Wie hängt die Temperatur mit der kinetischen Energie von Molekülen zusammen?

Im idealen Gasmodell ist die Temperatur das Maß für die durchschnittliche kinetische Energie der Gasmoleküle.

In der kinetischen Theorie der Gase wird eine zufällige Bewegung angenommen, bevor etwas abgeleitet wird.

Wenn die Gaspartikel auf irgendeine Weise in einer Richtung auf eine sehr hohe Geschwindigkeit beschleunigt werden, hat KE sicherlich zugenommen, können wir sagen, dass das Gas heißer wird? Müssen wir die zufällige Schwingung KE und KE in einer Richtung unterscheiden?

Die Temperatur wird immer noch durch die zufällige Bewegung definiert, wobei die zusätzlich auferlegte Energie abgezogen wird. Dies wird einfach durch den ersten Teil der Antwort von @ LDC3 beantwortet. Kocht Ihr heißer Kaffee in der Tasse in einem Flugzeug?

Außerdem, wenn wir Beschleunigen Sie einen Metallblock mit einem Ultraschallvibrator, so dass das Metall mit zyklischer Bewegung mit sehr hoher Geschwindigkeit vibriert. Können wir sagen, dass das Metall heiß ist, wenn es sich bewegt, aber plötzlich viel kühler wird, wenn die Vibration aufhört?

Dies ist komplizierter, da Vibrationen innere Freiheitsgrade anregen und die durchschnittliche kinetische Energie für diesen Freiheitsgrad erhöhen können. Es würde dann einige Zeit dauern, bis ein thermisches Gleichgewicht mit der Umgebung erreicht ist Nachdem die Schwingungen aufgehört haben. Wenn man annimmt, dass dies nicht geschieht , dann ist die Antwort dieselbe wie für den ersten Teil, es sind die zufälligen Bewegungen der Freiheitsgrade, die die kinetische Energie definieren, die ist verbunden mit den Definitionen der Temperatur. Daher wird durch die Vibrationen keine Wärme induziert.

Kommentare

• Danke für deine Antwort. Ich habe kein Problem damit, Fälle zu verstehen, in denen heißer Kaffee in einem Flugzeug nicht ‚ kocht. Aber woher weiß die Probe bei periodischen Bewegungen wie Vibrationen mit hoher Frequenz und kleiner Amplitude, welcher Teil ihrer Bewegung zufällig ist und welcher nicht? Die Bewegung von Atomen im Festkörper ist auch eine Art Schwingung. Wie kann man die Temperatur eines Festkörpers in einer solchen Bewegung abschätzen?
• Wie ich in meiner Antwort angegeben habe, können Schwingungen die Temperatur des Festkörpers ändern, wenn sie Schwingungsfreiheitsgrade im Gitter anregen. Dies muss untersucht werden: Welche Frequenz, welche Amplitude, welche Reibungskräfte usw. Wenn die Frequenz so ist, dass keine Pegel angeregt werden, ändert sich die Temperatur nicht, da sich der Festkörper zu jedem Zeitpunkt als Ganzes bewegt. Zufälligkeit wird durch quantenmechanische Wechselwirkungswahrscheinlichkeiten eingeführt, wenn die Frequenzen usw. so sind, dass Wechselwirkungen wichtig sind.
• Sehr gut. Eine letzte Frage: Wenn wir dem Objekt anstelle einer gleichmäßigen, regelmäßigen periodischen Bewegung unregelmäßige, zufällige Schwingungen auferlegen, ist es dann wahrscheinlicher, Schwingungsfreiheitsgrade im Gitter anzuregen?
• Wenn dies auch der Fall ist im Frequenzspektrum höchstwahrscheinlich ja, wegen der Wahrscheinlichkeit, interne Freiheitsgrade anzuregen.

Es gibt eine einfache Sichtweise. Hätte ein Gasbehälter eine Temperaturänderung, wenn dem Behälter eine andere Geschwindigkeit gegeben würde?

Bei Ihrer zweiten Frage wirkt die vibrierende Membran wie ein Federpendel, das Energie an die Umgebung überträgt. Die Temperatur der Membran ändert sich erst, wenn sie die Energie aus der Umgebung wieder aufnimmt.

Zunächst einmal: Die Temperatur ist eine Größe, die das thermische Gleichgewicht durch das nullte Gesetz der Thermodynamik misst. Wir haben den Kontakt mit dieser Größe mit einem thermischen Gleichgewicht zu tun.Zum Beispiel werden die Celsius -Einheiten konstruiert, indem $ 0 ° ~ \ rm C $ als das Quecksilbervolumen in Kontakt mit gefrierendem Wasser und $ 100 ° ~ \ rm C definiert werden $ als das Quecksilbervolumen in Kontakt mit kochendem Wasser.

Mit mehr Verfeinerung finden wir möglicherweise eine bessere Temperaturskala, den Kelvin Rahmen. In dieser Skala ist die Temperatur immer positiv und die Energie im Wärmekanal wird ausgedrückt durch:

$$ T \ cdot \ mathrm {d } S $$ wobei $ S $ die Entropie ist (eine mysteriöse Funktion des Zustands).

Mit der statistischen Mechanik wird die Entropie nun durch ein Maß an Informationen identifiziert, das in Ihrer Beschreibung des Systems in Einheiten ignoriert wird eines winzigen konstanten Wertes (vor makroskopischen Einheiten) $ k_b $, die Boltzmann-Konstante auf napierianischer Basis.

$$ S = k_bI_e \\ I_e = – \ sum_ {i = 1} ^ {N} p_i \ ln (p_i) $$ wobei $ I_b $ eine Shannon-Entropie mit $ b = e \ ;. $

Wenn wir die Temperatureinheit in Energieeinheiten pro $ k_b $ erneut ändern (Sie können dies tun, indem Sie $ k_b = 1 $ senden), wird die Temperatur ist jetzt die Energie pro ignorierter Informationseinheit. Dies bedeutet, dass, wenn wir Informationen ignorieren, die mittlere Energie um das Temperaturverhältnis zunimmt. $$ d \ langle E \ rangle = T \ cdot \ mathrm {d} I_e $$ wobei $ \ langle E \ rangle $ ist t er bedeutet Energie.

Beachten Sie, dass wir jetzt viele Einheiten für die Temperatur in Form von $ \ mathrm {\ frac {Energie} {Konstante}} \ ,, $ definieren können, wenn diese Konstante durch die definiert ist Verbindung von $ I_b $ und $ S \ ,, $ für unterschiedliche Basis. Für das kanonische Ensemble ist die beste Basis tatsächlich das Napierian. Für ein mikrokanonisches Ensemble ist die bessere Basis die Basis, die die Zerlegung des Systems in Subsystemen berücksichtigt.

Kommentare

• Bedeutet das, dass sich die Temperatur nur auf bezieht? KE zufällige Bewegung?
• Ist einfach! Teilen Sie Ihr System durch Teile, durch Freiheitsgrade. Wenden Sie das kanonische Ensemble an, um den Satz der Äquipartition zu finden.
• @KelvinS Ja. hängt mit zufälliger Bewegung zusammen.