Die Fermi-Temperatur eines Festkörpers hängt mit der Fermi-Energie durch die Beziehung $$ {E} _ {F} = {k} _ {B} \ times zusammen {T} _ {F} $$ wobei $ {k} _ {B} $ die Boltzmann-Konstante ist. Aber welche Bedeutung hat die Fermi-Temperatur?
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- " Die Fermi-Temperatur kann gedacht werden von als die Temperatur, bei der thermische Effekte mit Quanteneffekten vergleichbar sind, die mit der Fermi-Statistik verbunden sind ". Quelle: Wikipedia-Artikel über die Fermi-Energie. Beantwortet dies Ihre Frage?
- Hallo, ich vermute, Sie haben dies bereits gelesen: en.wikipedia.org/wiki/Fermi_energy
- Ich ' stimme ab, um diese Frage als nicht zum Thema gehörend zu schließen, da sie einen unzureichenden Forschungsaufwand aufweist.
Antwort
Wenn Sie entscheiden möchten, ob ein Gas aus Fermionen entartet ist $ ^ * $ , dann Sie würde die Temperatur des Gases mit seiner Fermi-Temperatur vergleichen. Wenn $ T \ ll T_F $ , kann das Gas als vollständig entartet betrachtet werden. Wenn $ T \ sim T_F $ , ist das Gas teilweise entartet. Wenn $ T > T_F $ , ist das Gas nicht entartet.
Wenn das Fermiongas ist degeneriert dann ist die durchschnittliche kinetische Energie der Fermionen $ 3k_B T_F / 5 $ (wenn sie nicht relativistisch sind; wenn sie relativistisch sind, dann ist ihre durchschnittliche Energie $ 3k_B T_F / 4 $ ).
$ ^ * $ Mit entartet meine ich das Der Belegungsindex für die verfügbaren Quantenzustände hat die charakteristische Form eines entarteten Gases – gleich Eins für Zustände mit $ E < k_B T_F $ und Null für $ E > k_B T_F $ .
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- Was bedeutet es, dass ein Fermigas entartet ist?
Antwort
Zusätzlich zu den bereits diskutierten Bedeutungen kann auch die Fermi-Temperatur angegeben werden ht als die Reihenfolge der Temperatur, bei der ein klassisches Gas die gleiche Energie wie ein Fermi-Gas bei $ T = 0K $ haben würde.
Die Die durchschnittliche Energie eines Fermi-Gases von $ N $ -Fermionen bei $ T = 0K $ ist durch $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {5} NE_F $ . Für ein ideales Gas gilt nach dem Äquipartitionssatz $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {2} N k T $ . Wenn daher die durchschnittlichen Energien für beide Gase gleich wären, wäre die Temperatur, die das ideale Gas haben sollte,
$$ T = \ frac {2} { 5} \ frac {E_F} {k} = \ frac {2} {5} T_ {F} $$
Antwort
Wenn wir die Temperatur eines Materials messen, messen wir normalerweise nicht die Temperatur eines einzelnen Atoms oder Elektrons. Was wir messen, ist die durchschnittliche Temperatur des Materials. Es wird immer eine Energieverteilung innerhalb des Materials geben. Bei dieser Verteilung liegt eine extrem kleine thermische Masse, die aus einem sehr kleinen Teil der nahezu freien Elektronen besteht (die selbst ein sehr kleiner Teil der gesamten Elektronen im System ist), bei der Fermi-Energie und der entsprechenden Temperatur Energie ist die relativ hohe Fermi-Temperatur. Daher ist die hohe Fermi-Temperatur nicht unvereinbar mit der niedrigen Temperatur oder der Feststoff als Ganzes.
Referenz: http://nptel.ac.in/courses/113106040/Lecture25.pdf