Ich habe zwei Quasi-Definitionen oder Interpretationen des Gammarisikos im Kontext des BSM-Modells (bitte korrigieren Sie mich, wenn diese keinen Sinn ergeben):
1) es ist die Empfindlichkeit der Option gegenüber Sprüngen im Basiswert
2) es ist die Empfindlichkeit der Option gegenüber realisierter Volatilität im Basiswert
Was ich Nicht ganz verstanden ist diese Idee des „Sprungrisikos“ in (1). Was ist das Sprungrisiko? Oder woher kommt in der Realität das Sprungrisiko?
Wie unterscheidet sich dieses Risiko außerdem vom Vega-Risiko? Ich hätte gedacht, dass Bewegungen in impliziten Bänden auch das Risiko von Sprüngen beinhalten würden. In diesem Fall, warum werden Vega und Gamma als getrennte Risiken angesehen?
Vielen Dank für die Hilfe zu diesem
Kommentare
- Das BMS-Modell ist ein Diffusionsmodell, keine Sprünge, daher gibt es Kein Sprungrisiko im reinen BMS-Modell. Die BMS-Formel wird jedoch im Allgemeinen auf dem Markt verwendet, um Optionspreise anzugeben. Trotzdem ist Gamma kein Grieche für das Sprungrisiko, es ist einfach, wie schnell sich Ihr Delta ändert, wenn sich der Punkt bewegt. Das Sprungrisiko kann nur durch den Handel mit anderen Optionen abgesichert werden. Gamma hängt mit dem realisierten Volatilitätsrisiko zusammen, während Vega eher ein implizites Volatilitätsrisiko darstellt.
- @ilovevolatility, woher kommt das Gamma / realisierte Volatilitätsrisiko? Mit anderen Worten, warum haben einige Optionen ein höheres Gammarisiko als andere, was ich ' zu verstehen versuche?
- Anstelle des Sprungrisikos (was, wie gesagt) , existiert nicht in GBM) Sie könnten es als die Empfindlichkeit des abgesicherten P & L gegenüber einer endlichen Bewegung $ \ Delta S $ im Aktienkurs betrachten. Dieses Risiko zeigt sich nur in einer diskreten Rehedging-Situation, nicht in der theoretischen BSM-Situation.
- @ noob2 rechts Ich sehe
- " warum Haben einige Optionen ein höheres Gammarisiko als andere? Ist das, was ich ' zu verstehen versuche? " – Optionen, die nahe am Ausübungspreis liegen, insbesondere kurz vor dem Ablauf, haben das höchste Gamma.
Antwort
Denken Sie daran, ich bin ein Geschäftsmann, kein Quantensprungrisiko ist die Ungenauigkeit des Deltas, die durch eine große diskontinuierliche Bewegung des Basiswerts verursacht wird. Soweit ich mich vor mehr als 20 Jahren an Kalkül erinnere, ist Delta die Steigung der Tangentenlinie auf der zugrunde liegenden (UL) Preis-Options-Kurve. Die Steigung der Tangentenlinie – Delta – ist nur an diesem einen Punkt vollständig gültig. Je weiter Sie von diesem Punkt entfernt sind, desto ungenauer wird Delta und Sie müssen eine „Gamma“ -Anpassung vornehmen. Ich denke an Gamma Wie schnell wird das Delta als „Tracking Error“ von Delta ungenau, wenn sich der Preis des Basiswerts ändert? Lesen Sie mehr über „ Pin-Risiko “ und das Konzept von Gamma wird klar. Bei kleinen Preisbewegungen ist Delta kein schlechter Schätzer für Optionspreisänderungen, wenn sich der UL-Preis ändert, aber da der UL-Preis merklich „springt“, ist die Schätzung immer weniger genau – und diese „geringere Genauigkeit“ kann von Gamma gemessen werden.
Kommentare
- Bikenfly: Dies ist eine falsche Charakterisierung von Gamma gemäß @ilovevolatility, Entschuldigung, dass Sie in die Irre geführt haben
- @ AShortSqueeze Was Bikenfly geschrieben hat, ist per se nicht falsch. Was ich geschrieben habe, ist im Grunde, dass das Sprungrisiko in einem reinen Black-Scholes-Modell nicht besteht. Aber natürlich folgt die Realität nicht Black-Scholes und die Preise springen (schon allein aufgrund von Börsenschließungen / Handelsunterbrechungen usw.). Wenn die Preise " " springen, ändert sich Ihr Delta und die Änderung kann durch BS-Gamma charakterisiert werden. Wenn Sie verwirrt sind, machen Sie sich keine Sorgen '. Wir alle sind manchmal.
- @ ilovevolatility – es ist sehr verwirrend, ich denke, wir diskutieren hier über technische Aspekte. Ich hätte zum Beispiel in der Praxis gedacht, dass das Gammarisiko das Risiko erfasst, dass eine Aktie übernommen wird, oder dass das Unternehmen beispielsweise eine Herabstufung auf Leitlinien vornimmt – aber basierend auf den Antworten hier scheint dies nicht der Fall zu sein.
- @Bikenfly – Gamma ist der " Delta-Hedge-Fehler ", wenn i ' haben Sie richtig verstanden?
- Eine Übernahme, die den Aktienkurs sprunghaft macht, ist in der Praxis sicherlich ein gutes Beispiel für " Absicherungsfehler " und " Gammarisiko ". Und es ist auch ein Beispiel für eine Verletzung der theoretischen Annahmen von Black Scholes Merton 1973 (die Merton selbst sofort verstand und einige Jahre später in seiner Arbeit über Sprünge schrieb). Hoffentlich ist jetzt alles klar? 😉
Antwort
Im theoretischen BSM-Fall, in dem Sie kontinuierlich absichern, besteht kein solches Risiko . Und in der geometrischen Brownschen Bewegung gibt es keine Sprünge.
Sobald Sie sich jedoch in diskreten Zeitintervallen (egal wie klein) wiederbeleben, zeigt sich das Gammarisiko. Sie kann als (Schätzung erster Ordnung) des P & L definiert werden, wenn sich der Aktienkurs um einen endlichen Betrag bewegt. $ \ Delta S. $ im nächsten willkürlich kleinen Zeitintervall, dh Sie versichern nicht, während sich der Aktienkurs um diesen Betrag bewegt.
Dieses Risiko ist in der Praxis natürlich sehr wichtig, da sich niemand kontinuierlich absichern kann .