirklich gut ist Zumindest für unsere westlichen Ohren klingt Musik.

Alles hat mit Obertönen und angenehmen Tonhöhenverhältnissen zu tun. Ein Intervall klingt für uns konsonant, wenn das Verhältnis der Frequenzen mathematisch einfach ist. Es verursacht die Wellenformen Richten Sie sich aus und erzeugen Sie konstruktive Interferenzen.

Wenn ich C als Basis für die Konstruktion der Obertonreihe nehme, finde ich schnell, dass G und E einfache Verhältnisse haben (3: 1 und 5: 1 und durch Verschieben von Oktaven, um sie näher zusammenzubringen, 3: 2 und 5: 4) Stapeln Sie zwei Fünftel und lassen Sie die Oktave fallen, um D = 9: 8 zu erzeugen, und gehen Sie eine Fünftel nach unten und eine Oktave höher, um F = 4: 3 zu erzeugen. Jetzt haben wir den Anfang einer Tonleiter: CDEFG, und die Noten sind nicht gleichmäßig verteilt (EF ist ungefähr halb so weit wie die anderen). Dies ist der Beginn der pythagoreischen Stimmung und verschiedene Möglichkeiten, die verbleibenden Noten des Dur zu konstruieren Skalieren und Ausfüllen der Lücken führen zu einer großen Anzahl von verhältnisbasierten Abstimmungen.

Kurz gesagt: So ist es, weil es gut klingt. Sicher, es ist in gewisser Hinsicht ein bisschen verrückt, aber wir wollen eine Kunstform nicht zwingen, sich einem Begriff der mathematischen Einfachheit anzupassen.

Kommentare

• Kurz gesagt: ‚ ist eine Kunst, keine Wissenschaft, daher ist Ästhetik wichtiger als Konsistenz. Das macht für mich Sinn. Danke Matt!
• @Caleb Im Gegenteil, es scheint mir ziemlich wissenschaftlich!
• Zum Beispiel ist eine Oktave eine Oktave (zum Beispiel die Note C und die Note C) Oktave höher), weil die Frequenz der Schallwellen genau doppelt oder genau halb so hoch ist, wenn eine Note eine Oktave höher oder niedriger ist.Das ‚ ist der Grund, warum ein C wie ein C klingt, unabhängig davon, ob es ‚ das mittlere C oder eine Oktave (oder mehr) höher oder niedriger ist . Sicher, die 7-Noten-Unterteilung innerhalb einer Oktave ist das, was “ gut klingt, „, aber es gibt auch eine mathematische Präzision und Vorhersagbarkeit.
• In Bezug auf Kunst versus Wissenschaft in dieser Antwort war die erste dokumentierte Studie der Intervalle, die wir heute verwenden, von Pythagoras, und er betrachtete, was er tat, um Wissenschaft zu sein (oder was wir heute Wissenschaft nennen würden). Er suchte nach natürlichen physikalischen Eigenschaften unter der Annahme, dass das Universum “ Konsonant “ sein soll (nicht nur klanglich, sondern insgesamt) . Für ihn schien es natürlich, dass einfache Frequenzverhältnisse leicht zu erzeugen waren und gut zusammen gespielt klangen. Hinter warum diese Intervalle klingen für uns Wissenschaft (im modernen Sinne).
• @ToddWilcox – “ oder was Wir würden heute Wissenschaft nennen … “ Mein Professor für alte Philosophie am College dachte an Pythagoras hauptsächlich als Mystiker. “ Laut Aristoteles verwendeten die Pythagoräer Mathematik nur aus mystischen Gründen “ .

Der Grund dafür ist, dass das Teilen einer Oktave in 12 Noten für einen sehr gut klingt mathematischer Grund! Die Frequenz jedes Halbtons ist 2 1/12 von seinen Nachbarn entfernt.

