Was passiert, wenn ein Flugzeug versucht, auf einem Laufband abzuheben?

Idealisieren Wenn die Räder des Flugzeugs reibungsfrei sind, beschleunigt der Schub des Propellers das Flugzeug unabhängig vom Laufband durch die Luft. Der Schub kommt vom Propeller, und die reibungslosen Räder halten das Flugzeug nicht in irgendeiner Weise zurück.

Wenn das Laufband zu kurz ist, läuft das Flugzeug nur am Ende davon und rollt dann weiter in Richtung Start.

Wenn das Laufband lang genug ist für Bei einer normalen Startrolle beschleunigt das Flugzeug durch die Luft und dreht sich vom Laufband weg.

UPDATE: Nehmen Sie nicht Alfreds Wort dafür. Mythbusters hat das Experiment tatsächlich durchgeführt.

UPDATE 2: Ich habe darüber nachgedacht, wie das Problem gestellt wird (vorerst, während ich dies schreibe) und Mir ist der Gedanke gekommen, dass die Einschränkung „mit der gleichen Geschwindigkeit laufen wie die Rotationsgeschwindigkeit der Flugzeugreifen“ tatsächlich so laufen bedeutet, dass sich das Flugzeug nicht in Bezug auf den Boden bewegt .

Betrachten Sie ein Rad mit dem Radius $ R $ auf einem Laufband. Die Laufbandoberfläche hat rechts eine lineare Geschwindigkeit $ v_T $. Die Radmitte hat links eine lineare Geschwindigkeit $ v_P $. Die CCW-Winkelgeschwindigkeit des Rads beträgt:

$ \ omega = \ dfrac {v_T + v_P} {R} $

Wenn „ mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Rotationsgeschwindigkeit der Flugzeugreifen läuft “ bedeutet :

$ \ omega = \ dfrac {v_T} {R} $

dann Für die Einschränkung ist $ v_P = 0 $ erforderlich. Das heißt, die Frage wie gestellt lautet:

Wenn das Laufband so betrieben wird, dass sich das Flugzeug nicht bewegt, hebt das Flugzeug ab?

Offensichtlich lautet die Antwort nein . Das Flugzeug muss sich bewegen, um abzuheben. Wenn wir uns die lange Antwort von mwengler ansehen, sehen wir, was ist Ereignis. Die Drehzahl der Reifen und des Laufbandes ist nicht der Schlüssel, sondern die Beschleunigung des Laufbandes übt eine Kraft auf die Radachsen aus (hier wird der Einfachheit halber die Reibung ignoriert).

Es ist also tatsächlich möglich, im Prinzip (glaube aber nicht, dass dies in der Praxis möglich ist), das Laufband so zu steuern, dass es eine Haltekraft auf das Laufband ausübt Das Flugzeug verhindert jedoch, dass es sich bewegt. Aber auch hier ist diese Kraft nicht proportional zur Rotationsdrehzahl des Rades, sondern zur Winkelbeschleunigung des Rades (beachten Sie, dass in Im idealisierten Fall von masselosen Rädern ist es im Prinzip nicht einmal möglich, da die erforderliche Winkelbeschleunigung umso größer ist, je geringer das Trägheitsmoment der Räder ist.

Kommentare

• Sie machen den wichtigsten Punkt, nämlich das Flugzeug wird durch die Luft geschoben.
• @JamieHutber, das Flugzeug bewegt sich. Der Schub vom Propeller ist weitaus bedeutender als jeder andere nom Reibungskraft von den Rädern. Das Flugzeug bewegt sich vorwärts. Ein Flugzeug ist nicht ‚ ein Auto, der Motor ‚ treibt die Räder nicht an.
• @Jamie: Ich denke Die Idee ist, dass Sie ‚ nicht zum Propeller passen können, die Reibung auf den Rädern wird niemals so hoch sein. Das Flugzeug benötigt nur ein wenig Schub, um stationär zu bleiben: Das Laufband bewegt sich und die Räder drehen sich, aber das Flugzeug selbst bleibt an Ort und Stelle. Noch mehr Schub und es wird sich vorwärts bewegen.
• Eine andere Art, darüber nachzudenken, ist ein Flugzeug, das auf Eis startet – wenn die Geschwindigkeit der Flugzeugräder eine Rolle spielt, wie würden Flugzeuge mit Skiern zurechtkommen?
• Alfred Centauri ist zu 100% korrekt. Wenn Sie immer noch verwirrt sind, sollten Sie seine Antwort erneut lesen, sie erneut lesen und gegebenenfalls einen Pilotenschein erwerben, um zu verstehen, dass die Flugzeuggeschwindigkeit überhaupt nicht von der Radgeschwindigkeit beeinflusst wird.

