Warum ist die geosynchrone Umlaufbahn eher eine Höhe als eine Geschwindigkeit?

Ich stimme zu, dass dies nicht intuitiv ist. Die Orbitalmechanik ist jedoch häufig nicht intuitiv, wahrscheinlich weil wir (wenn überhaupt) nicht regelmäßig eine Orbitalumgebung erleben.

Nehmen wir einfach an, wir sprechen von Kreisbahnen für Der Rest meines Beitrags, da Sie ein Anfänger in der Orbitalmechanik sind.

Es gibt nur eine Geschwindigkeit, die eine bestimmte Kreisbahn einer bestimmten Höhe erreichen kann. Denken Sie daran, dass stabile Umlaufbahnen keine Kraft erfordern Grundsätzlich wird in einer kreisförmigen Umlaufbahn die Bewegung zum Planeten hin genau auf die Vorwärtsbewegung abgestimmt.

Sir Issac Newton hat dies herausgefunden und veranschaulichte es mit einem Gedankenexperiment namens Newtons Kanonenkugel .

Beachten Sie, dass wenn die Umlaufgeschwindigkeit Ist diese Kanonenkugel für diese Höhe zu langsam, stürzte sie auf den Planeten.

Und wenn die Umlaufgeschwindigkeit auch ist Hoch für die Höhe ist die Umlaufbahn eher eine Ellipse als eine Kreisbahn, oder die Kanonenkugel kann sogar ganz der Erde entkommen!

Wenn die Kanonenkugel schließlich mit der“ richtigen „Umlaufgeschwindigkeit gestartet wird, um sich in einer kreisförmigen Umlaufbahn in dieser Höhe zu befinden, wird sie weder abstürzen noch wegfliegen , bleibt aber stabil und bewegt sich mit dieser bestimmten Geschwindigkeit um die Erde.

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In verschiedenen Höhen ist diese Goldlöckchengeschwindigkeit unterschiedlich. Wenn sich die Umlaufbahn näher am Planeten befindet, ist die Wirkung der Schwerkraft höher, sodass sich das umlaufende Objekt schneller bewegen muss, um dem Fall entgegenzuwirken. Wenn das umlaufende Objekt weiter entfernt ist, gibt es aufgrund der Schwerkraft weniger Fallkraft (da die Gravitationskraft auf der Entfernung basiert), sodass sich das Objekt nicht so schnell bewegen muss, um der Fallkraft entgegenzuwirken.

Aus dem Artikel Wikipedia „Geozentrische Umlaufbahn wissen wir, dass die Erdumlaufbahn beispielsweise eine Höhe von 160 km sein kann. In dieser Höhe beträgt die Geschwindigkeit der Goldlöckchen bis Halten Sie eine kreisförmige Umlaufbahn von ungefähr 8000 m / s und dauert ungefähr 90 Minuten.

Was passiert nun, wenn wir eine etwas höhere Höhe betrachten? Nun, die Geschwindigkeit ist niedriger und der Weg, den das umlaufende Objekt zurücklegt, wird größer (der Kreis ist größer), daher dauert die Umlaufbahn aufgrund dieser beiden Faktoren länger. Eine etwas höhere Umlaufbahn kann 100 statt 90 Minuten dauern.

Für eine geosynchrone Umlaufbahn muss die Umlaufbahn 24 Stunden dauern statt 90 Minuten, weil die Erde 24 Stunden braucht, um sich zu drehen. Dies geschieht, wenn der Kreis auf eine Höhe von etwa 35000 km erweitert wird. Die Goldlöckchen v Die Geschwindigkeit in dieser Höhe beträgt ungefähr 3000 m / s.

Dies ist alles etwas vereinfacht, aber die breiten Striche sind alle da. Wie Organic Marble betonte, könnten Sie versuchen, ein Fahrzeug innerhalb von 24 Stunden in eine andere Höhe zu bringen, aber es wäre keine stabile Umlaufbahn, Sie würden Motoren benötigen, um es am Laufen zu halten.

Kommentare

• Bitte beachten Sie – Goldlöckchengeschwindigkeiten garantieren nicht, dass Ihr Schiff zu heiß, zu kalt oder genau richtig bleibt.(Entschuldigung, ich ‚ habe den Begriff Goldlöckchen-Geschwindigkeit noch nie gehört und musste ein Wortspiel machen.)

Einfach ausgedrückt ist für eine Kreisbahn und einen bestimmten Zentralkörper die Umlaufzeit ausschließlich eine Funktion des Radius. Eine geosynchrone Umlaufbahn ist nur der Umlaufradius, bei dem die entsprechende Periode gleich der Rotationsperiode der Erde ist.

Sie können in 24 Stunden in jeder Höhe um die Erde fliegen, jedoch nicht ohne Antrieb.

