Zu viele Lehrbücher (tatsächlich alle, die ich gefunden habe, einschließlich „Gravity“), werfen Sie einfach den Begriff Four Velocity , ohne genau zu untersuchen, was es bedeutet. Ich verstehe $ \ frac {dx} {dt} $, aber ich verstehe nicht, wie Sie die Ableitung der Zeit dagegen nehmen können Zeit, $ \ frac {dt} {dt} $. Ich meine, das ist „1“, nicht wahr?
Wenn man sich die Symbole etwas genauer ansieht, sieht es so aus, als wären die Komponenten tatsächlich $$ \ frac {dx} {d \ tau}. $ $ Das heißt, es ist die Ableitung des normalen Raums zur richtigen Zeit. Die erste Komponente des 4-Geschwindigkeits-Vektors lautet also: $$ \ frac {dt} {d \ tau} $$ Ich vermute, dass dies die ist Verhältnis der Zeit des Beobachters zur richtigen Zeit?
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- Ich möchte vorschlagen, einige zu nehmen, um das als vollständig zu betrachten Implikation der Phrase " Zeit $ t $ ist eine Koordinate in SR ". Während die Zeit $ t $ ein (universeller) Parameter in der Newtonschen Mechanik ist, ist die richtige Zeit $ \ tau $ (entlang einer Weltlinie) ein Parameter in der relativistischen Mechanik.
- Vielleicht Wenn Sie angeben möchten, welches Gravity -Buch Sie ' lesen, ist ' kein ganz bestimmter Name.
Antwort
Das ist richtig, aber Sie können sich die vier Geschwindigkeiten auch nur als Geschwindigkeitsvektor mit vorstellen Ein spezieller Parameter. Eine Trajektorie in der Raumzeit ist eine Zuweisung eines Raumzeitpunkts $ x ^ \ mu (\ tau) $ (denken Sie daran, dies ist $ (ct, x, y, z) $) für jede richtige Zeit $ \ tau $. Die vier Geschwindigkeiten sind nur die Ableitung davon, dh der Geschwindigkeitsvektor: $ u ^ \ mu = dx ^ \ mu / d \ tau = (d (ct) t / d \ tau, dx / d \ tau, dy / d \ tau, dz / d \ tau) $.
Seine erste Komponente $ u ^ 0 = c dt / d \ tau $ misst die Änderungsrate der Koordinatenzeit als Funktion der richtigen Zeit. und es ist immer größer oder gleich 1.
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- Isn ' t die erste Komponente $ \ frac {d (ict) t} {dr} $?
- @MikeDoonsebury Wenn Sie die Konvention verwenden, ist die erste Koordinate ist imaginäre Zeit, aber das macht niemand mehr. Wir ziehen es vor, direkt zu sagen, dass das Intervall $ s ^ 2 = -t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $ ist, anstatt imaginäre Zahlen zu verwenden, um dieses Minuszeichen zu erhalten.
- Wie Ändert nur das Ändern des Zeichens auf einem Quadrat die physische Realität? Ich ' habe nie verstanden, warum das Quadrat der räumlichen Abstände zur Gesamtentfernung addiert wird und Zeitabstände subtrahieren.
- @MikeDoonsebury Sie ' Ich bitte Sie grundsätzlich, die mathematischen Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie zu erläutern, die sicherlich nicht in diesen Kommentar passen würden. ' Konsultieren Sie ein Lehrbuch zu diesem Thema. Die einfache Tatsache ist, dass Lorentz-Transformationen $ s ^ 2 $ invariant lassen und umgekehrt diejenigen Transformationen, die $ s ^ 2 $ invariant lassen, genau die Lorentz-Transformationen sind.
- @MikeDoonsebury versucht, ein neues physikalisches Modell zu verstehen Im Rahmen der etablierten Theorie ist ' nicht immer sinnvoll. Umfassen Sie stattdessen die neue Theorie vollständig als mathematisches Modell und stellen Sie dann die Frage, wie die altbekannte Einstellung der Newtonschen Mechanik in einer bestimmten Grenze entsteht. Die Frage, warum ein Postulat der Speziellen Relativitätstheorie das ist, was es ist, hat ' nicht wirklich viel Bedeutung – es ist einfach so, und die Rechtfertigung ist, dass es einfach funktioniert.