Note C × ? Fraction Note C × ? Fraction C 1 1/1 C 2 2/1 C♯/D♭ 1.059 18/17 B 1.888 17/9 D 1.122 9/8 A♯/B♭ 1.782 16/9 D♯/E♭ 1.189 6/5 A 1.682 5/3 E 1.260 5/4 G♯/A♭ 1.587 8/5 F 1.335 4/3 G 1.498 3/2 F♯/G♭ 1.414 7/5 F♯/G♭ 1.414 10/7 G 1.498 3/2 F 1.335 4/3 G♯/A♭ 1.587 8/5 E 1.260 5/4 A 1.682 5/3 D♯/E♭ 1.189 6/5 A♯/B♭ 1.782 16/9 D 1.122 9/8 B 1.888 17/9 C♯/D♭ 1.059 18/17 C 2 2/1 C 1 1/1 

Beachten Sie, wie jeder Bruch rechts ist Handseite (absteigend) ist fast die Umkehrung der linken Seite (aufsteigend)? Der Unterschied besteht darin, dass eine der Zahlen jedes Mal verdoppelt oder halbiert wird. Je kleiner die beiden Zahlen sind und je kleiner der Unterschied zwischen ihnen ist, desto besser klingen sie für uns. Dies liegt daran, dass die Teile der Wellenformen, die sie erzeugen, sehr oft übereinstimmen.

Wenn die Spitzen häufig zusammenfallen, erzeugen sie einen Akkord oder eine Vereinbarung. Wenn die Spitzen selten zusammenfallen, stimmen sie nicht überein und der Klang ist unangenehm! Aus der Tabelle können wir also ersehen, dass C und G zusammen am besten klingen, da C 2 Peaks für jeweils 3 Peaks hat, die G hat. Die nächstbeste Note für C ist F, was eigentlich das umgekehrte Verhältnis von C: G ist. Dann kommt E und gibt uns den C-E-G-Akkord, von dem wir bereits wissen, dass er sehr schön klingt! Die Verhältnisse für C-E-G betragen (4: 5: 6) / 4. In der kleinen Skala haben wir CE ♭ -G, das 6 / (6: 5: 4) ist.

Entweder der Zähler oder der Nenner müssen mit einem gemeinsamen kleinen Wert für beide multipliziert werden können Notizen, um zusammen gut zu klingen. Sie könnten denken, dass E ♭ -E gut klingen würde, weil beide eine 5 haben, aber es funktioniert nicht so. Sie würden entweder (24:25) / 20 oder 30 / (25:24) erhalten, von denen keiner würde klingt gut wegen der hohen Anzahl, die benötigt wird, um eine gemeinsame Frequenz zu finden.

Kommentare

• Das Bit um die 12. Wurzel von 2 ist nicht ganz richtig Punkt ist, dass die äquitemperierte Skala aufgrund einiger interessanter mathematischer “ Zufälle “ (z. B. 3 ^) eine ziemlich gute Annäherung an die diatonischen Verhältnisse liefert 12 liegt nahe bei 2 ^ 19, also 12 perfekte Quinten (3/2) nahe bei 7 Oktaven (2/1). ‚ ist also eine Art “ Ungefährer mathematischer Grund „.
• Aus diesem Grund habe ich die Zahlen in ‚ angegeben Zuerst dezimal, dann als (ungefähre) Brüche! Den Rest erledigen unsere Ohren und ändern 1,26 auf 1,25, weil es ‚ nah genug ist. Und beachten Sie, dass Ihr w ay Sie ‚ verwenden “ etwas ^ 12 “ und “ 2 ^ etwas anderes „. Wir ‚ verwenden beide dasselbe System, nur unterschiedlich! Ich stimme Ihnen zu, dass 12 ein Zufall ist, aber es funktioniert so gut, dass es ‚ keine andere Zahl sein kann, wie das OP vermutet hat.
• @BrianChandler let Ich gebe Ihnen einige Frequenzen, die ich unter Verwendung der 12. Wurzel von 2 berechnet habe: C 261.6255653 C # 277.182631 D 293.6647679 Eb 311.1269837 E 329.6275569 F 349.2282314 F # 369.9944227 G 391.995436 G # 415.3046976 A 440 Bb 466.1637615 B 493.253 be1e0e9611 „>

Die meisten Antworten hier scheinen zu sein Konzentrieren Sie sich darauf, warum wir in der westlichen Musik eine Sieben-Noten-Skala hatten.