Siehe diese Frage für die Mathematik.

Stellen Sie sich das so vor. Eine Kreisbahn zeichnet sich dadurch aus, dass die fiktive Zentrifugalkraft durch die (zentripetale) Schwerkraft exakt aufgehoben wird. Wenn dies nicht der Fall wäre, wenn die Schwerkraft stärker wäre, würde der Satellit zu sinken beginnen; wenn die Schwerkraft schwächer wäre, würde er zu steigen beginnen. In beiden Fällen würde er sich nicht mehr in einer Kreisbahn befinden.

Eine geostationäre Umlaufbahn ist durch ihre Winkelgeschwindigkeit gekennzeichnet (insbesondere $ 2 \ pi $ Radiant pro Tag). Die Zentrifugalkraft für Kreisbewegungen bei konstanter Winkelgeschwindigkeit ist proportional zum Radius. Die Gravitationskraft ist proportional zum umgekehrten Quadrat der Radius. Sie haben also eine Gleichung in der (generischen) Form, $ Ar = B / r ^ 2 $, wobei $ A $ und $ B $ einige Zahlen sind. Diese Gleichung gilt nicht für beliebige $ r $, sondern Sie können Berechnen Sie den Wert von $ r $, indem Sie die Gleichung dafür lösen.

Wenn Sie die Zahlen eingeben, passiert genau dies. Die Zentrifugalkraft für eine Masse $ m $ ist gegeben durch $ F_c = mv ^ 2 / r = m \ omega ^ 2r $ wobei $ \ omega $ die Winkelgeschwindigkeit ist. Die Gravitationskraft für eine Masse $ m $ ist $ F_g = GMm / r ^ 2 $ wobei $ G $ Newtons Konstante von ist Schwerkraft und $ M $ ist die Erde „s Masse. Wenn diese beiden gleich sind, haben Sie $ m \ omega ^ 2 r = GMm / r ^ 2 $ oder $ r = \ sqrt [3] {GM / \ omega ^ 2} $. Wenn Sie die Zahlen eingeben, erhalten Sie $ r \ simeq 4,23 \ mal 10 ^ 7 $ Meter oder nach Abzug des Erdradius eine Höhe von ungefähr 36.000 km. Dies ist der einzige Wert, für den sich die beiden Kräfte mit einer Winkelgeschwindigkeit von einer vollen Umdrehung pro Tag aufheben. Dies ist also die geostationäre Höhe.

\ begin {align} T & = 24 \ times60 ^ 2 & & = 86400 \, s \\ \ omega & = 2 \ pi f & & = {2 \ pi \ über T} \\ F & = {mv ^ 2 \ über r} & & = m \ omega ^ 2r \\ \ daher F & = m \ left ({ 2 \ pi \ über T} \ rechts) ^ 2r & & = {4 \ pi ^ 2mr \ über T ^ 2} \ \ \ text {And} F & = {GMm \ over r ^ 2} \\ & \ text {Damit die Höhe beibehalten wird :} \ sum f = 0 \\ {4 \ pi ^ 2mr \ über T ^ 2} & = {Gm \ über r ^ 2} \\ \ daher r ^ 3 & = {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ \ daher r & = \ root 3 \ von {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ T & = 86400, G = 6,67 \ times10 ^ {- 11 }, M = 5,97 \ times10 ^ {24} \\ \ daher r & = \ root 3 \ von {86400 ^ 2 \ times6.67 \ times10 ^ {- 11} \ times5.97 \ times10 ^ {24} \ over4 \ pi ^ 2} \\ r & = 42.226 km \; \ text {vom Erdmittelpunkt} \\ h & = rR \\ \ daher h & = 42.226 km-6370 km = 35856 km \ end {align} $ M $ ist die Masse der Erde. $ R $ ist der Radius der Erde.

Dies ist mein Versuch, den Wert zu ermitteln. Es ist ein wenig verschoben, aber dies kann an der Genauigkeit der verwendeten Zahlen liegen und die Umlaufbahn als perfekt kreisförmig betrachten.

Damit es richtig umkreist, muss es die gleiche Winkelgeschwindigkeit wie die Erde haben ( mit der gleichen Geschwindigkeit drehen), was bedeutet, dass die gleiche Frequenz oder Zeitdauer der Rotation wie die Erde vorliegt.

Das Gewicht des umlaufenden Objekts muss dann gleich der Zentripetalkraft sein, auf die es aufgrund wirkt die kreisförmige Bewegung. Wie andere gesagt haben, wenn diese beiden Kräfte nicht gleich sind, wird es entweder in die Erde krachen oder wegfliegen.