Vereinfachen. Angenommen, die Luft ist still – kein Wind. Angenommen, die Räder sind wirklich reibungsfrei – wie gefettete Kufen. (Immerhin haben sie deshalb Kugellager.)

Das Flugzeug startet aus einer stehenden Position und beschleunigt auf eine Rotationsgeschwindigkeit von etwa 100 km / h. Dies geschieht durch Stoßen gegen die Luft Nicht gegen die Oberfläche, auf der es steht.

Beim Beschleunigen zieht der Pickup den Stoff in entgegengesetzter Richtung unter das Flugzeug (simuliert ein Laufband), bis zu 100 km / h.

In Bezug auf die feste unbewegliche Luft bewegt sich das Flugzeug bei 100 in eine Richtung, und die Oberfläche unter den Rädern bewegt sich bei 100 in die entgegengesetzte Richtung.

Das Flugzeug hebt ab wegen seiner Fluggeschwindigkeit.

Die Räder drehen sich mit 200 km / h, weil jemand die Landebahn nach hinten zieht. Es ist ihnen egal – sie sind reibungslos.

Alles, was das „Laufband“ getan hat, ist, die Räder schneller drehen zu lassen.

Kommentare

• Dies ist die richtige Antwort. Wenn das Flugzeug stationär ist, erfährt das Flugzeug offensichtlich keinen aerodynamischen Auftrieb.

EDIT ADDED 7/18/12

Leider war die ursprüngliche Aussage der ursprünglichen Frage völlig anders als die IST-Frage, die das ursprüngliche Poster beantworten wollte. Diese ursprüngliche Frage wird einfach von Mythbusters gestellt und beantwortet . Wenn das Originalplakat lediglich auf die Quelle seiner Frage verwiesen hätte, wäre es viel klarer gewesen, bevor ich meine lange Antwort unten gegeben hätte.

Die eigentliche Frage, die das Poster stellen wollte, und die, die von gestellt und beantwortet wurde Mythbusters lautet: Ein Flugzeug befindet sich auf einer Förderbandbahn, die rückwärts laufen kann. Die Vorwärtsgeschwindigkeit des Flugzeugs wird überwacht und das Förderband wird mit dieser Vorwärtsgeschwindigkeit rückwärts gefahren, während das Flugzeug zu starten versucht. Die Räder im Flugzeug rollen frei (keine Bremsen, keine Motoren). Kann das Flugzeug abheben?

Dies ist eine viel einfachere Frage als die, die das Poster ursprünglich gestellt hat, in der in der ursprünglichen Frage angegeben wurde, dass das Förderband mit der Geschwindigkeit der RÄDER laufen würde. In der ursprünglichen Frage lief das Förderband also schnell genug, so dass entweder die Räder darauf rutschten (wenn sich das Flugzeug vorwärts bewegte) oder das Flugzeug zum Stillstand gezwungen wurde (wenn die Räder nicht darauf rutschten) Die Frage, die ich unten beantwortet habe.

Die Mythbusters-Frage ist viel einfacher. Erstens wissen wir, dass ein Flugzeug nicht einmal Räder zum Abheben benötigt, Wasserflugzeuge und Flugzeuge, die auf Schnee oder Eis auf Skiern landen, tun dies Die Räder sind nur eine bequeme Möglichkeit, eine Verbindung zum Boden herzustellen, die in Vorwärts-Rückwärts-Richtung eine geringe Reibung aufweist. Das Förderband bewirkt lediglich, dass sich die frei drehenden Räder doppelt so schnell drehen wie normalerweise Start. Verursacht der Motor dadurch etwas mehr (OK, 4-mal so viel) Rotationsenergie in die Rotation der Räder? Ja, das ist es. Es ist sogar vage fraglich, ob ein Flugzeug mit einer zusätzlichen Fehlerquote Kraft, die ausreicht, um sich durch die Luft zu ziehen, kann sich drehen (eher klein im Verhältnis zu th e Flugzeugmasse) Räder doppelt so schnell? Nein, die Radmasse ist viel zu klein, um ein großer Teil der Bewegungsgleichung eines Flugzeugs zu sein, das von einem Propeller durch die Luft gezogen wird. Sehen Sie sich das Youtube-Video an und sehen Sie zu, wie das Flugzeug problemlos vom Förderband abhebt.