Dies ist ein großartiges Untersuchungsgebiet. Es ist jedoch anzumerken, dass unabhängig von der Antwort auf diese Frage die Sieben-Noten-Skala ein grundsätzlich willkürliches Produkt der westlichen Kultur ist .

Dissonanz und Harmonie sind kulturell relativ. Die Idee der Oktave kommt in fast jeder Gesellschaft vor; Die Art und Weise, wie die Oktave aufgeteilt wird und welche Kombinationen von Frequenzen gefallen, hängt jedoch vollständig von der Kultur ab.

„Genau genommen gibt es keine strukturellen Merkmale, die in allen bekannten Musiksystemen identifiziert wurden.“ – http://www.academia.edu/10684651/Cross-Cultural_Perspectives_on_Music_and_Musicality

Ich würde also argumentieren, dass die anderen Antworten bei der Identifizierung meistens korrekt sind Gründe, warum wir eine Sieben-Noten-Skala verwenden, sollten beachtet werden, dass dies grundsätzlich kulturelle und historische Gründe sind, keine biologischen oder mathematischen Gründe.

Bearbeiten: Ich wollte nur anhand der Kommentare disambiguieren. Ich beziehe mich auf die Wörterbuchdefinition von „Harmonie“, die „die Kombination verschiedener Musiknoten ist, die gleichzeitig gespielt oder gesungen werden, um einen angenehmen Klang zu erzeugen“ – http://merriam-webster.com/dictionary/harmony . Diese Definition bezieht sich nicht auf eine bestimmte mathematische Beziehung oder Konsonanz zwischen den Noten: „Harmonie“ bedeutet einfach, dass der resultierende Klang dem Hörer gefällt.

Kommentare

• Ich stimme Ihrer Aussage nicht zu “ Dissonanz und Harmonie sind kulturell relativ. “ Es gibt eine sehr klare mathematische Beziehung zwischen harmonischen Frequenzen.
• Sie können gerne Nachforschungen oder Gegenargumente zu dem von mir zitierten Artikel anstellen, aber nur nicht zuzustimmen und meine Antwort abzulehnen, ist für die Diskussion nicht ‚ sehr hilfreich. Zu diesem Thema wurde viel geforscht. Forscher haben herausgefunden, dass Oktaven nahezu universell sind, aber es gibt keinen universellen interkulturellen Weg, um die Oktave aufzubrechen. Unser System hat bestimmte mathematische Merkmale; Die Tatsache, dass wir die mathematische Konsonanz als angenehm empfinden, ist jedoch ein Produkt unserer Kultur.
• Bearbeiten: Einige Kulturen kombinieren sogar absichtlich sehr enge Frequenzen (was wir “ verstimmt „), um Wellenstörungen zu erzeugen – sie finden es harmonisch. Unser System ist großartig und hat einige nette mathematische Merkmale; Es gibt jedoch eine Vielzahl von Musiksystemen, die diese Funktionen enthalten oder nicht. Ich denke, die meisten Antworten, die sich mit Mathematik befassen, sind großartig – mein Punkt ist einfach, dass wir unser System aus irgendeinem objektiven Grund nicht ‚ verwenden – wir verwenden unser System aufgrund unserer kulturellen Geschichte. (Was wahrscheinlich privilegierende Funktionen wie die mathematische Konsonanz beinhaltet)
• Ich denke, das Problem ist, dass wir über zwei verschiedene Dinge sprechen – wenn ich Harmonie sage, spreche ich über die Wörterbuchdefinition: “ die Kombination verschiedener Noten, die gleichzeitig gespielt oder gesungen werden, um einen angenehmen Klang zu erzeugen “ – merriam -webster.com/dictionary/harmony . Dies ist zwischen den Kulturen sehr unterschiedlich. Kombinationen, die wir in anderen Kulturen als dissonant empfinden, klingen harmonisch. Es hört sich so an, als würden Sie “ Harmonie “ als “ mathematische Konsonanz “ (im Allgemeinen wie es in der westlichen Musik funktioniert) – das ‚ ist in Ordnung, aber insofern etwas verwirrend, als “ harmony “ ist normalerweise allgemeiner.
• Angesichts der zentralen Stelle von Pythagoras ‚ Abhandlung für die letzten 2.5 Jahrtausende, sicherlich liegt es an denen, die denken, dass Mathematik nichts damit zu tun hat, um ihren Fall zu beweisen, anstatt ihn nur zu behaupten. Die Existenz anderer Skalen in anderen Kulturen ist selbst kein Beweis dafür, dass sie ‚ kulturell relativ ‚ auch in der westlichen Kultur ist.

