Wechselnde Zahlen sind Zahlen, bei denen alle Ziffern zwischen gerade und ungerade wechseln. Zum Beispiel: 2703 und 7230 sind alternierende Zahlen, aber 2730 ist nicht „t.
Zahlen sind sehr alternierend , wenn die doppelte Zahl ebenfalls eine alternierende Zahl ist, zum Beispiel 3816 ist sehr alternierend, weil 7632 auch eine alternierende Zahl ist.
Die Frage an Sie lautet: Wie viele 4-stellige, sehr alternierende Zahlen gibt es? (Die Zahl kann nicht mit einer oder mehreren Nullen beginnen)
Natürlich kann dieses Problem durch Programmieren gelöst werden, aber es kann auch mathematisch gelöst werden! Viel Glück!
NB: Ich habe mir dieses Puzzle nicht selbst ausgedacht, es ist Teil der niederländischen Mathematikolympiade, siehe dieses PDF
Kommentare
- In diesem Szenario ist 5000 das Maximum möglicher sehr alternierender Zahlen, oder?
- die alternierende Zahl selbst muss 4-stellig sein, aber das Doppelte der alternierenden Zahl kann mehr als das sein.
- Angenommen, wir ' halten uns an 4-stellig, stellt sich heraus es gibt ' nur EINE sehr sehr alternierende Nummer:
1818, die sich auf und dann noch einmal zu7272. Es kann mehr geben, wenn Sie zulassen, dass Doppel- und Doppel-Doppel 5-stellig sind … - Es kann keine 4-stellige, sehr abwechselnde Zahl geben, deren Doppel 5-stellig ist . Beweis: Jede 5-stellige Zahl, die zweimal eine 4-stellige Zahl ist, muss mit einer ungeraden 1 beginnen. Und alle Vielfachen von 2 müssen mit einer geraden Ziffer enden. Da sich keine ungerade Zahl, die ungerade beginnt und gerade endet, möglicherweise abwechseln kann, kann es keine sehr abwechselnden Zahlen zwischen 5000 und 9999 geben.
- Nur um genauere Beobachtungen hinzuzufügen, hier ' ist eine vollständige Liste sehr sehr alternierender Zahlen unter 10000:
3,9,18,109,309,418,818,909,1818. Von diesen sind nur9,109und909sehr sehr sehr abwechselnd. Ich ' bin mir ziemlich sicher, dass es ' unmöglich ist, eine zu finden, die ' fünf Ebenen hat
Antwort
Die Anzahl solcher Zahlen ist
70
Wenn Sie eine Zahl verdoppeln, ist eine Ziffer des Ergebnisses genau dann gerade, wenn die Ziffer zu Das Recht wurde nicht übertragen.
Daher wechselt $ 2x $ genau dann, wenn die Ziffern von $ x $ $ LHLH $ sind, wobei $ L \ in \ {0,1,2,3 , 4 \} $ und $ H \ in \ {5,6,7,8,9 \} $.
(Als Randnotiz bedeutet dies, dass wenn $ x $ sehr abwechselnd ist, dann $ 2x $ wird immer noch eine vierstellige Zahl sein, so dass $ x < 5000 $ unbedingt).
Wir wissen, dass sich $ x $ abwechselt, wenn es sich ändert sieht aus wie OEOE oder EOEO. Damit $ x $ sehr abwechselnd ist, muss es auch $ LHLH $ sein. Zählen wir also die Anzahl der Möglichkeiten, um diese beiden Einschränkungen zu erfüllen.
-
OEOE
: Jede ungerade Zahl muss niedrig sein, was bedeutet, dass sie jeweils $ 1 $ oder $ 3 $ sind. Jeder muss sogar hoch sein, also entweder $ 6 $ oder $ 8 $. Für jede Ziffer gibt es zwei Auswahlmöglichkeiten für insgesamt $ 2 \ cdot2 \ cdot2 \ cdot2 = 16 $ Möglichkeiten.
-
EOEO : Jetzt sind die Abendstunden niedrig ($ 0,2 $ oder $ 4 $) und die Chancen hoch ($ 5,7 $ oder $ 9 $). Es gibt drei Möglichkeiten für jede Ziffer, außer dass die erste Ziffer nicht Null sein kann, also gibt es $ 2 \ cdot3 \ cdot3 \ cdot3 = 54 $ Möglichkeiten.
Diese beiden Zählungen addieren sich zur gewünschten Antwort.
Kommentare
- Ich ' bin irgendwie bei Ihrer Erklärung verloren Ich komme zum LHLH, aber danach bin ich vielleicht ' dicht?
- Laut den Kommentaren zum OP kann das Doppelte der alternierenden Zahl sein mehr als 4 Stellen.
- @GentlePurpleRain Es spielt keine Rolle, '. Eine fünfstellige Zahl muss mit 1 beginnen, aber ihre letzte Ziffer muss gerade sein. so kann es ' nicht abwechseln.
- @f ' ' Ja, aber auch keine 5-stelligen Zahlen machen den Schnitt trotzdem.
- @mikeearnest hat Ihrer Antwort ein kleines bisschen hinzugefügt. Sie können jederzeit einen Rollback durchführen, wenn Sie nicht ' t like it
Antwort
Die Antwort r ist
70
Ich habe manuell gezählt. Ich versuche immer noch, eine mathematische Lösung zu finden.
Kommentare
- Es tut mir leid, dass ' s nicht die Antwort. Wie sind Sie zu dieser Antwort gekommen?
- @xander überprüfe meine letzte Bearbeitung
- Ich ' tut mir leid, immer noch nicht die richtige Antwort
- Warte, ich sehe, was ich falsch gemacht habe, warte
- @xander Wie wäre es jetzt?
Antwort
Verdammt, ich habe diese Brute Force vor den Antworten gestartet und
70 erhalten
VBA
Eine bessere Logik für diese Route wäre
if (one mod 2 = three mod 2) and (two mod 2 = four mod 2) then if one mod 2 <> two mod 2 then counter increase Antwort
Los gehts, wieder rohe Gewalt!
Die Antwort lautet, wie in anderen Antworten ausgeführt:
70
Sie können JSFiddle für Quellcode und vollständige Liste der 4-stelligen, sehr alternativen Nummern.
Antwort
Die richtige Antwort lautet:
70
#AnubhavBalodhi, puzzling.stackexchange,26036, 1/2/16 2341 hrs E=["0","2","4","6","8"] O=["1","3","5","7","9"] ans=0 alters=[] def Alt(num): N=str(num) if len(N)<5: #4 digit if (N[0] in E and N[1] in O and N[2] in E and N[3] in O) or (N[0] in O and N[1] in E and N[2] in O and N[3] in E): alters.append(num) else: #5 digit if (N[0] in E and N[1] in O and N[2] in E and N[3] in O and N[4] in E ) or (N[0] in O and N[1] in E and N[2] in O and N[3] in E and N[4] in O): alters.append(num) for num in range(1000,10**5): Alt(num) #print(num) print(len(alters)) for numb in alters: if numb<9999 and numb*2 in alters: #if the number in alternating list is of 4 digits, and its double is also in the list. print(numb) ans+=1 print("ans is %d" %(ans))