Wie funktioniert Gamma-Scalping wirklich? Es scheint, dass es keinen echten Gewinn gibt. Wenn wir uns das einfachste Szenario ansehen, den Black-Scholes-Optionspreis $ V (t, S) $ zum Zeitpunkt $ t $ und den zugrunde liegenden Aktienkurs bei $ S $ ohne Zinsen, ist die infinitesimale Änderung des Gesamtportfolios p & l unter Delta-Hedging, vorausgesetzt, wir haben das Modell, die Volatilität usw. korrekt, ist $$ 0 = dV- \ frac {\ partielle V} {\ partielle S} dS = \ big ( \ Theta + \ frac12 \ sigma ^ 2S ^ 2 \ Gamma \ big) dt. $$ Der Gamma-Effekt wird also durch den Theta-Effekt aufgehoben. Woher kommt der sogenannte Gamma-Scalping-Gewinn?
Hinweis: Meine Bedingung impliziert, dass $$ P \ & L _ {[0, T]} = \ int_0 ^ T \ frac {1} {2} \ Gamma (t, S_t, \ sigma ^ 2_ {t, \ text {impl.}}) S_t ^ 2 (\ sigma ^ 2_ {t, \ text {real.}} – \ sigma ^ 2_ {t, \ text {impl.}}) \, dt $$, das aus der falschen Angabe der Volatilität stammt, ist $ 0 $.
Antwort
Unter der Annahme, dass alles andere gleich bleibt (implizites Volumen hat sich nicht geändert und es ist nur ein sehr geringer Zeitabfall aufgetreten), kann Gamma-Scalping am besten durch Gamma (oder realisierte Volatilität) erklärt werden, das den Wert eines Delta-Hedged-Portfolios erhöht.
Beispiel: Wenn Sie lang eine Anrufoption am Geld sind, sind Sie lang 0,5 Delta und langes Gamma. Wenn Sie diese Position absichern, werden Sie Short 0,5 Aktieneinheiten, um Delta-neutral zu sein.
Wenn die Aktie steigt:
Der Wert der langen Option steigt um das 0,5-fache der Aktienbewegung + Gamma
Short Stock Hedge verliert das 0,5-fache der Aktienbewegung.
Netto, das Portfolio wird um Ihr Gamma erhöht.
Wenn sich die Aktie nach unten bewegt:
Der Wert der Long-Option sinkt um das 0,5-fache der Aktienbewegung – Gamma
Short Aktienabsicherung gewinnt das 0,5-fache der Aktienbewegung
Netto, das Portfolio wird um Ihr Gamma
erhöht Gamma. Daher der Begriff Gamma-Skalpierung.
Hinweis: Diese Strategie hängt davon ab, dass die realisierte Volatilität größer ist als die implizite Volatilität (oder der Theta-Zerfall, für den Sie als Long-Option zahlen).
Wenn Sie dies wiederholen, steigt das Portfolio um das Gamma. Die Strategie verdient Geld aufgrund der Konvexität der Option gegenüber der Linearität der Absicherung.
Kommentare
- Nur Ihre Notiz ist der wahre Mechanismus genau ausgedrückt durch die zweite Gleichung in meiner Frage. Das heißt, dieser Name ist wirklich ein schlechter Name, da er irreführend und verwirrend ist. Der Handel ist eigentlich nur eine Arbitrage oder eine Wette auf die Volatilität, während Gamma nur ein Multiplikator ist. Das ist nicht einmal wahr, da der Multiplikator auch $ S ^ 2 $ enthält. Zumindest Theta-Scalping wäre ein besserer Name gewesen, da Theta alle Multiplikatoren absorbiert.
Antwort
Gamma-Scalping (langes Gamma zu sein und Ihr Delta neu abzusichern) ist von Natur aus rentabel, da Sie 0,5 x Gamma x Move ^ 2 über den Move Ihrer Option ausführen. (Sie erhalten ein kürzeres Delta bei Abwärtsbewegungen, kaufen also Basiswerte zur Absicherung, Sie erhalten länger bei Aufwärtsbewegungen, verkaufen also bei Aufwärtsbewegungen usw.) Da es bei jeder Bewegung von Natur aus rentabel ist, müssen Sie dafür bezahlen, dass das Privileg ein langes Gamma ist Die Kosten sind, dass Sie Theta auszahlen .
Theta (alle anderen gleich) einer ATM-Option kann als die Erwartung des Marktes von Gamma-Scalping-Gewinnen für angesehen werden dieser Tag. Wenn sich die Aktie mehr bewegt als vom Markt impliziert, sollten Sie mit der Gammakopfhaut Geld verdienen.
Wenn andere Poster sagen, dass es sich um eine Wette auf Volatilität handelt, sind sie korrekt. Insbesondere ist es eine Wette auf realisierte Volatilität . Wenn die Aktie ein höheres Volumen als impliziert realisiert, verdient Gamma-Scalping mehr Geld als die Option durch Theta abfällt.
Das sagen Sie Gamma-Scalping-Gewinne sollten durch Theta aufgehoben werden. Dies ist nur in einer Black-Scholes-Welt und in dem Fall, in dem vol = implizites vol realisiert wurde, der Fall. Dies ist in der Realität fast nie der Fall.
Dies ist der Fall in der Tat eine Handelsstrategie und auch ein Nebenprodukt des Betriebs eines Optionsportfolios. Einige Leute handeln mit kurzfristigen Optionen mit hohem Gamma, um kurzfristig realisierte oder implizite Optionen direkt zu behandeln. Es ist keine Volkskunde. Hoffe, dass einige Fragen beantwortet werden.
Antwort
Solange Sie in einer Welt leben, in der implizite und realisierte vol gleich sind, Es gibt keinen Nettogewinn (oder -verlust) durch Gamma-Scalping. Wenn sie jedoch unterschiedlich sind, erzielen Sie einen Gewinn oder Verlust, der nicht pfadabhängig ist. Dies alles ist natürlich immer noch in einer hypothetischen Welt mit kontinuierlichem Handel.
In der Realität wird pnl bei weniger häufigem Reheding zufällig und pfadabhängig, wobei der Mittelwert um das Vega-fache der Differenz zwischen realisiertem vol und implizitem vol zentriert ist.
Für mich ist die von Ihnen angegebene Gleichung wichtig, weil:
- sie den Grund dafür darstellt, warum Sie den Optionshandel zusammen mit der Delta-Absicherung als Wetten auf implizite Volatilität betrachten können
- Es zeigt, wie Ihr Gewinn anfällt (doppelt so große Bewegung, viermal so viel pnl).
Könnte für Ihre Frage zu weit gehen, aber siehe hier Delta-Absicherung mit fester impliziter Volatilität, um Vega loszuwerden? , um zu erklären, wie viel Volatilität Sie bei Ihrer Absicherung verwenden, auch wenn Sie wissen, dass es einen Unterschied zwischen dem impliziten Volumen gibt, bei dem Sie die Option gekauft haben und die anschließende Realisierung der Volatilität.
Kommentare
- Ich habe gerade eine hervorhebende und klarstellende Anmerkung hinzugefügt, die sich aus der Prämisse meiner Frage ergibt. Meine Neugier ist, warum die Leute über Gamma-Scalping sprechen, als wäre es eine Art Handelsstrategie. Ist es nur eine Volkskunde, die von Menschen stammt, die ‚ falsch verstanden haben, wie Optionen funktionieren? Wenn Sie einen Link zu einer ähnlichen Frage bereitstellen können, ist dies hilfreich. Ich konnte keine finden, bevor ich meine Frage gestellt habe.