Die Antwort auf die Frage „war die diatonische Skala, die das Spielen von Klavieren erleichtern soll“ ist eindeutig „Nein“ „, weil die diatonische Skala der Erfindung des Klaviers einige tausend Jahre vorausgeht.

Denken Sie daran, dass die Musik während des größten Teils der Musikgeschichte nicht auf Tasteninstrumenten gespielt wurde. Es wurde auf Blas- oder Streichinstrumenten gespielt. Wenn Sie Instrumente sehen möchten, auf denen die chromatische Skala klar angeordnet ist, sehen Sie sich den Hals einer Gitarre, Ukulele oder eines anderen Saiteninstruments mit Bund an.

Die Antwort auf die Frage „Warum ist Cis Enharmonic mit?“ D flat „ist, weil es sehr bequem ist, dies zu tun. Wie andere Antworten festgestellt haben, sind die grundlegenden Beziehungen in der Musik Schwingungsverhältnisse von 2: 1 oder 3: 2. Es ist jedoch unmöglich, eine Kombination von 3: 2-Verhältnissen zu erstellen, die zu einem 2: 1-Verhältnis führt! Was wir dann tun, ist, dass wir zwölf Noten auswählen, die jeweils in einem Verhältnis zu der zwölften Wurzel von zwei zueinander stehen; Diese Zahl kann auf eine ganzzahlige Potenz angehoben werden, die ein Ergebnis nahe 3: 2 ergibt. Ich habe vor zehn Jahren eine Reihe von Artikeln darüber geschrieben (von unten beginnen).

Die Antwort auf Ihre Frage „könnten wir haben eine schwarze Taste zwischen jeder weißen Taste am Klavier? “ ist ja, und dieses Arrangement hätte einige nette Eigenschaften, einschließlich der Tatsache, dass es trivial ist, auf einem Klavier zu transponieren (durch eine beliebige Anzahl von vollen Tönen; das Transponieren von halben Tönen ist in diesem Layout schwierig). Die traditionelle Klaviertastaturanordnung macht es selbst erfahrenen Pianisten schwer, ein in einer Tonart bekanntes Stück in einer anderen Tonart zu spielen, um beispielsweise die Reichweite eines bestimmten Sängers zu berücksichtigen. Der Wikipedia-Artikel über isomorphe Tastaturen könnte für Sie von Interesse sein.

Möglicherweise möchten Sie auch das Tastenlayout des Tastenakkordeons untersuchen

Es wäre unterhaltsam, ein kleines Klavier oder eine kleine Orgel mit dem von Ihnen vorgeschlagenen Tastaturlayout zu bauen und zu lernen, wie man Skalen und Akkorde darauf spielt. Wenn ich jemals eine Tastatur baue, werde ich es versuchen und zurückmelden.

Die Antwort auf Ihre Frage „Warum nicht jedes Mal ganze Töne erhöhen und eine Sechs-Noten-Skala haben?“ Lautet: Wenn Sie einen Film aus der Mitte des 20. Jahrhunderts ansehen und eine Figur plötzlich in eine Traumsequenz gerät, stehen die Chancen gut, dass die beiläufige Musik die Skala verwendet Sie beschreiben. Musik, die in dieser Größenordnung geschrieben wurde, kann eine beunruhigende und traumhafte Qualität haben, zumindest für Menschen, die daran gewöhnt sind, westliche Musik zu hören.

