Wie erfüllt eine Riemenscheibe (mit Reibung) das Gleichgewicht?

Sie denken über die falsche Reibung nach.

Reibung widerspricht der relativen Bewegung. Warum sollte der Mann? Müssen Sie stärker ziehen, wenn es Reibung in der Riemenscheibe gibt?

Mit Hilfe des Ratschenfreaks habe ich den Rest aufgeräumt. Die Reibung wirkt der Bewegung entgegen. Wenn Ihre aufgebrachte Kraft ($ F_a $) dieselbe ist Als Gewicht Ihrer Masse ($ F_m = mg $) gibt es keine relative Bewegung, der Sie sich widersetzen könnten: $$ T_1 = F_a = T_2 = F_m = mg $$

Wenn $ F_a < F_m $ aber $ F_m – F_a \ leq F_ {f_ {statisch}} $, dann kann es immer noch wie folgt ausgeglichen werden: $$ T_1 = F_a = T_2 – F_ {f_ {statisch}} = mg $$

was bedeutet, dass Sie bei Reibung tatsächlich weniger Kraft aufwenden müssen.

Ich habe eine FBS entworfen, um zu veranschaulichen, wie sich die Momente und alles ausgleichen. Beachten Sie, dass dies ungefähr ist da würde sich die Reibung tatsächlich ausbreiten o über die Kontaktfläche des Seils. Beachten Sie auch, dass Sie sich normalerweise keine Sorgen über die Reibung in der Schnittstelle zwischen Seil und Riemenscheibe machen. Ich glaube, dass das Lager in der Riemenscheibe normalerweise widerstehen würde, da sich die Riemenscheibe im Idealfall tatsächlich mit dem Seil dreht.

Kommentare

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Es gibt zwei mögliche Reibungsquellen, nicht eine – wenn dies nicht klar ist, können Sie verwirrt werden. Beginnen wir also mit den Grundlagen.

Erstens kann die Schnur frei rutschen oder Reibung erfahren, wenn sie auf der Riemenscheibe gleitet. Zweitens (und ich weiß, dass Ihre Frage sozusagen „Ignorieren“) kann die Riemenscheibe frei drehen oder Reibung auf der Stange spüren, die sie trägt. Wir werden die beiden Reibungsquellen so behandeln, als ob sie in Bezug auf das Kabel wie eine Quelle wirken , aber es ist wichtig zu bemerken, dass es existieren könnte und eine sorgfältige Prüfung erforderlich sein könnte.

(Ein dritter Punkt wäre der Drehimpuls / das Trägheitsmoment der Riemenscheibe selbst, wenn die Riemenscheibe schwer wäre und erhebliche Energie benötigt, um sich zu drehen, wenn sich die Schnur darauf bewegt, aber wir werden dies ebenfalls ignorieren und Nehmen Sie eine leichte Riemenscheibe an.)

Ich habe hier keine Zeichensoftware, aber Ihre Antwort lautet wie folgt:

Grundgleichung: Nettokraft = Masse x Beschleunigung. ($ F = mA $)

Kräfte auf die Box

Auf die Box wirken 2 Kräfte. Eine Kraft aufgrund der Schwerkraft (nennen Sie es $ W $) nach unten und Spannung in der Saite (nennen Sie es $ T $) nach oben . Die Box ist im Gleichgewicht, also $ W = T $. Die Kraft aufgrund der Schwerkraft, die auf eine Masse $ m $ wirkt, beträgt $ mg $, so dass $ W $ leicht als $ W = mg $ berechnet werden kann. Da sich die Box im Gleichgewicht befindet, ist $ T $, die Spannung in der Schnur, gleich groß, also $ T = W = mg $.

Kräfte, die auf die Schnur wirken / Spannung in der Schnur

Die Schnur (leicht vereinfachend, wie es für Fragen auf dieser Ebene üblich ist) befindet sich ebenfalls im Gleichgewicht, sodass sie aus Sicht der Schnur drei Kräfte erfährt, die sich ebenfalls ausgleichen An einem Ende die Kraft des Kastens, am anderen Ende die Kraft, die durch das Ziehen des Mannes verursacht wird, und in der Mitte jede statische Reibungskraft aus dem Kontakt mit der Riemenscheibe (die vorhanden ist, wenn sich die Schnur nicht bewegt).Es kann einige oder keine geben. Wenn es jedoch eine Reibungskraft gibt, wird sie der Bewegung der Schnur widerstehen, so dass sie umgekehrt wirkt, wie sich die Schnur sonst bewegen würde.

Bedingung für das Gleichgewicht

Angenommen, die Riemenscheibe kann aufgrund von Reibung eine Kraft auf das Kabel ausüben, bis zu einem Betrag von $ N $ Newton. Dann passiert Folgendes:

Der Mann zieht mit Gewalt $ F $. Aber die Schnur ist im Gleichgewicht. Die Nettokraft beim Ziehen und vom Gewicht der Box beträgt $ FW $, und da sie im Gleichgewicht ist, muss sie „klein genug“ sein, zwischen $ + N $ und $ -N $, sonst kann Reibung „nicht“ Stellen Sie genügend Kraft bereit, um es auszugleichen, und es bleibt nicht im Gleichgewicht statisch.

Wenn Sie sich also an $ W = mg $ erinnern, lautet die Bedingung:

$$ – N \ leq F – mg \ leq N $$

Hinzufügen von $ mg $ zu allen Begriffen:

$ mg – N \ leq F \ leq mg + N $

und dies in separate Bedingungen aufteilen und neu anordnen:

$ F \ geq mg – N $ und $ F \ leq mg + N $

Wir können nicht mehr tun, weil in der Frage die Kraft, die der Mann benötigt, um das Gleichgewicht aufrechtzuerhalten, von zwei Dingen abhängt – der Masse der Box und der maximalen Kraft möglich aufgrund von Reibung, und wir haben keine Informationen, um diese weiter zu erarbeiten.

Im Klartext heißt es also, dass die Kraft, die der Mann anwenden muss, sein muss. nah genug „an $ mg $, dass Reibung die liefern kann Rest der für das Gleichgewicht benötigten Ausgleichskraft. Wenn die Reibung keine Kraft liefert ($ N = 0 $), erhalten Sie „$ F = mg $“, was die genaue Lösung für eine reibungsfreie Riemenscheibe ist.

Kommentare

• Es wirken 4 Kräfte auf die Schnur, die vierte ist die Normalkraft (die von der Riemenscheibe auf die Schnur ausgeübt wird). Stimmt das?
• Ja, aber die Situation macht es irrelevant. Die auf der Riemenscheibe ruhende Schnur hat ‚ keine Bewegungsfreiheit, außer an allen Berührungspunkten tangential zur Riemenscheibe, da die Punkte, an denen eine Normalkraft auftritt, dies können ‚ Bewegen Sie sich aufgrund der Art des Aufbaus nicht in eine normale Richtung (da dies bedeuten würde, dass sie in die Riemenscheibe sinken, die Riemenscheibe bewegen oder von der Riemenscheibe schweben). Die Normalen müssen also Seien Sie immer ausgeglichen, Reibung oder keine Reibung. Daher darf jede Bewegung oder unausgeglichene Kraft nur tangential sein = > aufgrund von Spannung.