Ab diesem Punkt ist es nur noch mathematisch, den tatsächlichen Wert zu berechnen. Dabei ist zu beachten, dass dieser Wert von r den Radius der Umlaufbahn angibt, der vom Erdmittelpunkt entfernt ist. Sie müssen also R subtrahieren, um den Wert zu erhalten Höhe über der Erde.

Daraus können Sie eine Geschwindigkeit berechnen, mit der sich der Satellit bewegt, aber in diesem Bereich wird im Allgemeinen mehr Winkelgeschwindigkeit verwendet. Die meisten Leute würden auch nicht wissen, was sie mit dieser Geschwindigkeit anfangen sollen, da sie nicht viel bedeutet und nicht nützlich ist.

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• Vielen Dank ! Die Mathematik wird geschätzt und in anderen Antworten unterschätzt.

Was ist das Besondere an der magischen Zahl 22.000, die es ermöglicht, eine geosynchrone Umlaufbahn in dieser Höhe, jedoch nicht in einer beliebigen Höhe, durchzuführen?

Heben Sie ein Objekt auf eine Umlaufbahnhöhe von 1 Meter. Lassen Sie es los. Was passiert?

Splat

Die Zentrifugalkraft einer geosynchronen Umlaufbahn von 1 Meter kann ein Objekt nicht gegen die Schwerkraft stützen.

Nehmen Sie dann an, dass sich Pluto in einer geosynchronen Umlaufbahn befindet. Das heißt, der Zwergplanet muss sich in 24 Stunden um die Erde drehen. Die Geschwindigkeit, die er benötigt das ist ungefähr Lichtgeschwindigkeit. Was passiert?

OOOSH

Pluto wird im großen schwarzen dort drüben verschwinden, weil die Schwerkraft der Erde unmöglich eine enthalten kann Objekt in einer geosynchronen Umlaufbahn von 7,5 Milliarden Kilometern.

Irgendwo zwischen diesen beiden Extremen liegt die Höhe, in der die Schwerkraft und die Zentrifugalkraft einer 24-Stunden-Umlaufbahn gleich sind und sich gegenseitig ausgleichen.

Diese – besondere – Höhe beträgt 22 000 Meilen.

Bewegen Sie sich höher und die Zentrifugalkraft einer 24-Stunden-Umlaufbahn ist zu stark. Sie überwindet die Schwerkraft und führt zu einer elliptischen Umlaufbahn oder lässt das Objekt insgesamt von der Erde abbrechen. Bewegen Sie sich nach unten, und die Zentrifugalkraft ist zu schwach, um die Schwerkraft auszugleichen, und das Objekt verliert an Höhe, was wiederum zu einer exzentrischen Umlaufbahn führt oder möglicherweise sogar in die Atmosphäre stürzt.

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• “ Nehmen Sie dann an, dass sich Pluto in einer geosynchronen Umlaufbahn befindet … Das heißt, der Zwergplanet muss sich in 24 Stunden um die Erde drehen. Die Geschwindigkeit, die dafür benötigt wird, ist ungefähr Lichtgeschwindigkeit. “ Was meinst du? In seiner aktuellen Umlaufbahn ist Pluto offensichtlich nicht ‚ t umkreist die Erde, daher ist die Frage umstritten. Für ein Objekt in einer geostationären oder geosynchronen Umlaufbahn um die Erde spielt die Größe des Objekts keine Rolle: Ein Staubfleck oder ein riesiger Stein spielt keine Rolle, die Umlaufbahn ist dieselbe.
• Ich habe genau das gemeint, was ich geschrieben habe – “ Angenommen, … “ – im Sinne von “ Machen Sie das Gedankenexperiment, dass sich Pluto in einer geosynchronen Umlaufbahn um die Erde befindet „. Nein, das ist natürlich nicht das, was im wirklichen Leben passiert, aber um die Annahme des Originalplakats ‚ zu untersuchen, dass jede Umlaufbahn geosynchron sein kann kann für einen Moment mit der Idee spielen, dass sich Pluto in einer geosynchronen Umlaufbahn befindet, und sehen, welche Konsequenzen dies hat. Sie sind a) in dieser Entfernung hat die Schwerkraft der Erde einen nahezu vernachlässigbaren Einfluss auf Pluto und b) Pluto müsste sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Dh: Die Annahme von OP ‚ ist falsch.
• Um klar zu sein, gibt es hier eine wichtige, aber unausgesprochene Annahme beim Pluto-Gedankenexperiment, dass Pluto ‚ s Orbitalabstand von der Erde, der anfänglich auf eine bestimmte Zahl eingestellt war. Da sowohl die Erde als auch Pluto die Sonne umkreisen (und dies zu sehr unterschiedlichen Umlaufzeiten, plus der elliptischen Umlaufbahn von Pluto ‚), variiert der Abstand zwischen der Erde und Pluto erheblich. Ich gehe davon aus, dass @MichaelKarnerfors nur eine durchschnittliche Erde-Pluto-Entfernung oder etwas anderes gewählt hat, um die Geschwindigkeit zu berechnen, die Pluto für eine erdzentrierte 24-Stunden-Umlaufbahn benötigen würde.