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• I. Ich wünschte, ich könnte diese Antwort noch mehrmals abstimmen. Ich entschuldige mich für meine weitläufige Frage. Es war schwer zu sagen, was ich wirklich fragen wollte, weil ich ‚ keinen starken musikalischen Hintergrund habe. Vielen Dank, dass Sie Schritt für Schritt vorgehen.
• Die “ jede zweite Taste schwarz, jede andere Taste weiß “ würde aber sehr schwer zu spielen sein. Pianisten sind auf die unterschiedlichen Tastenanordnungen angewiesen, um sich auf der Tastatur zu orientieren, ohne hinzuschauen.
• @Caleb: Sie ‚ sprechen von der sogenannten “ Ganztonskala „. Ein gutes Beispiel für seine Verwendung ist Debussy ‚ s Ile Joyeuse . Sie können ein offensichtliches Beispiel für die Skala von: 53 bis: 55 hören.
• @BobRodes: Ich ‚ bin nicht sicher, ob ich Ihr Argument kaufe. Es gibt viele Instrumente, bei denen es keine starken Hinweise auf die Ausrichtung gibt. Wenn ich zum Beispiel mein Akkordeon spiele, gibt es einen einzelnen Knopf der 120 oder so Knöpfe, auf dem ein winziger Punkt steht, der anzeigt, dass es C ist; alles andere, was Sie blind machen, unter Bezugnahme darauf. Die Transposition ist in einem solchen System einfach, aber ich finde es sehr schwierig, beim Klavierspielen in meinem Kopf zu transponieren.
• Fair genug. Ich kann nur sagen, dass ich ein echtes Problem damit hätte, aber das könnte an jahrelanger Erfahrung mit der vorhandenen Tastatur liegen. Die Größe der Tastatur spielt ebenfalls eine Rolle. Haben Sie eine Tastatur auf Ihrem Akkordeon für die rechte Hand oder Tasten?

Es gibt keine tiefer Grund. In der westlichen „Volksmusik“ wurden oft nur 5-Noten-Skalen verwendet (ungefähr C D E G A in moderner Notation). Das Lied „Amazing Grace“ ist ein bekanntes Beispiel.

Es wurden Experimente mit mehr Noten pro Oktave durchgeführt – 19, 31 und 43 funktionieren alle recht gut. Die Leute haben spielbare Tastaturen für diese und andere Systeme gebaut. Es gibt einige Bilder unter http://en.wikipedia.org/wiki/Enharmonic_keyboard .

Nicht-westliche Musik folgt anderen Regeln. Arabische Skalen verwenden 24 gleiche Teilungen pro Oktave. Türkische Tonleitern teilen jeden ganzen Ton in 9 gleiche Teile, verwenden jedoch nicht alle 54 Noten in einer Tonleiter. Das javanische Gamelan verwendet zwei Gruppen von Instrumenten, die auf unterschiedliche Tonleitern mit 5 und 7 Noten abgestimmt sind, die sich von den Noten in der Tonleiter unterscheiden westliche Skala.

Die Rationalisierung westlicher Skalen im Nachhinein mithilfe von „Just Intonation“ -Intervallen wie 3: 2 und 4: 3 ist interessant (und wurde erstmals vor mindestens 2.500 Jahren durchgeführt), aber angesichts dessen, was der Rest der Welt tut, habe ich finde es musste akzeptieren, dass es etwas „Grundlegendes“ daran gibt. Einige sehr alte europäische monophone Instrumente spielen nicht einmal „Oktaven“ im Verhältnis 2: 1 – zum Beispiel schottische Dudelsäcke, obwohl einige moderne Instrumente in gleichem Temperament gestimmt sind.

Tatsächlich sind es sogar Klaviere nicht in mathematisch gleichem Temperament eingestellt – Google für „Stretched Tuning“.

Es gibt eine Skala, bei der Töne vollständig verwendet werden – Es wird eine ganze Tonskala genannt. So wie es eine Skalierung mit Halbtönen gibt – eine chromatische Skala.

Entsprechend Ihrer Vorstellung von zusätzlichen schwarzen Tasten müssen Sie die Breite der weißen Tasten nicht ändern, ein paar zusätzliche Schwarztöne würden passen auf die gleiche Weise wie zwischen den vorhandenen Weißen. Das Problem ist, dass das Muster dann verloren geht und es andere Orientierungspunkte geben müsste, wie bei einer Harfe.

