Zuvor habe ich theoretisch die Geschwindigkeit eines durch Luftdruck beschleunigten BB berechnet, wenn es aus einem Zylinder austritt. Kurz gesagt, ich habe meine Geschwindigkeit mit ungefähr 150 m / s berechnet. Ich wollte jedoch eine realistischere Geschwindigkeit. Ich habe die Widerstandsgleichung nachgeschlagen und versucht, sie anzuwenden, um eine realistischere Geschwindigkeit zu erzielen, aber ich glaube nicht, dass meine Antwort richtig ist. Folgendes habe ich verwendet:
$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA $
$ p $ = Massendichte von Flüssigkeit (Luft) = 1,23 kg / $ m ^ 3 $
$ v $ = Strömungsgeschwindigkeit relativ zum Flüssigkeit = 150 m / s
$ C_D $ = Luftwiderstandsbeiwert = 0,47 (für eine Kugel)
$ A $ = Referenzfläche = $ \ pi * (0,003 m) ^ 2 $ = 2.827 * 10 $ ^ {- 5} m ^ 2 $ (Querschnitt eines 6-mm-Bb)
$ F_d $ = $ \ frac {1} {2} * \ frac {1.23Kg} {m ^ 3} * (\ frac {150m} {s}) ^ 2 * 2,87 * 10 ^ {- 5} m ^ 2 $
$ F_d $ = $ \ frac {.184 Kg * m} {s ^ 2} $ = $ .184N $
Meine Antwort stellte sich als .18N Kraft heraus. Wenn man bedenkt, dass die Kraft auf den BB durch den Luftdruck 14N beträgt, würde die Luftreibung nur Verlangsamen Sie den BB um weniger als 1%. Gibt es etwas, das ich falsch mache, weil es den Anschein hat, dass ein BB mit der zurückgelegten Strecke erheblich langsamer wird? Gibt es auch eine Möglichkeit, den zunehmenden externen Luftdruck zu berücksichtigen, der auf den BB zurückdrückt, wenn dieser die Luft komprimiert, während sie durch den Zylinder beschleunigt?
Kommentare
- Denken Sie daran, dass die 14 N Kraft von der Waffe auf die Kugel (was ist überhaupt ein BB?) nur Ich arbeite am Fassausgang (was ich erwarte, ist Ihr Ausgangspunkt für Ihr Denken hier). Hier ist der Luftwiderstand also unbedeutend. Aber von jetzt an gibt es keinen Druck mehr, um weiterzumachen. Nur Luftwiderstand funktioniert für den Rest des Fluges, wodurch er verlangsamt wird.
it seems that a bb slows down significantly with the distance it travelsIch gehe davon aus, dass Sie einige Daten haben, um dies sagen zu können. – Finden Sie anhand dieser Daten heraus, wie hoch die Verzögerung tatsächlich ist, und vergleichen Sie sie mit der gefundenen Kraft. Vielleicht stimmt es mit
Antwort
überein. Wenn wir das Szenario ausreichend idealisieren, ist dies eine einfache Übung in Differentialgleichungen. Machen wir uns also an die Arbeit. Zuerst wissen wir, dass die anfängliche Geschwindigkeit $ 150 \ text {m / s} $ beträgt, aber das ist keineswegs die endgültige Geschwindigkeit – offensichtlich die bb verlangsamt sich auf dem Weg durch die Luft! Nehmen wir an, dass der BB in dem Moment, in dem er den Lauf verlässt, nicht mehr gedrückt wird (wie Steevan betonte). Die einzige Kraft, die darauf einwirkt, ist der Luftwiderstand. Die Frage ist also, warum der BB signifikant langsamer wird mit zurückgelegter Entfernung – wir können dies genau bestimmen, vorausgesetzt, das Modell ist korrekt.
Nun wird das Modell, das Sie (anscheinend) für den Luftwiderstand verwenden, als
$$ F_d = angegeben \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA. $$
Wir wollen sehen, wie sich die Geschwindigkeit als Funktion der Entfernung ändert! Aber wir kennen Newtons zweites Gesetz, also können wir das schreiben
$$ F = m \ frac {dv} {dt} = m \ frac {dv} {dx} \ frac {dx} {dt} = mv „v $$
Dabei ist $ v $ jetzt eine Funktion der Entfernung (dies verwendet die Kettenregel – ich hoffe, Sie fühlen sich damit wohl!).
Nun können wir unsere Differentialgleichung schreiben:
$$ mv „v = – \ frac {1} {2} pv ^ 2 C_DA. $$
Hinweis – Es gibt dort ein negatives Vorzeichen, weil die Kraft der Bewegungsrichtung entgegengesetzt ist Kraft zeigt nach hinten und das Teilchen hat ein positives (f orward) Geschwindigkeit. Vereinfacht ausgedrückt erhalten wir
$$ v „= – \ frac {1} {2m} pC_DAv. $$
Nun ist dies eine einfache zu lösende Differentialgleichung: Wir trennen Variablen, dh $ \ frac {v „} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA, $ und wenn wir dann etwas mehr Kettenregelzauber anwenden, erhalten wir
$$ \ frac {dv } {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \, dx. $$
Jetzt können wir beide Seiten integrieren und unsere Lösung finden:
$$ \ int_ {v (0)} ^ {v (x)} \ frac {dv} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \ int_0 ^ x dx, $$ oder $$ v (x) = v ( 0) \ exp {\ left (- \ frac {1} {2m} pC_DA x \ right)}. $$ Schließlich können wir die Anfangsbedingung einstecken, dass bei $ x = 0 $ die Geschwindigkeit $ 150 \ text beträgt {m / s} $:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {- \ left (\ frac {1} {2m} pC_DA x \ right )}. $$
Für eine numerische Antwort möchten Sie möglicherweise Ihre bekannten Konstanten einfügen. Leider müssen Sie dafür die Masse des BB kennen! Nehmen wir aus Gründen der Argumentation eine Masse von $ 0,12 \ text {g} $ an, die laut Wiki – Airsoft Pellets Also können wir jetzt die Geschwindigkeit des BB berechnen, während er sich bewegt, da wir wissen, dass $ \ frac {1} {2} pC_D A = 0,00817 \ text {g / m} $!
Also jetzt Wir haben eine Funktion für die Geschwindigkeit:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0,0681x)}. $$
Um beispielsweise die Entfernung zu ermitteln, bei der die Geschwindigkeit um die Hälfte abfällt, lösen wir
$$ 75 \ text {m / s} = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0.0681x)}, $$
, was eine Entfernung von ungefähr 10 Metern ergibt.
Jetzt sehen Sie, warum sich das bb mit der Entfernung erheblich verlangsamt – es ist ein exponentieller Abfall, der tendenziell auftritt um die Menge zunächst um eine große Menge zu verringern, wobei die Menge der Abnahme mit der Zeit (oder in diesem Fall der Entfernung) abnimmt.
Antwort
Sie haben eine andere Situation, wenn sich der BB im Lauf der BB-Waffe befindet. Unter der Annahme, dass der BB fest im Lauf sitzt (und sollte), wird Druckluft auf ihn gedrückt. Die Luft macht dabei Expansionsarbeiten am BB. Aus diesem Grund müssen Sie die thermodynamische Beziehung für den beteiligten Prozess verwenden. Wenn Sie ein konstantes Volumen an Hochdruckgas verwenden, um den BB aus dem Zylinder zu drücken, ist der Prozess sehr wahrscheinlich adiabatisch (keine Wärmeübertragung), da er so schnell abläuft. Wenn dies der Fall ist, lesen Sie den folgenden Link: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html