Warum ist die höchste Frequenz auf einem Klavier 4186 Hertz?

Wheat erklärte in seinem Kommentar, dass

„Theoretische Physik oder Mathematik für Musikinstrumente oder Musikperformance und -praxis weitgehend irrelevant sind.“

Mal sehen, ob wir diese Frage mit Hilfe der Wissenschaft beantworten können, indem wir der Mischung Psychophysik und Technik hinzufügen. Ich versuche nicht zu bestreiten, was bereits war sagte, ich biete nur einen anderen Standpunkt und Ansatz an, um dieselbe Frage zu beantworten.

1. Die Physik sagt, dass alle periodischen Bewegungen (wie die Bewegung einer Saite) als Summe ausgedrückt werden können der harmonischen Bewegungen (Bewegungen einer einzelnen Frequenz). Die Frequenzen sind alle ganzzahlige Vielfache der niedrigsten oder „Grundfrequenz“.
2. Die Physik sagt, dass der spektrale Unterschied zwischen verschiedenen Instrumenten primar ist Dies ist eine Funktion des relativen Gleichgewichts der verschiedenen Frequenzkomponenten.
3. Die Physik sagt, dass eine Klaviernote aus einem perkussiven Beginn (Hammerschlag auf die Saite) und einer periodischen Bewegung der Saite besteht. Der Beginn hat ein ziemlich breites (nicht tonales) Spektrum und die Klingelkette hat ein harmonisches Spektrum.
4. Die Psychophysik sagt, dass der Mensch Frequenzen bis zu etwa 20 kHz wahrnehmen kann. Dies ist kein „schwarzer & weißer“ Grenzwert, aber die Empfindlichkeit des Ohrs fällt ziemlich schnell ab, wenn die Frequenz höher wird. Dieser Effekt wird durch Alter und Exposition beeinflusst.
5. Die Psychophysik sagt, dass die Wahrnehmung von Tonalität und Klangfarbe einfach eine Funktion des kurzfristigen Frequenzspektrums des Klangs am Trommelfell ist.
6. Die Physik sagt, dass die Frequenz, mit der eine Saite vibriert ist eine Funktion der Masse, Länge & Spannung. Um sehr hohe Frequenzen zu erzeugen, muss die Saite leicht und kurz sein und viel Spannung aufweisen.
7. Die Physik sagt, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, wie ein Klavier Schallenergie ausstrahlt. Die Volumengeschwindigkeit der Saite selbst (wie viel Luft bewegt sie) und die mechanische Energie, die in die Resonanzstruktur des Klavierkörpers übertragen und durch die Oberflächen des Klaviers abgestrahlt wird.
8. Physik sagt, dass mechanischer Verlust in a Klavieroberflächen werden mit der Frequenz höher

Aus all dem können wir einige Schlussfolgerungen ziehen:

1. Die maximale Anzahl von Tasten, die Sie hinzufügen können, beträgt 2 Oktaven. Darüber hinaus würde fast niemand mehr die Grundwelle hören können.
2. Selbst darunter würden Sie nur die Grundwelle und die erste Harmonische bei max. Bei diesen hohen Frequenzen würden alle Instrumente gleich klingen, da sich Unterschiede im harmonischen Spektrum außerhalb des menschlichen Hörbereichs befinden.
3. Mit zunehmender Frequenz hat die harmonische Bewegung der Saite im Vergleich zum perkussiven Beginn weniger Energie. So hört man immer mehr „Boink“ und immer weniger „Note“. Es wird zu einem a-tonalen Schlaginstrument.
4. Es ist schwierig, harmonische Energie auszustrahlen. Da die Saite sehr kurz ist, ist die mechanische Energie in der Saite gering. Der Verlust im Rahmen und im Holz des Klaviers ist hoch, so dass nicht viel herauskommt. Gleichzeitig ist auch die Geschwindigkeit des abgestrahlten Volumens gering (wieder kurze Saite), so dass es auch nicht gut strahlt. Um genügend abgestrahlten Klang zu erhalten, müssten Sie VIELE Saiten hinzufügen.