Kommentare

• Wenn Sie “ chromatische Skala „, ich frage mich “ Welche Farbe? Wie hat er einen Drachen getötet? “ 🙂
• Nur sehr bunt … Das ‚ s warum es ‚ ‚ chromatisch ‚ heißt. Drache – kein Comprendo!
• Eigentlich musst du 12 verschiedenfarbige Drachen töten! @Tim, es ist ‚ ein Rollenspiel-Witz!
• Alles in allem könnte man sagen, dass ‚ etwas ist Hier geht es faul vor …

Drei musikalische Intervalle sind etwas Besonderes: die Oktave, die perfekte fünfte und der perfekte vierte. Wenn man eine Note und ihre ersten drei Harmonischen spielt, sind die Intervalle zwischen diesen Tonhöhen eine Oktave, eine fünfte und eine vierte. Skalen klingen in der Regel gut, wenn einige ihrer Noten Intervalle von perfekten oder nahezu perfekten Quinten oder Vierteln zwischen sich haben. Ein perfektes Fünftel ist sehr nahe daran, 7/12 einer Oktave zu sein, und ein perfektes Viertel ist sehr nahe daran, 5/12 einer Oktave zu sein. Da es sich um ungerade Unterteilungen handelt, gibt es keine Möglichkeit, eine Oktave in weniger als zwölf ungefähr gleiche Stücke zu unterteilen und ein Stückpaar zu enthalten, das durch ein perfektes viertes oder fünftes getrennt ist.

Weil eine Oktave a ist Perfektes Fünftel plus ein perfektes Viertel, und ein perfektes Fünftel ist größer als ein perfektes Viertel. Es ist sinnvoll, dass zwischen zwei Tonhöhen, die durch ein perfektes Fünftel getrennt sind, mehr Noten vorhanden sein sollten als die verbleibenden Noten in der Oktave, die durch ein Perfekt getrennt sind vierte. Sofern die Unterteilungen nicht etwa halb so groß sind wie die Differenz zwischen einem perfekten vierten und einem fünften, ist es jedoch nicht sinnvoll, dass im fünften zwei Noten mehr vorhanden sind als im vierten. Wenn die Anzahl der Noten im fünften ist Eine Zahl größer als die Zahl innerhalb der vierten, was bedeutet, dass die Gesamtzahl der Noten ungerade ist.

Die stärkste Motivation Für die ABCDEFGA-Tonleiter ist das SYSTEM der CHORDS, die eine Dur-Tonart bilden. Für die Tonart C-Dur gibt uns der Grundakkord von C die Noten CEGC. Die zugehörigen Akkorde sind F-Dur, bestehend aus FAC und G-Dur Wenn Sie alles zusammenfügen, erhalten Sie die Noten CDEFGABC, bei denen es sich um alle weißen Noten auf dem Klavier handelt. Dasselbe kann für jede andere Tonart getan werden, und nach und nach wird jede der weißen Noten verwendet, um ein System von zu bilden Dur-Akkorde für diese Tonart motivieren alle SCHWARZEN Noten auf dem Klavier. Wie bereits gesagt, ist dies grundsätzlich eine Frage der Identität Ein sehr spezifisches Frequenzverhältnis (4-5-6-8) als maximal angenehm für unsere Ohren in West- und Europa zu betrachten. Angesichts dessen ist alles in den Akkordsystemen für eine Tonart.

Das Klavier müsste so geändert werden, dass zwischen jeder weißen Taste schwarze Tasten stehen.

Dies wird als Jankó-Tastatur. Sie haben nicht die Traktion erreicht, die erforderlich ist, um in bedeutender Anzahl populär zu werden. Eine Variante für Akkordeon ist das „Beyreuther-System“ . Auch hier haben sie im Vergleich zu dem jetzt üblichen „chromatischen Knopfakkordeon“, bei dem 3 statt 2 nicht redundante Reihen zum einheitlichen Anordnen von Halbtönen verwendet werden, keine signifikante Traktion erzielt (zur Erleichterung des Fingers und der Transposition gibt es zusätzliche 0-3 redundante Zeilen, wobei 2 redundante Zeilen für insgesamt 5 heutzutage die häufigste Variante sind.

