Überall habe ich bisher nach der Fermi-Kopplungskonstante gesucht (z. B. NIST ) $ G_F $ wird immer ausgedrückt als
$$ \ frac {G_F} {(\ hbar c) ^ 3} = 1.166 364 (5) \ times 10 ^ {- 5} \ textrm {GeV} ^ {-2} $$
niemals so einfach wie altes $ G_F $. Ich frage mich, warum das so ist.
Antwort
Dies dient hauptsächlich dazu, eine explizite Verbindung mit natürlichen Einheiten herzustellen – dem Einheitensystem, in dem sowohl $ \ hbar $ als auch $ c $ festgelegt sind Dies ist die natürliche Menge von Einheiten für die relativistische Quantentheorie. Da Sie zwei Einheiten dimensioniert haben und zunächst drei physikalische Dimensionen hatten (Masse, Länge und Zeit), behalten natürliche Einheiten einen eindimensionalen Parameter bei, der normalerweise ist genommen als Masse und, da es sich normalerweise um Teilchenphysik handelt, gemessen in $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $ oder nur $ \ mathrm {eV} $ mit dem Faktor $ c = 1 $ verstanden.
Physikalische Größen in natürlichen Uni ts tragen daher immer eine einzige physikalische Dimension, die immer als Massenkraft ausgedrückt werden kann, und diese Kraft wird als Massendimension der Größe bezeichnet. Die Zeit hat zum Beispiel Dimensionen von $ M ^ {- 1} $, ebenso wie die Länge. Die Fermi-Konstante hat eine Massendimension von -2, also hat sie in natürlichen Einheiten Einheiten von $ \ mathrm {eV} ^ {- 2} $.
Der von Ihnen angegebene Ausdruck hat die korrekten Potenzen von $ \ hbar $ und $ c $, sodass $ G_F $ in Standard-Einheitensystemen die richtige Dimension aufweist, diese Faktoren jedoch explizit beibehalten, sodass die numerische Zahl erhalten bleibt Wert bleibt erhalten, wenn man in natürliche Einheiten geht. Dies ist genau analog zur Angabe einer Masse in $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $: formal korrekt in SI-Einheiten, gibt direkt den Wert in natürlichen Einheiten an und lässt einen auf die Skalen fokussieren, auf die man sich ohne konzentrieren möchte Probleme bei der Einheitenumrechnung.
Antwort
Es ist nur eine Einheitenumrechnung:
Im Alltag Wir verwenden das SI-Einheitensystem. Wenn Sie also eine Menge in Einheiten von $ \ mathrm {eV} $ angeben, müssen Sie Umrechnungsfaktoren angeben, genau wie wenn Sie sagen, dass eine Masse $ m = 1 \ mathrm {eV} ist $, Sie bedeuten wirklich, dass es $ m = 1 \ frac {\ mathrm {eV}} {c ^ 2} $ ist.
Kommentare
- Energie ist aufgrund von $ E = mc ^ 2 $ eine bequeme Einheit für die Masse. Ich frage mich, welche ähnlichen Gleichungen oder Gründe es bequem machen, $ G_F $ in Einheiten von $ (\ hbar) auszudrücken c) ^ 3 $. Es gibt einen Grund, warum ich ' sicher bin, oder wir würden ' es nicht tun.
- @Joshua: Wir haben $ \ hbar = c = 1 $ in QFT gesetzt. Also ist unsere Hand gezwungen – w Wir drücken alles in Energiekräften aus und müssen diese Faktoren dann wiederherstellen, wenn wir tatsächlich die Welt in unseren gewöhnlichen Einheiten betrachten. Dies geschieht für jede dimensionale Größe (die $ G_F $ ist).