Nachfolgend erscheint meine Antwort auf die ursprüngliche Frage, die aus physikalischer Sicht viel dunkler und schwieriger zu klären war.

Was für eine wilde Frage!

Das, was den Start bestimmt, ist genug Auftrieb von den Flügeln. Der Auftrieb hängt von der Fluggeschwindigkeit ab, die über die Flügel fließt. Sie könnten an einem windstillen Tag denken, dass die Fluggeschwindigkeit über den Tragflächen Null ist, wenn sich das Flugzeug nicht vorwärts bewegt, aber was ist, wenn das Flugzeug einen großen Propeller vor seinen Tragflächen hat? Dann bläst der Propeller Luft über die Flügel. Ich weiß es nicht genau, aber vielleicht kann ein sehr starkes akrobatisches Flugzeug den Wind mit seinem Propeller schnell genug über seine Flügel blasen, um genügend Flügelhub zum Abheben zu erzeugen, selbst wenn sich das Flugzeug nicht durch die Luft selbst bewegt. Aber auf jeden Fall Die meisten Frontpropellerflugzeuge können dies nicht, sie benötigen eine Vorwärtsbewegung durch die Luft, um eine ausreichende Fluggeschwindigkeit über die Flügel zu erreichen, und alle Jets und Heckpropellerflugzeuge benötigen eine Vorwärtsbewegung, um einen Luftstrom über die Flügel zu erhalten.

Die nächste Frage lautet also: Entwickelt das Flugzeug eine Vorwärtsbewegung, während Sie das Problem definieren? Angenommen, es ist ein Jet. Das Düsentriebwerk sendet sehr schnell eine Menge Luft hinter das Flugzeug. Um die Dynamik zu erhalten, muss diese umgekehrte Dynamik irgendwohin gehen. Auf einer normalen Landebahn (oder einem Laufband, das nicht mit den Reifen mithalten kann) würde ein Großteil dieses Impulses in die Vorwärtsbewegung des Flugzeugs fließen.

Jetzt müssen wir etwas über welche Art herausfinden Angenommen, wir hatten einen Reifen (oder einen Zylinder) auf dem Laufband und das Laufband begann in einer solchen Richtung zu laufen, dass der Reifen durchdreht, der Reifen jedoch nicht nach links oder links verschoben wird würde sich der Reifen entlang des Laufbandes bewegen oder würde der Reifen an Ort und Stelle bleiben und sich einfach so schnell drehen, wie sich das Laufband bewegte? Ich habe das Gefühl, ich sollte hier anhalten und die Schüler ihre Antwort auf diese Frage herausfinden lassen. Stattdessen ich „Ich mache einfach weiter.

Schauen wir uns zunächst eine etwas einfachere Frage an. Wir haben einen Pfosten, der den Reifen gegen das Laufband drückt. Wenn das Laufband steht und der Reifen steht, wissen wir, dass auf den Pfosten, der den Reifen hält, keine Kraft ausgeübt wird. Der Reifen sitzt still, der Pfosten wird nicht vorwärts oder rückwärts nach vorne gezogen.

Was nun, wenn das Laufband mit einer konstanten Geschwindigkeit läuft, läuft der Reifen im stationären Zustand mit einer konstanten Drehzahl = bis Laufbandgeschwindigkeit, um an Ort und Stelle zu bleiben, wie es von der Post an Ort und Stelle gehalten wird. Aber gibt es eine Vorwärts- oder Rückwärtskraft auf den Pfosten? Wenn das Lager, das das Rad an seiner Achse hält, reibungsfrei ist, bin ich mir ziemlich sicher, dass es keine Kraft gibt. Der Reifen dreht sich mit einer konstanten Geschwindigkeit, da die Achse reibungsfrei ist und keine Kraft benötigt, um sich mit einer konstanten Geschwindigkeit zu drehen. Im stationären Zustand dreht sich der Reifen also mit einer konstanten Geschwindigkeit von 100 km / h auf einem Laufband, das mit a läuft Konstante 100 km / h üben keine Kraft auf die eine oder andere Weise auf den Pfosten aus, der ihn hält.