Die Antwort der Wissenschaftler wäre also: „Machen Sie sich nicht die Mühe, mehr Tasten hinzuzufügen: Es würde eher wie ein Schlaginstrument klingen als ein Klavier, die Klangqualität wäre schlecht, und das ist es.“ Es ist wirklich schwierig, es laut genug zu machen. „

Niemand kann es hören Grundlegende musikalische Tonhöhen bis zu 20.000 Hz, nicht einmal Neugeborene mit perfekten Ohren. Der obere Bereich des menschlichen Hörens ist nur zum Hören von Obertönen und Harmonischen nützlich, die im Grunde genommen eher „gefühlt“ als „gehört“ werden.

Es gibt ein wenige Noten über dem Bereich des Klaviers, die zu hören sind, aber musikalisch nicht nützlich sind. Ein sehr erfahrener Geiger kann diese mit Harmonischen erzeugen. Sie können diese Tonhöhen mit einigen analogen elektronischen Synthesizern erzeugen, jedoch nicht mit einem akustischen Instrument. Wenn Sie dies selbst versuchen, werden Sie feststellen, dass Sie diese Tonhöhen noch nie in einer tatsächlichen Musik gehört haben, weil sie musikalisch nicht nützlich sind und weil nur wenige Menschen sie hören können und diejenigen, die sie finden können es ist unangenehm, ihnen zuzuhören.

Neil, abgesehen vom Klavierdesign, gibt es ein grundlegendes Missverständnis in Ihrer Fragestellung. Sie haben in einem Buch irgendwo gelesen, dass der Bereich des menschlichen Gehörs bis zu 20.000 Hz beträgt. Na so was? Das ist nur ein theoretisches Konstrukt. Unterschiedliche Personen haben unterschiedliche Hörbereiche. Die meisten Menschen können die Tonhöhen in der Mitte des theoretischen Bereichs des menschlichen Hörens mehr oder weniger gleich hören, aber es gibt enorme Unterschiede zwischen den Menschen, wie sie Tonhöhen am extrem niedrigen oder oberen Ende hören. Bei praktisch allen Menschen nimmt der Hörbereich mit dem Alter ab. Männer als Gruppe verlieren das High-End-Gehör früher als Frauen. Ich bin ein Mann, der immer als ausgezeichnet hörend angesehen wurde, aber im Alter von 34 Jahren stellte ich in einem Aufnahmestudio fest, dass ich bei 11.000 Hz keine laute Sinuswelle mehr wahrnehmen konnte, während jüngere Frauen im Studio diese Tonhöhe hören konnten (und klatschten vor Schmerz mit den Händen über die Ohren)

Außerdem ist der Frequenzgang des menschlichen Ohrs überhaupt nicht linear. Es folgt nicht einmal einer mathematisch beschreibbaren Kurve, da das menschliche Gehör wiederum nicht auf mathematischen Gesetzen beruht, sondern auf der Physiologie des menschlichen Ohrs und des Gehirns. Die Lautstärke, mit der Menschen extrem hohe Tonhöhen wahrnehmen, wird stark gedämpft.

Eine Aussage wie „Der menschliche Hörbereich steigt auf 20.000 Hz“ ist wie „der Bereich der menschlichen Körpergröße steigt auf 7 Fuß 2″ -Zoll (218 cm). “ Produziert die Bekleidungsindustrie nur Kleidung in Massenproduktion, die für Menschen geeignet ist, die 7 Fuß 2 groß sind? Nein, sie stellen Kleidung her, die Durchschnittsbürger tragen können. Auf diese Weise verkaufen sie mehr Kleidung.

Kommentare

• Obwohl alles variabel ist, habe ich kürzlich mein Gehör überprüfen lassen (da ich mir Sorgen machte, welchen Schaden es anrichten könnte Ich war auf der Bühne) und stellte fest, dass ich auf beiden Ohren immer noch eine gute Reaktion über 20 kHz habe. Mein linker eigentlich über 21kHz. Zugegeben, als Kind war mein Frequenzbereich etwas höher, aber es zeigt, dass ein bisschen Sorgfalt und ein umsichtiger Umgang mit Ohrstöpseln helfen können.
• ‚ Ich zeige das eigentlich nicht. Lärminduzierter Hörverlust (NIHL) passt in der Regel zu Fletcher-Munson. Ohne Ihre Sorgfalt und den umsichtigen Einsatz von Ohrstöpseln würden Sie also ‚ zuerst etwa 4k verlieren. Die meisten Menschen verlieren ihr sehr hohes Ende aufgrund des Alters und nicht aufgrund von NIHL. (Vielleicht relevanter, selbst wenn Sie mehrere Halbtöne über 17 kHz hören, können Sie sie ‚ nicht als einzelne Noten unterscheiden.)
• Es gibt kein ‚ eine spezielle Art des Hörens für Grundlagen, eine andere für Harmonische.