Unter der Sonne gibt es nichts Neues …

Um den mathematischen Grund anders zu formulieren: Zwei Klänge klingen harmonisch, wenn sie viele Obertöne teilen.Bei eindimensionalen Oszillatoren (wie z. B. Saiten oder Flöten, aber nicht Trommeln) treten Obertöne bei ganzzahligen Vielfachen einer Grundfrequenz auf, daher tritt Harmonie auf, wenn der Quotient der Grundfrequenzen ein Bruchteil mit sehr geringem Zähler und Nenner ist. Zu den „besten“ solchen Fraktionen gehören 1/2 und 1/3 (oder 2/3). Daher sollte es einfach sein, Noten mit dieser Beziehung zu spielen, d. H. Wenn wir eine bestimmte Anzahl von Tasten nach rechts gehen, sollten wir eine Oktave (oder eine Quinte) nach oben bringen. Man kann nicht beide Anforderungen gleichzeitig erfüllen (zumindest nicht mit endlich nur vielen Schlüsseln), daher muss man sich auf Annäherungen verlassen.

Mathematisch benötigen wir rationale Näherungen für log 3 / log 2, und die besten derartigen Näherungen werden gefunden, indem der fortgesetzte Bruch für diese Zahl untersucht wird, der

log 3 / log 2 = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (5+)) …)))))))

Die besten Näherungen werden gefunden, indem dieser unendlich lange fortgesetzte Bruch geschnitten wird, und das gibt uns die Näherungen

1, 2/1, 8/5, 19/12, 65/41, 84/53, 485/306, …

Der interessanteste Näherungswert ist 19/12, da er zu unseren 12 Halbtönen führt. Versuchen wir es: Wir beginnen mit einer zufälligen Frequenz, beispielsweise 200 Hz, und multiplizieren diese wiederholt mit 3, wobei wir immer durch 2 dividieren, wenn wir 400 Hz überschreiten. Wenn wir dies zwölfmal tun, erhalten wir (ungefähr)

200, 300, 225, 337,5, 253,1, 379,7, 284,8, 213,6, 320,4, 240,3, 360,4, 270,3, (202,7)

und wenn wir der Einfachheit halber zustimmen, dass 202,7 nahe genug an den 200 liegt, mit denen wir begonnen haben, ist dies unsere Skala (unsortiert).

Der vorherige Näherungswert 8/5 würde führen in kleinerem Maßstab, aber wir müssten zustimmen, dass 379.7 ungefähr 400 ist. Der nächste Approximant 65/41 erfordert einfach zu viele Tasten auf unserem Klavier.

Ich versuche es in meinem schlechten Englisch zu erklären.

Sie müssen zwei Bedingungen erfüllen, um eine sogenannte „Hauptskala“ zu erhalten.

1) ERSTER ZUSTAND: HARMONISCHE VERBINDUNG

Die stärkste Konsonanz zweier verschiedener Noten wird durch ein „Fünftel“ hergestellt, beispielsweise die Distanzwette zwischen C und G (C D E F G sind fünf Noten voneinander entfernt).

Sie können ein „Fünftel“ erstellen, eine Kette von Noten, bei der jede Note ein Fünftel entfernt ist. Aber lassen Sie mich mit Gb beginnen, nur für dieses Beispiel:

Gb Db Ab Eb Bb FCGDAEB

Wie Sie sehen können, sind die Noten der C-Dur-Tonleiter alle zusammen auf der richtig. Sie sind also stark miteinander verbunden.

2) ZWEITER ZUSTAND: ENTFERNUNG

Wir können die Oktave als Dodecaghon darstellen, wobei jede Seite ein Halbton ist, eine andere Note.

Versuchen Sie nun, sieben Punkte auf den Scheitelpunkt eines Dodecaghons in der maximal möglichen Entfernung zu setzen. Sie erhalten die gleiche Konfiguration einer großen Skala: W W H W W W H (wie Ihre Frau Ihnen sagte).

Der Grund, warum die Hauptskala (und alle ihre Derivate) sieben Noten hat, liegt darin, dass es sich um Folgendes handelt:

„DIE SKALA AUS EINER BESTIMMTEN ANZAHL VON ANMERKUNGEN, DIE SIND ALLE MIT FÜNFZIGEN INTERVALLEN VERBUNDEN UND WERDEN GLEICH ÜBER EIN OCTAVE VERTEILT „

Auf die gleiche Weise erhalten Sie auch die pentatonische Skala, die diffuser ist als die Hauptskala.

