Ich weiß, dass $ \ hbar $ $ h / 2 \ pi $ ist – und dass $ h $ die Planck-Konstante ist ($ 6.62606957 × 10 ^ {- 34} \: \ rm J \: s $). Aber warum verwenden wir nicht einfach $ h $ – wird $ \ hbar $ in Drehimpulsberechnungen verwendet?
Kommentare
- $ \ hbar $ ist viel häufiger als $ h $ fast alle (quantenmechanischen) Berechnungen. ' ist einfach Faulheit.
- Wir können also schreiben Beispiel: $ E = h \ nu = \ hbar \ omega $ anstelle von $ E = h \ nu = \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
- Wir machen genau das Gleiche mit Winkelfrequenzen. ' In der klassischen Mechanik und Elektrodynamik (und EE) ist es viel besser, mit $ \ omega $ umzugehen als mit $ 2 \ pi f $.
- @Danu – Faulheit oder Effizienz? Wenn jeder versteht, was Sie meinen, müssen Sie keine Zeit / Tinte verschwenden.
- Es sieht ehrlich gesagt cooler aus
Antwort
Vielleicht dienen einige zusätzliche Informationen dazu, zusätzliches Licht zu werfen …
Die gesamte Diskussion wirft die Frage auf: Wenn $ \ hbar $ ist so bequem, warum haben wir $ h $ in der Nähe?
Wie üblich, „historisch re asons „.
Planck hat ursprünglich $ h $ als Proportionalitätskonstante erfunden. Das Problem, das er löste, war die Schwarzkörperstrahlung, für die die experimentellen Daten von Spektroskopikern stammten. Und Spektroskopie-Leute verwendeten $ \ nu $ (für die Frequenz, dafür oder für die Wellenlängen, die sie gemessen haben). Daher wurden die Daten in der Häufigkeit tabellarisch aufgeführt. Als er sein Postulat formulierte, verwendete er $ E = nh \ nu $ für seine Quantisierung.
In der modernen Theorie arbeiten wir lieber mit $ \ omega $ als mit $ \ nu $, weil es ärgerlich ist, $ \ sin (2 \ pi \ nu t) $ anstatt $ \ sin ( \ omega t) $. Mit Winkelfrequenzen wird das Quantisierungspostulat:
$ E = n \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
Jetzt ist das Leben scheiße. Also haben wir die Abkürzung erfunden:
$ E = n \ hbar \ omega $
Wir sind (fast) überall glücklich. Wenn Planck Spektroskopiedaten in $ \ omega $ hätte, hätten wir jetzt wahrscheinlich keinen Balken auf dem $ h $ …
Kommentare
- Ich ' würde kulturelle Unterschiede hinzufügen. Elektrotechniker geben die Frequenz gerne in Zyklen pro Sekunde (Hertz) an; Physiker bevorzugen Bogenmaß pro Sekunde.
- @BertBarrois, aber Sie sprechen von Leuten, die denken, $ \ sqrt {-1} = j $ ….
- … und das ist Physik .stackexchange.com 🙂
Antwort
Um Stephen Gasciorowicz ,
Bevor wir diese Größen bewerten, um eine Vorstellung von ihrer Größe zu erhalten, werden wir einige Notationen einführen, die sehr nützlich sein werden . Erstens ist es $ h / 2 \ pi $ und nicht $ h $, das in den meisten Formeln der Quantenmechanik vorkommt. Wir definieren daher $$ \ hbar = \ frac {h} {2 \ pi} = 1.0546 \ times10 ^ {- 34} \, {\ rm J \ cdot s} $$
Im Grunde ist es nur eine Frage der Bequemlichkeit.
Die „Größen“ im Zitat sind die Energie und der Radius des Bohr-Atom
Antwort
Natürlich $ ħ $ als Kurzform von $ h / 2 \ pi $ ist praktischer. Diese Antwort ist einfach, aber nicht die Antwort auf die Frage „Was ist die physikalische Bedeutung (und Bequemlichkeit und der Unterschied) von ħ im Vergleich zu h?“ Betrachten wir die Bohm-Sommerfeld-Beziehung $$ \ int_C \ mathbf p \ cdot \ text {dx = nh} $$ Für $ n = 1 $ sehen wir, dass die physikalische Bedeutung der Planck-Konstante die einer vollständigen Rotation von a ist quantisierter Wirbel. Dies ist normal, wenn wir das Quantenvakuum als Superfluid und Fermionen als Quantenwirbel in diesem Superfluid betrachten, wie es in anderen Superfluiden als $ ^ 4 \ text {He} $ vorkommt. Es ist außerdem interessant zu beobachten, dass ein Wirbelring mit Heilungsabstand, d. H. Ein Wirbeltorus, Fermionen-Spin $ \ frac {1} {2} $ perfekt ausdrücken kann. Siehe Kapitel §3 und §3.1 in https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 Vakuumschwankungen $$ \ Delta E \ Delta t \ ge ħ $$ bedeutet nur die spontane Manifestation von Quantenwirbel-Antivortex-Paaren (Partikel-Antiteilchen-Paaren) im Superfluid-Vakuum. Eine wirklich moderne Sichtweise in der Quantenphysik muss in der Tat das Quantenvakuum als Superfluid betrachten (Planck wusste das nicht, aus diesem Grund ist „h“ immer noch „im Umlauf“ (mit einem Wortspiel!)), Was wahrscheinlich mit dem allgegenwärtigen Skalar übereinstimmt Feld der Dunklen Energie, dessen Massendichte $ \ rho_0 $ in der kosmologischen Konstante der Einstein-Feldgleichungen $ \ Lambda = \ rho_0k $ ausgedrückt wird und dessen Innendruck die bekannte abstoßende Wirkung der Dunklen Energie verursacht. In der Tat die Frage „Planck-Konstante ist ein Quantum der Aktion. Aber welche Art von Aktion? „Hat die Antwort:“ eine Rotation „. Wir verstehen also, warum wir $ 2 \ pi $ setzen müssen, da es sich um eine vollständige Rotation handelt.