Wie zum Teufel können wir nun die Translationsbewegung des Laufbandes in eine Translationskraft im Flugzeug koppeln? Angenommen, reibungslose Achsen an den Rädern Im stationären Zustand können wir nicht. Aber was ist mit dem Beschleunigen?

Wir betrachten also das Problem, bei dem das Rad auf dem Laufband steht, und beschleunigen das Laufband auf bis zu 100 km / h. Was passiert

1. Das Rad dreht sich langsam, bewegt sich jedoch nicht vorwärts oder rückwärts.
2. Das Rad dreht sich überhaupt nicht, sondern bewegt sich in Richtung des Laufbandes
3. Das Rad teilt den Unterschied auf, dreht sich etwas, wenn das Laufband beschleunigt, und nimmt eine Vorwärtsbewegung auf, wenn das Laufband beschleunigt.

Nun diejenigen von uns, die schon da waren der Block ein paar Mal WISSEN, dass die Antwort Nummer 3 sein muss, das heißt, es sei denn, es ist nicht „t“. Aber wie zeigen wir das?

Betrachten Sie ein Rad im leeren Raum, dessen Achse mit der x-Achse ausgerichtet ist, damit es sich frei durch die y-z-Ebene drehen kann. Am niedrigsten Punkt (dem negativsten z-Punkt) wenden wir eine Kraft $ + F \ hat {y} $ für eine Zeit $ t $ , und kehren Sie dann zum Anwenden der Kraft Null zurück. $ \ hat {y} $ ist ein Einheitsvektor in der Richtung $ y $ , dh die Kraft Wir bewerben uns nur entlang der Oberfläche des Rades. Was macht das Rad?

Nun, wir vermitteln einen linearen “ Impuls “ in das Rad von $ Ft $ , sodass wir seinen linearen Impuls um $ Ft $ ändern also ändern wir seine lineare Geschwindigkeit um $ v = Ft / m $ wobei $ m $ ist die Masse des Rades.

Wir setzen aber auch ein Drehmoment um die Achse der Größe $ Fr $ in das Rad, in dem $ r $ ist der Radius des Rades. Daher erhöhen wir den Drehimpuls des Rades um $ Frt $ . Das heißt, wir stellen das Rad so ein, dass es sich mit der Winkelgeschwindigkeit dreht. $ \ omega = Frt / I $ wobei $ I $ ist das Trägheitsmoment des Rades um seine Achse.

Die lineare Abhängigkeit von $ v $ und $ omega $ auf $ Ft $ können wir sehen, dass egal Welche Kraft zu welcher Zeit wir einsetzen, das Verhältnis ist festgelegt: $$ v / \ omega = I / mr $$

Der Punkt ist Eine Kraft, die entlang der Oberfläche des Rades ausgeübt wird, verleiht dem Rad (und was auch immer daran befestigt ist) einen linearen Impuls und dem Rad (das das Rad dreht) einen gewissen Drehimpuls.

Also zurück zum Flugzeug.Wir haben dieses Flugzeug mit einem leistungsstarken Triebwerk, das einen sehr großen $ – F \ hat {y} $ dazu bringt, das Flugzeug vorwärts zu bewegen. Wenn das Laufband verhindern soll, dass der Jet vorwärts beschleunigt, muss es dem Flugzeug einen ebenso großen, aber entgegengesetzten $ F \ hat {y} $ zur Verfügung stellen. Wie wir oben gesehen haben, übt die Fadenmühle unabhängig von der auf den Reifen einwirkenden linearen Kraft ein proportional großes Drehmoment auf das Rad aus.