Ich denke, „willkürlich“ ist die richtige Antwort. Ich vermute, dass angenehme Töne und Intervalle existierten, lange bevor Skalen, Tonarten und andere Theorien existierten. Und es gibt etwas Grundlegendes im menschlichen Organismus, das es uns ermöglicht, Musik zu genießen. Sehen Sie sich an, wie viele großartige (nicht nur gute) Musiker keine Musik lesen. Dann wurde eine lächerlich komplexe Theorie geschaffen, die der Realität entspricht. Hier ist etwas zu beachten: Angenommen, der Violinschlüsselstab und der Basisschlüsselstab in der Klaviermusik waren durch zwei Noten verbunden – Mitte C und „Mitte A“. Dann hätten die Noten in beiden Stäben den gleichen Namen – den Bassschlüsselstab würde als e, f, g, a, b, c, d, f gelesen werden, genau wie der Violinschlüssel. Dies würde die Komplexität halbieren. Viel Glück, dass sich das ändert.

Klaviertasten müssen gleich breit sein, sonst ist Klavier nicht spielbar. Dies hängt damit zusammen, wie unsere Muskeln lernen, über die Tasten zu gehen. Einige Tasten sind breiter Als andere, die überall schwarze Tasten aufnehmen könnten, wäre es unmöglich, Klavier zu spielen. Wir schlagen Klaviertasten mit unterschiedlichen Fingern zu unterschiedlichen Zeiten. Es ist nichts anderes als das Tippen auf einer Computertastatur. Das Muskelgedächtnis würde vorschreiben, Tasten auf eine bestimmte Weise zu drücken. aber wenn ein Schlüssel breiter ist, würde das alles nicht mehr funktionieren, da man sich zu unterschiedlichen Zeiten auf unterschiedliche Breite einstellen müsste … so ähnlich wie mit einem Lenkrad Je nachdem, auf welcher Fahrspur von welcher Autobahn Sie sich befinden, lenken Sie Ihr Auto mit unterschiedlicher Geschwindigkeit nach dem Zufallsprinzip.

Das derzeitige System mit 2 und 3 schwarzen Schlüsseln funktioniert wunderbar – es hilft uns, alles auf einmal zu sehen.

Und das derzeitige System ist eigentlich sehr einfach – wenn Sie darüber nachdenken, müssen Sie nur 12 Noten lernen: 5 schwarze und 7 weiße Tasten. Dann wird alles noch einmal wiederholt. Nun, was die Art und Weise betrifft, wie dies im Stab geschrieben ist, ist das „etwas komplexer, aber das“ eine ganz andere Diskussion, und um ehrlich zu sein, ich habe auch einige Probleme damit … (lass mein Klavier nicht Performer Frau sehen das :))

Kommentare

• Aber Sie könnten abwechselnd schwarze und weiße Schlüssel haben, ohne dass die Schlüssel unterschiedliche Breite haben. Konstruieren Sie einfach alle Ich denke, der Grund, warum wir die C-Skala für alle Weißen haben, ist, dass in den Zeiten vor der gut temperierten Stimmung die C-Skala am häufigsten verwendet wurde, sodass die Tasten dafür bequem platziert wurden. Ähnlich wie bei der Schreibmaschinentastatur, bei der die Tasten so platziert wurden, dass Sie ‚ normalerweise nicht zweimal hintereinander denselben Finger verwenden (was Sie schneller macht) Die Schreibmaschinenarme würden nicht ‚ aneinander hängen bleiben.
• Bünde an Gitarren und Bässen variieren in der Größe – je höher Sie bei Geigen usw., desto höher Notizen kommen näher zusammen ihr. Wir verwalten.
• Die Breite der Tasten spielt für die Tonhöhe der Note keine Rolle. Die Länge, Spannung und der Durchmesser der Saite, auf die der Hammer schlägt, bestimmen die Tonhöhe.
• Marimba ist eine Tastatur mit Tasten mit variabler Breite, und Sie können Marimba durch Berühren spielen.