Die höchste Grundtonhöhe des Klaviers ist so, dass sie nicht höher ist, da es nicht möglich ist, höher gestimmte Saiten in die Harfe des Klaviers einzubauen. Es kommt auf die Grenzen des Maschinenbaus und die Eigenschaften von Stahlsaiten an: Saitenlänge, Zugfestigkeit, Spannung. Was lässt Sie denken, dass es möglich ist, ein akustisches Saitenschlaginstrument zu bauen, das Tonhöhen bis zu den Grenzen von Saiten spielen kann menschliches Gehör? Das würde den Gesetzen der Metallurgie und Physik widersprechen.

Bitte beziehen Sie sich auf diese Frage: Warum sind Klaviertasten keine ganzzahligen Faktoren für Oktavnoten?

Musikinstrumente basieren auf dem, was in der realen Welt praktisch und möglich ist und nicht auf der theoretischen Mathematik.

Kommentare

• Ich möchte dies nicht entmutigen, aber wir bekommen hier viele Fragen von Anfängern, die einen naturwissenschaftlichen oder technischen Hintergrund haben und “ sagen. Die Gesetze der Physik sagen dies , aber die Art und Weise, wie Musikinstrumente hergestellt werden, ist das . Warum sind sie anders?“ Die offensichtliche Antwort lautet, dass Musikinstrumente aufgrund jahrhundertelanger praktischer Erfahrung von Millionen von Musikern so sind, wie sie sind. Theoretische Physik oder Mathematik sind für Musikinstrumente oder Musikperformance und -praxis weitgehend irrelevant.
• Als Wissenschaftler und Musiker stimme ich dieser Aussage überhaupt nicht zu. Die meisten Dinge, die in Musikinstrumenten passieren, sind sehr gut (wenn auch meist empirisch) in wissenschaftlichen Gesetzen und Prinzipien begründet, und theoretische Physik und Mathematik sind sehr relevant. Ich ‚ versuche nicht, kontrovers zu sein, aber dies wäre eine lustige Diskussion !!
• Ja, die meisten Dinge, die in Musikinstrumenten passieren, sind tatsächlich begründet in wissenschaftlichen Gesetzen, aber mein Punkt ist, dass diese Instrumente im Laufe der Jahrhunderte von Musikern und Bauherren entwickelt wurden, die wenig oder gar keine Kenntnis von wissenschaftlichen Gesetzen hatten oder diese nicht beachteten. Die Instrumente entwickelten sich zuerst durch Jahrhunderte des Versuchs und Irrtums und der Handwerkskunst, und viel später untersuchten Wissenschaftler die Instrumente und leiteten daraus wissenschaftliche Gesetze ab. Nicht umgekehrt. Sie sehen, “ Theorie folgt der Praxis. “ Stradivari hat noch nie von Physik gehört. Helmholz leitete einige wissenschaftliche Prinzipien ab, nachdem er einige alte Geigen studiert hatte.
• Nun, ich habe eine wissenschaftliche Antwort unten ausprobiert. Ich stimme voll und ganz zu, dass sich Instrumente durch Versuch und Irrtum und nicht durch Physik entwickelt haben. Die Gesetze der Physik waren jedoch ihre ersten und bilden die Grundlage für den “ -Versuch & error “ auch wenn die Builder sie nicht ‚ kannten. Jetzt, da wir diese Gesetze kennen, können wir dies viel besser verstehen, indem wir ein paar hundert Jahre aus dem Prozess herausschneiden 🙂

Ein Faktor, der in den anderen Antworten nicht behandelt wird, ist die physische Breite der Klaviertastatur.

Die Größe einer Taste ist für die typische menschliche Hand optimiert. Nehmen wir an, es kann nicht geändert werden.

Klaviere müssen in die Häuser, Klassenzimmer, Theater und Kultstätten der Menschen passen. Zusätzliche Breite muss ihren Wert beweisen.

Die tiefste und die höchste Note sollten für einen in der Mitte sitzenden Spieler erreichbar sein.