Wir notieren die Masse des Flugzeugs $ M $ ist viel mehr als die Masse des Reifens, $ m $ , also $ I / r = m \ ll M $ . Um der Kraft des Strahltriebwerks entgegenzuwirken, muss das Laufband stark beschleunigen. Das heißt, $ \ omega = Ct $ , um der linearen Kraft des Strahltriebwerks im Flugzeug entgegenzuwirken. Das Rad muss sich also WIRKLICH schnell drehen und sich immer schneller drehen, solange das Düsentriebwerk läuft. Meine Intuition legt nahe, dass das Rad, lange bevor es relativistische Geschwindigkeiten erreicht, durch Zentrifugalkräfte auseinandergeschleudert wird, die die molekularen Kräfte überwinden, die normalerweise die Feststoffe fest halten.

Aber bis das Rad explodiert (oder die Fadenmühle explodiert). Der Jet wird von keiner linearen Beschleunigung abgehalten und hebt daher nicht ab.

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• Dieses spezielle Problem ist etwas schlecht definiert, aber als Die Idee ist, dass die Geschwindigkeit des Laufbandes mit der Geschwindigkeit des Flugzeugs übereinstimmt, als ob es auf einer Landebahn beschleunigen würde. Nehmen wir zum Beispiel zwei identische Flugzeuge an, eines auf einer Landebahn und eines auf einem Laufband über die Länge der Landebahn. Beide Flugzeuge legen die gleiche Leistung an und lassen Sie nun die Geschwindigkeit des Laufbandes mit der Geschwindigkeit des Flugzeugs auf der Landebahn übereinstimmen. Dies ist, denke ich, das, was die meisten im Sinn haben, wenn sie dieses Problem aufwerfen.
• Es tut mir leid, wenn ich ‚

Wenn man dies eher als logische als als als physikalische Frage betrachtet, geht man eindeutig von der falschen Annahme aus, dass die Antriebskraft nur durch Kontakt mit dem Boden angewendet werden kann.

dh wir Gehen Sie vorwärts, indem Sie auf den Boden drücken. Wir fahren, indem wir die Autoräder auf die Straße drücken.

Eine Lösung besteht jedoch darin, zu erkennen, dass ein kommerzieller Jet die Kraft durch Drücken auf die Luft gewinnt, wie an anderer Stelle erläutert. Der Bodenkontakt ist für das Problem irrelevant.

Und so sagen wir, dass das Flugzeug abhebt. Fühlen Sie sich frei, das Problem nach Ihren Wünschen zu komplizieren!

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• Nicht nur ein kommerzieller Jet. Alle angetriebenen Flugmaschinen nehmen ihren Schub aus der Luft auf.
• @dmckee: Ich stimmte Ihnen zu, bis ich mir ein Bild von einem Hängegleiter mit Beinantrieb machte, der von einem Flugzeug aus startete Hang 🙂
• @MikeDunlavey Uhm …. ähm …. Ich ‚ werde das Problem lösen, indem ich es als nicht angetrieben klassifiziere. Ja. Das ‚ ist es.

Das Szenario von Das Laufband, das der Geschwindigkeit des Flugzeugs entspricht, kann aus folgendem Grund niemals existieren.

Verstehen Sie zunächst, dass es hier 3 verschiedene Geschwindigkeiten gibt. Normalerweise haben wir „Fahrgeschwindigkeit – d.h.die Geschwindigkeit des Flugzeugs, gemessen gegen die Erde (nehmen wir keine Erdrotation an), und „Luftgeschwindigkeit – die Geschwindigkeit des Flugzeugs, gemessen gegen die Umgebungsluft. Zum Beispiel, wenn das Flugzeug mit 500 Meilen pro Stunde relativ zur Erde fliegt, aber beispielsweise gegen Bei einem Wind von 100 Meilen pro Stunde hat es eine Bodengeschwindigkeit von 500 Meilen pro Stunde, aber eine Luftgeschwindigkeit von 600 Meilen pro Stunde. Im Fall des Laufbandes haben wir auch eine (nennen wir es) „Laufband-Bodengeschwindigkeit“, die die Geschwindigkeit des Flugzeugs relativ zum ist Geschwindigkeit des Laufbandes Wenn das Laufband mit beispielsweise 100 Meilen pro Stunde läuft, das Flugzeug jedoch stationär ist, hat das Flugzeug eine „Erd“ -Bodengeschwindigkeit von 0 Meilen pro Stunde, eine „Laufband-Bodengeschwindigkeit von 100 Meilen pro Stunde und eine Fluggeschwindigkeit von 0 Meilen pro Stunde.

