Was ist die Endtemperatur von Wasser und Eisen, wenn ein $ \ pu {30 g} $ Stück Eisen bei $ \ pu {144 ° C} $ wurde mit $ \ pu {40 g} $ Wasser bei $ \ pu {20 ° C} $ ? Die spezifische Wärme von Wasser ist $ \ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1} $ und von Eisen ist $ \ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1} $
Hier ist meine Arbeit: \ begin {align} Q & = mc \, \ Delta T \\ Q_1 & = (\ pu {30 g}) (\ pu {0,449 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {144 ^ \ circ C}) \ tag {Iron} \\ Q_2 & = (\ pu {40 g}) (\ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {20 ^ \ circ C}) \ tag {Water} \ \ \ text {Since,} \ quad Q_1 & = -Q_2 \\ 13,47 (x-144) & = – (167,36) (x-20) \ \ pu {J} \\ 13.47x – 1939.68 & = -167.36x + 3347.20 \\ 180.83x & = \ pu {5286.88 ^ \ circ C} \\ x & = \ pu {0.03420 ^ \ circ C} \ end {align}
Dies gibt mir eine Antwort, die laut meinem Buch nicht korrekt ist. Was habe ich falsch gemacht und wie kann ich das beheben?
Kommentare
- $ \ frac {5286.88} {180.83} \ neq 0.03420 $
- Verwenden Sie Kelvin anstelle von Celsius / Celsius! Diese Berechnung würde sich nicht ändern, da sie sich auf derselben Skala befinden und Sie Unterschiede verwenden. Versuchen Sie auch, während des gesamten Prozesses Einheiten zu verwenden. Dies gibt Ihnen einen Hinweis, wenn Sie Ihre Gleichungen korrekt transformiert haben. Abgesehen von LDC3 ' kann ich nichts falsch sehen.
Antwort
Alles, was Sie getan haben, ist im Wesentlichen richtig. Ihr einziger Fehler liegt im letzten Schritt, wie LDC3 bereits in den Kommentaren ausgeführt hat. Ich ermutige Sie jedoch, Einheiten vollständig zu verwenden und beim Umgang mit Thermodynamik Kelvin anstelle von Celsius zu verwenden. \ begin {align} Q & = mc \ Delta T \\ \ end {align} Jetzt können Sie die Gleichungen für jedes Problem bilden, während Sie $ \ Delta T $ durch ersetzen Ein Temperaturbereich, der $ x $ der Endtemperatur entspricht, auf der das gesamte System landen wird. Beachten Sie auch, dass das Bügeleisen abgekühlt wird, während das Wasser erhitzt wird. (Ich verwende einen anderen Ansatz als Sie. \ Beginne {align} Q_ \ mathrm {loss} & = m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] \\ Q_ \ mathrm {gain} & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\ \ end {align}
Die übertragene Wärme muss gleich $$ Q_ \ mathrm sein {Gewinn} = Q_ \ mathrm {Verlust} $$
Damit können Sie nach $ x $ lösen. \ begin {align} m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe }) – m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} xm (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} x + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe }) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = [m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe})] \ cdot {} x \\ x & = \ frac {m (\ ce { Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O})} {m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce { Fe})} \\% x & = \ frac {30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0,449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 417 ~ \ mathrm {K} + 40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 293 ~ \ mathrm {K}} {40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} + 30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} } \\ x & = \ frac {5616.99 ~ \ mathrm {J} + 49036.48 ~ \ mathrm {J}} {167.36 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K} } + 13.47 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K}}} \\ x & = \ frac {54653.47} {180.83} ~ \ mathrm {K} = 302.24 ~ \ mathrm {K} \\ x & \ ca. 29 ~ \ mathrm {^ \ circ {} C} \ end {align}