Ich vermute, die Marktkräfte hätten die Palette der Tasteninstrumente geprägt. Vielleicht hat einmal ein Instrumentenhersteller eine erweiterte Reichweite hergestellt Klavier. Er hat wahrscheinlich nicht allzu viele verkauft, und daher hat es sich nicht durchgesetzt.

Es gibt einen Markt für Tastaturen mit reduzierter Reichweite – aus Kosten- und Größengründen. Aber es gibt genug Leute bereit, 88 Tasten zu bezahlen und Platz dafür zu schaffen, damit sie weiterhin die Norm sind.

Bösendorfer stellt zwei Flügel mit erweiterten Reichweiten (92 und 97 Tasten) her, aber sie verkaufen sich eindeutig nicht gut genug, dass ihre Konkurrenten sich scharen, um sie nachzuahmen.

Ich denke, Joshs Kommentar hat die richtige Idee. Da Musiktöne viele Teiltöne umfassen, fallen die oberen Teiltöne der Noten von oben ab, wenn Sie sich den höchsten Oktaven unter 20.000 Hz nähern. und die Töne verlieren ihren Charakter . Den Noten fehlt es an Reichtum und Kohärenz .

Beachten Sie, dass 5.000 Hz nur 2 Oktaven unter 20.000 Hz liegen. Der 3. Teil und höher haben also die Schwelle überschritten und sind unhörbar.

Ich vermute, dass Wheats Antwort auf die Grenzen von Frame und Strings wahrscheinlich der Grund ist, warum Klaviere dort anhalten, wo sie es tun (die physischen Materialien diktierten a Haltepunkt). Meine Antwort erklärt, warum niemand dies als Problem empfand (keine zusätzliche Oktave von Tinkerbells war erwünscht genug, um populär zu werden). Sie (“ Joe Western Culture „) brauchen wirklich keine höheren Notizen.

Inspiriert von Weizen, hier einige anekdotische Beweise:

Nun, ich werde wahrscheinlich als hyperakut für Tonhöhen angesehen. Sogar in diesem scheinbar ruhigen Raum kann ich das Quietschen des Fernsehmonitors, das winzige Quietschen des Laptops und ein Summen von 60 Zyklen aus dem Badezimmer und dem Kühlschrank (und Autos und Vögeln draußen) hören. Aber ich habe einen Cousin, der Es geht ihm viel schlechter. Er kann wegen ihrer kreischenden Türklingelsysteme mit gebrochenem Strahl nicht in bestimmte Geschäfte gehen. Als er darauf hinwies und wieder nach draußen trat, wurde mir das von ihm beschriebene Geräusch bewusst, aber ich kann es weitgehend aus meiner Aufmerksamkeit herausfiltern. Ich vermute, mein Cousin hat seine Sensibilität durch seine Arbeit mit der Wiederherstellung alter Radios künstlich erhöht. wie ich es mit dem Versuch getan habe, mit dem Ritus des Frühlings mitzulesen.

Kommentare

• Dieser erste Satz ist lustig, wenn Sie wissen, dass mein Name ist auch Josh. 🙂

Der oft zitierte Bereich von 20 Hz bis 20 kHz bedeutet nicht, dass Menschen dies können Tonhöhen im Bereich von 20 Hz bis 20 kHz wahrnehmen, jedoch weder 19 Hz noch 20,1 kHz.Vielmehr gibt es einen Frequenzbereich, den Menschen als Tonhöhen wahrnehmen können, wobei die Fähigkeit der Menschen, Dinge als Tonhöhen wahrzunehmen, die nahe den Enden dieses Bereichs abfallen. Darüber hinaus gibt es einen Frequenzbereich, den Menschen nicht als Tonhöhen in und hören können von sich selbst, aber das wird die Wahrnehmung der Menschen verändern, wie andere Frequenzen klingen. Es ist der letztere Bereich, der sich von 20 Hz bis 20 kHz erstreckt; Wie beim ersteren fällt die Wahrnehmung gegen Ende des Bereichs ab (das Hinzufügen eines 10-kHz-Signals zu einem 2-kHz-Signal lässt es anders klingen; das Hinzufügen eines 15-kHz-Signals kann ebenfalls mit einem 3-kHz-Signal funktionieren, aber das 15-kHz-Signal muss möglicherweise lauter sein um den gleichen Effekt zu erzielen).

