Ich habe kürzlich $ F = iLB $ gelernt. Ich verstehe jedoch nicht, warum $ L $ als Vektor markiert ist, $ i $ jedoch nicht.
Wie soll ich für einen normalen Stab die Richtung des Längenvektors $ L $ definieren? Und wenn ich den Strom umkehre Darin würde die vom Magnetfeld auf ihn ausgeübte Kraft die Richtung umkehren, richtig?
Ich denke also, in dieser Formel sollte $ i $ der Vektor sein, aber nicht $ L $. Habe ich recht?
Ich verwende die Physik II von Halliday Resnick und Krane
Antwort
Ich glaube dass sich in diesem Text $ i $ auf die Größe des Stroms (eines Skalars) bezieht, von der angenommen wird, dass sie in derselben Richtung liegt wie der Längenvektor $ \ vec {L} $ (ein Vektor) ).
Es ist nicht erforderlich, dass sowohl $ i $ als auch $ \ vec {L} $ Vektoren sind. Denken Sie an Strom, der durch einen Draht fließt – wenn $ i $ ein Vektor wäre ($ \ vec {i } $), dann wäre die Richtung von $ \ vec {i} $ immer dieselbe wie die Richtung des Drahtes, da immer Strom entlang eines Drahtes fließt. Die Richtung des Drahtes wird bereits von $ \ vec {L} erfasst $, daher ist es nicht notwendig, $ i $ auch zu einer Vektorgröße zu machen.
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- Dies scheint mir sehr vernünftig zu sein; – )
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Nun, theoretisch – wir haben das Element der Länge $ l $ genommen, das trägt current $ I $. Daher gehört der Vektor zum gesamten Produkt, das als aktuelles Element $ \ vec {Il} $ bezeichnet wird. Genau genommen ist current $ I $ ein vector Menge. Es ist nicht wie Spannung oder Energie. Es hat eine Richtung, die wir sagen – „Es fließt von hier nach hier“.
( Genau wie jede Theorie , die wir betrachten ein kleines Element von Länge, Fläche oder Volumen, damit wir unsere Berechnungen darin durchführen können.)
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$$ F. = (iL) \ times B $$ Hier ist $ B $ ein Vektor und $ (iL) $ ist auch ein Vektor. Die Richtung von $ (iL) $ ist die des fließenden Stroms entlang der Länge $ L $. $ F $ ist Kreuzprodukt von $ (iL) $ und $ B $.
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- Und dies löst auch den Zweifel, dass Strom Vektor oder Skalar ist
- Es ist ' umgekehrt, $ (iL) \ times B $.
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Einfach ausgedrückt, der Strom fügt sich nicht wie ein Vektor hinzu. Wenn ich eine Sternverbindung habe:
mit Strömen $ i_1 $ und $ i_2 $, die von der unten und $ i_3 $ verlassen oben, $ -_ 3 = i_1 + i_2 $, was eine skalare Addition ist. Wenn wir versuchen, die entsprechenden Vektoren hinzuzufügen, erhalten wir $ \ vec i_1 + \ vec i_2 = \ sqrt3 (| \ vec i_1 | + | \ vec i_2 |) \ hat i_3 \ neq \ vec i_3 $.
Andererseits ist $ d \ vec l $ ein Vektor. Erzwingen Sie also ein kleines Element eines Drahtes = $ id \ vec l \ times \ vec B $. Für einen Stab in einem gleichmäßigen Magnetfeld können wir integrieren, um $ \ vec F = i \ vec L \ times \ vec B $ zu erhalten, da die anderen Terme unabhängig von der Position auf dem Draht und $ \ int d \ vec L sind = \ vec L $