Wann sagen wir, dass ein Material isotrop ist? Wenn Eigenschaften wie Dichte, Elastizitätsmodul usw. in alle Richtungen gleich sind. Wenn diese Eigenschaften richtungsabhängig sind, können wir sagen, dass das Material anisotrop ist.
Wann sagen wir nun ein Material? ist homogen? Wenn ich Stahl mit BCC-Kristallstruktur habe, wann sagen wir dann, dass dies homogen und inhomogen ist? Kann jemand spezifische Beispiele zur Erklärung geben – insbesondere, was ein inhomogenes Material wäre?
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- Das war immer der Auftakt zu einem Problem. " Angenommen, ein homogenes und isotropes Medium ". Es ist ziemlich einfach. Homogen bedeutet, dass es überall dasselbe Material gibt, wie Wasserstoffgas oder einen Kupferblock. Isotrop bedeutet, dass es in alle Richtungen die gleichen Eigenschaften hat. Glas wäre auf einer Makroskala isotrop, a Kristall würde nicht.
Antwort
Kurz gesagt, nach meinem Verständnis:
homogen
: Die Eigenschaft ist keine Funktion der Position, dh sie hängt nicht von $ x $, $ y $ oder $ z $ ab.
isotrop : Die Eigenschaft hängt nicht von einer bestimmten Richtung ab.
Hinweis: Sie können eine homogene Eigenschaft haben, die
Ein inhomogenes Material könnte zum Beispiel die Erde selbst sein: Ihre Dichte hängt davon ab, wo Sie sich befinden (welche Schicht, Kruste, Mantel usw.).
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- Auch isotrop ist immer homogen, aber das Gegenteil ist nicht der Fall. Eine andere Möglichkeit, alles zu sagen, besteht darin, dass eine isotrope Eigenschaft bei Translation und Rotation unveränderlich ist.
- @ tpg2114 Falsch: Isotrope, aber nicht homogene Muster sind möglich. Die beiden Eigenschaften sind unabhängig voneinander. Siehe hier zum Beispiel: astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm
- @SuperCiocia Wie ist eine homogene Eigenschaft möglich? um nicht isotrop zu sein, wenn es in jedem Punkt den gleichen Wert hat?
- Siehe Beispiele in Valerios Antwort.
Antwort
Homogenität = Translationsinvarianz
Ein Material ist in Bezug auf die Eigenschaft $ f $ (zum Beispiel Dichte) homogen, wenn
$$ f (\ mathbf r) = f (\ mathbf r + \ mathbf r „) $$
dh die Eigenschaft $ f $ hängt nicht von der räumlichen Position ab. Wenn Sie die Eigenschaft $ f $ am Punkt $ \ mathbf r $ messen oder $ \ mathbf r + \ mathbf r „$, finden Sie das gleiche Ergebnis.
Beispiele: Die meisten Materialien sind in ausreichendem Maßstab homogen, aber sie können Inhomogenitäten aufdecken, wenn wir genau hinsehen. Siehe den Abschnitt über die Skalierung.
Isotropie = Rotationsinvarianz
Ein Material ist in Bezug auf die Eigenschaft $ f $ isotrop, wenn
$$ f (\ mathbf r) = f (| \ mathbf r |) $$
dh Die Eigenschaft $ f $ hängt nicht von der Richtung ihres Arguments ab. Wenn Sie die Eigenschaft $ f $ entlang einer beliebigen Richtung im Material messen, erhalten Sie dasselbe Ergebnis.
Beispiele: Flüssigkeiten und amorphe Feststoffe sind isotrop. Die meisten Kristalle (mit wenigen Ausnahmen wie dem kubischen Kristallsystem ) sind nicht isotrop.
Skalenabhängigkeit
Beachten Sie, dass sowohl Homogenität als auch Isotropie skalierungsabhängige Mengen sind: sie Dies hängt von der räumlichen Skala ab, in der wir unsere Messungen durchführen.
Um Ihnen ein konkretes Beispiel zu geben, betrachten Sie Stahl : Stahl ist eine Eisen-Kohlenstoff-Legierung. Bei einer ausreichend großen Skala (sagen wir die mm-Skala) ist Stahl homogen. Wenn Sie ihn jedoch genau genug betrachten ($ \ mu $ m-Skala), sehen Sie Folgendes ( source ):
Definitiv nicht homogen. Ein weiteres Beispiel ist Granit :
Andere Beispiele für Materialien, die sind homogen / isotrop in großen Maßstäben, aber inhomogen / anisotrop in kleineren Maßstäben, abgesehen von Legierungen, sind polykristalline Materialien.
Auch ein normaler einfacher kubischer Kristall (Abbildung unten), der in großen Maßstäben isotrop ist, ist anisotrop Um dies zu sehen, denken Sie einfach daran, in der Mitte des Würfels zu stehen: Wie viele Atome werden Sie antreffen, wenn Sie sich auf eine der Flächen zubewegen? Und wie viele, wenn Sie sich entlang einer der Diagonalen bewegen ?Die Antwort ist unterschiedlich.
Abschließend möchte ich nur bemerken, dass Homogenität und Isotropie unabhängig voneinander sind. Unten sehen Sie links ein homogenes, aber nicht isotropes Muster und rechts ein isotropes, aber nicht homogenes Muster ( source ).
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- Sie sagen, dass die meisten Kristalle (mit Ausnahme des kubischen Kristallsystems) anisotrop sind, aber die von Ihnen angegebene Verbindung besagt, dass das kubische Kristallsystem eines der am häufigsten vorkommenden in der Natur ist. Wie auch immer, meine Frage ist, warum ist das kubische Kristallsystem isotrop? Wenn ich Ihre mathematische Definition verwende, würde ich feststellen, dass sie nur in der kristallinen Hauptachse isotrop ist. Aber was ist mit einer willkürlichen Richtung? Wenn ich den spezifischen Widerstand von beispielsweise Kalium in einer nichtkristallographischen Richtung messe, kann ich dann erwarten, dass er der gleiche ist wie in der ab-Ebene oder der c-Richtung?
Antwort
Obwohl ein Stahlblock mit BCC-Kristallstruktur als homogen und isotrop angesehen werden kann, kann nach Ihrem Beispiel eine industrielle Verarbeitung wie Wärmebehandlung, Glühen, Kaltwalzen und Schweißen verwendet werden anisotrope Spannungs-Dehnungs-Beziehungen zu schaffen. Wenn beispielsweise ein Stahlstab an einem Ende erwärmt wird, wird er als inhomogen angesehen. Ein Baustahlabschnitt wie ein I-Träger, der als homogenes Material angesehen wird, wird jedoch auch als anisotrop angesehen, da er gespannt ist Die Belastung der Belastung ist in verschiedene Richtungen unterschiedlich.
Antwort
Ich denke, ein Körper ist homogen, wenn die Eigenschaften seine physikalische Struktur definieren sind an allen Punkten (oder im Raum) gleich, während ein Körper isotrop ist, wenn der Wert der Eigenschaften, die ein physikalisches Phänomen beeinflussen, in alle Richtungen gleich ist.
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- Es ist ' wichtig zu beachten, dass ein Körper inhomogen, aber isotrop oder homogen, aber anisotrop sein kann. Diese Begriffe sind also nicht ' t sich gegenseitig ausschließen.
- " ist meiner Meinung nach " wahrscheinlich nicht der ideale Öffner für ein allgemein akzeptiertes Konzept .