Pfeifenorgeln haben oft einige Pfeifen, die höhere Tonhöhen als die höchsten Tasten eines Klaviers spielen, aber solche Pfeifen erzeugen isoliert einen störenden Klang ohne wirklich erkennbare Tonhöhe. Das Spielen solcher Pfeifen in Kombination mit Pfeifen, die einige Oktaven tiefer liegen, ergibt jedoch einen „helleren“ Klang, als wenn diese oberen Pfeifen weggelassen würden. Der Organist muss keine zusätzliche Arbeit leisten, um diese Pfeifen zu spielen, außer „sie einzuschalten“. Sobald sie aktiviert sind, wird alles, was der Organist spielt, einige Oktaven auf den kleineren Pfeifen wiedergegeben.

If Ein Klavier sollte oben eine zusätzliche Oktave enthalten. Wenn Sie die Noten in dieser Oktave in Kombination mit ein oder zwei Oktaven tiefer spielen, kann dies wahrscheinlich zu einer angenehmen Brillanz des erzeugten Klangs führen. Leider würde das Spielen in doppelten Oktaven das einschränken, was sonst noch der Fall ist Der Pianist konnte dies tun. Reed-Orgeln hatten nicht nur zwei Stimmzungen im Oktavabstand, die einzeln aktiviert oder deaktiviert werden konnten, sondern auch häufig einen Oktavkoppler, der bei Aktivierung die Tasten automatisch eine Oktave über den Tasten des Spielers betätigte Ich weiß jedoch nicht, dass Klaviere jemals solche Mechanismen eingebaut haben.

Ein weiterer offensichtlicher Faktor dafür, dass dies nicht der Fall ist Viele Skalen in einem Klavier wären natürlich die praktischen Aspekte der Kosten und Platz.

Insbesondere in Bezug auf den Raum würde der Aufwand, der erforderlich ist, um so hohe Tasten zu erreichen, im Vergleich zum Klangbeitrag für die meisten Musikstücke weder die Kosten noch den Platzbedarf des Instruments rechtfertigen.

Nicht alle Instrumente sind für den Klang hoher Frequenzen geeignet. Für hohe Frequenzen, zum Beispiel in Bezug auf den Hörbereich, würden Geigen bevorzugt.

Hohe Frequenzen kommen aus einem Klavier, wahrscheinlich nahe an den Hörgrenzen, aber sie tun dies als Harmonische, würde sagen .

Aus meiner Erfahrung als Audioingenieur kann ich Ihnen sagen, dass höhere Frequenzen durch den Raum, in dem Sie sich befinden, verzerrt sind Es ist unmöglich, die in der Musik verwendeten gewöhnlichen Verhältnisse beizubehalten (nur 1: 2: 3: 4: 5: 6), da hochfrequenter Schall zu viele Interferenzen mit seinen eigenen Reflexionen verursacht. Infolgedessen hochfrequentes Rauschen wird nicht für Musik verwendet, aber es sagt dir, in was für einem Raum du dich befindest. Dies ist auch der Grund, warum Fledermäuse höhere Tonhöhen verwenden, um zu navigieren, anstatt niedrigere.

Einige Freunde von mir auf der Sound Crew und ich haben dies herausgefunden, als wir versucht haben, den Unterschied zwischen Abtastraten in CD-Qualität (44100 Hz) und denselben Dateien bei niedrigeren Abtastraten (normalerweise 11025 Hz) zu hören. Bei den meisten Aufnahmen konnten wir zuverlässig auswählen, welche welche war, und wir haben versucht zu hören, in welchem Raum die Aufnahme gemacht wurde. Bei niedrigeren Abtastraten waren diese Informationen nicht vorhanden.

Da es schrill und im Allgemeinen schrecklich klingen würde, würden sich auch die Frequenzen mehr zusammenballen, wodurch die tatsächlich gespielte Note verschwindet. Das ist nur aus einer frequenzbasierten Perspektive, wie die Wissenschaft, warum ist im Grunde das, was ich sage. Aus musikalischer Sicht würden sie jedoch selten verwendet. Wenn Sie mehr Tasten wünschen, können Sie die Noten auf Halb- oder Vierteltöne einstellen und haben eine massive Tastatur.