Nehmen wir an, dass die Räder der Flugzeuge zu 100% reibungsfrei sind. Wenn das Laufband mit einer beliebigen Geschwindigkeit fährt, bleibt das Flugzeug stationär. Es gibt keine Kraftkopplung zwischen dem Flugzeug und dem Laufband. Ebenso, wenn Sie starten Wenn Sie den Flugzeugmotor hochfahren, bewegt er sich unabhängig von der Geschwindigkeit von t relativ zum Boden vorwärts er Laufband. Selbst wenn Sie eine gewisse Reibung in den Rädern berücksichtigen, muss das Flugzeug lediglich den Motor leicht laufen lassen, um einen ausreichenden Schub zu erzeugen, der der Reibung entspricht. Jede weitere Erhöhung des Flugzeugschubs bewegt ihn vorwärts, unabhängig von der Geschwindigkeit des Laufbandes.

Das Flugzeug startet nur, wenn seine Fluggeschwindigkeit ausreicht, um einen Auftrieb über seine Flügel zu erzeugen. Wenn es keinen Wind gibt, benötigt das Flugzeug eine Bodengeschwindigkeit, die der für den Auftrieb erforderlichen Fluggeschwindigkeit entspricht.

Die Frage lautet also, ob die Geschwindigkeit des Laufbandes mit der Geschwindigkeit des Flugzeugs übereinstimmt, um es zu halten stationär ist ein unmögliches Szenario, außer wenn das Flugzeug stationär (zur Erde) ist. In diesem Fall kann das Laufband auch in Ruhe sein. Tatsächlich kann das Laufband schneller fahren, da es das Flugzeug ohnehin nicht beeinflusst.

Es hängt alles davon ab, wie In der Nähe des Laufbandes sind die Flügel und wie groß das Laufband ist.

Wenn Sie ein massives Laufband hatten, zieht es Luft mit sich, während es sich mit großer Geschwindigkeit unter dem Flugzeug bewegt. Die Luft strömt unter und über Die Flügel des Flugzeugs verursachen einen Auftrieb, obwohl sich das Flugzeug relativ zur Erde nicht bewegt. Die Räder dienen nur dazu, das Flugzeug an Ort und Stelle zu halten, während die Reibung zwischen dem Flugzeug und dem Laufband verringert wird, bis das Flugzeug abhebt.

Der durch das Laufband verursachte Luftstrom und die geringe Reibung durch die Räder drücken das Flugzeug nach hinten, es sei denn, die Düsen oder Propeller bieten genügend Kraft, um diesen Widerstand zu überwinden, sodass das Flugzeug relativ zur Erde (unter dem Laufband) stationär bleibt.

Die einzige bewegliche Fläche, die ich kenne und die so groß ist, dass sie genug Luft mit sich zieht, um ein Flugzeug starten zu lassen, ist ein Gian t runde Kugel. Wenn das Flugzeug seine Triebwerke verwendet, um es relativ zur Sonne stationär zu halten, hebt es sehr leicht ab.

Der Unterschied zwischen der Luftgeschwindigkeit unter und über dem Flügel sorgt für den Auftrieb. Die Geschwindigkeit relativ zum Boden sorgt für eine Vorwärtsbewegung. Das Laufband setzt letztere nur auf Null.

Fall 1: Das Flugzeug ist immer noch relativ zu das Laufband. Aber etwas strömt die Luft weiter um die Flügel. Dann hebt das Flugzeug vertikal ab (wenn der Auftrieb größer als das Gewicht ist).

Fall 2: Das Flugzeug ist immer noch relativ zum Laufband Luft strömt nicht um die Flügel (die Reaktoren sind keine guten Staubsauger), oder wahrscheinlicher ist der Auftrieb nicht größer als das Gewicht, dann verbrennen Sie nur Kraftstoff.

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• Der “ Unterschied in der Luftgeschwindigkeit unter und über dem Flügel “ bietet keinen Auftrieb. Flugzeuge Erhöhen Sie den Auftrieb, indem Sie die Luft nach unten ablenken. allstar.fiu.edu/aero/airflylvl3.htm