(keine mathematische Antwort)

Sie fallen in jeder Höhe und mit jeder Geschwindigkeit um die Erde. Selbst wenn Sie einen Ball werfen, ist es fällt um die Erde. Es hat einfach nicht genug Geschwindigkeit, um nicht darauf zu treffen. Der Sweet Spot ist also für eine Umlaufbahn, die Sie so weit zurücklegen, dass die Krümmung der Erde der Tiefe entspricht, mit der Sie gefallen sind. Je näher du bist, desto mehr Schwerkraft, desto weniger Distanz musst du fallen, bevor du schlägst, desto schneller musst du gehen, damit sich die Erde von deinem Fall weg / aus ihm heraus krümmt. Je höher du bist, desto langsamer kannst du gehen, wenn sich die Erde aus deinem Weg krümmt – weniger Schwerkraft. Auf diese Weise müssen Sie keine Energie hinzufügen – Sie fallen einfach weiter. In einer bestimmten Höhe entspricht Ihre Geschwindigkeit genau der Erdrotation. Das ist großartig, weil wir unsere Satellitenschüssel darauf richten können.Wenn Sie in einer anderen Höhe geosynchron sein möchten, können Sie es sein – aber Sie benötigen Kraftstoff / Energie und viel davon, um dies zu tun, und Sie werden nicht schwerelos sein. Sie sind nur schwerelos, weil Sie fallen. Wenn ja Ein Turm, der so hoch gebaut wurde, dass Sie mit der Schwerkraft darauf stehen würden, genau wie hier unten. Ein bisschen weniger Schwerkraft – aber immer noch die Schwerkraft. Daher das Fallen. Sie sind schwerelos, wenn Sie auch hier herunterfallen. Sie sind einfach zu besorgt über das Festhalten der Landung, um es zu bemerken.

Es gibt keine magische Zahl 22.000.

Wenn Sie, wie Sie sagen, in jeder Höhe eine geostationäre Umlaufbahn erreichen könnten, könnten Sie zu einem beliebigen Ort am Erdäquator gehen, ein Objekt auf Armlänge halten, loslassen und es erwarten es soll an Ort und Stelle bleiben und im Wesentlichen in der Luft schweben. Schließlich bewegen Sie und das Objekt ungefähr 1.000 Meilen pro Stunde um die Erdachse. Wir alle wissen, dass das Objekt einfach zu Boden fallen würde.

Wir wissen auch, dass sich Objekte in einer erdnahen Umlaufbahn bewegen müssen Wir wissen auch, dass sich der Mond in einer Umlaufbahn um die Erde befindet (genau genommen das Erd-Mond-Schwerpunktzentrum), ungefähr 240.000 Meilen entfernt ist Vervollständigt eine Umlaufbahn in ungefähr 27 Tagen und legt ungefähr 2.500 Meilen pro Stunde zurück. Wir wissen auch, dass die Schwerkraft dem Gesetz des umgekehrten Quadrats folgt und proportional zum Quadrat der Entfernung abnimmt.

Was sagt uns das? Zum einen, je näher ein Objekt dem Körper kommt, den es umkreist, desto mehr muss es sich der Schwerkraft widersetzen, was es nur tun kann, wenn es schneller fährt, was eine größere Beschleunigung erfordert, um auf dem geschlossenen, gekrümmten Pfad zu bleiben, den wir nennen eine Umlaufbahn. Angesichts der beiden Beispiele für eine niedrige Erdumlaufbahn und den Mond muss es eine geben unendlicher Bereich von Umlaufbahnen, denen jeweils eine Geschwindigkeit und Periode zugeordnet ist. Es muss daher eine Umlaufbahn geben, in der die Periode mit der Rotation der Erde zusammenfällt, und sie wird ihre eigene spezifische Entfernung haben.

In Anbetracht des oben Gesagten, Kenntnis der Erdbeschleunigung (~ 9,8 m / s / s an der Oberfläche), des Radius der Erde (der Punkt, an dem die Schwerkraft diesen Wert hat), des umgekehrten Quadrats Gesetz und die Formel für die Kreisbewegung, die Radius und Periode mit der Beschleunigung in Beziehung setzt, können wir die Entfernung berechnen, bei der eine Umlaufbahn eine gewünschte Periode haben wird. Es stellt sich heraus, dass die Umlaufbahnentfernung, bei der die Periode mit der Erdrotation zusammenfällt, teilweise auftritt 22.000 Meilen hoch.