$ mg $ hat offensichtlich keine horizontale Komponente, aber beim Auflösen in Komponenten scheint es eine horizontale Komponente $ mgcos \ theta sin \ theta $ zu haben. Ich weiß, dass ich hier etwas falsch mache. Wie ist das möglich?
Kommentare
- Sie ' Die Zerlegung wird falsch durchgeführt. Die Komponente ist nicht horizontal, sondern parallel zur Oberfläche. (Ihre Größe wird auch nicht durch $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $ angegeben.)
- Es wäre hilfreich zu wissen, wie Sie mg cosθ sinθ erhalten haben. Diese beiden Vektoren summieren sich eindeutig nicht zum Schwerkraftvektor (siehe hier )
- Die Schwerkraft in diesem Szenario ' hat keine horizontale Komponente. Sie wären mehr an den Kraftkomponenten interessiert, die tangential und senkrecht zur Oberfläche sind. Außerdem übt die Oberfläche selbst gleiche Rückkräfte aus Halten Sie die Masse an Ort und Stelle. Wenn sich die Tangentialkräfte nicht ' aufheben, rutscht die Masse natürlich den Hang hinunter.
Antwort
Die Schwerkraft hat keine horizontale Komponente. Man kann sagen, dass die Schwerkraftkomponente senkrecht zur Ebene in Ihrem Diagramm eine horizontale Komponente hat (und eine vertikale Komponente der Magitude $ mg \ cos ^ {2} \ theta $). Es gibt aber auch eine Schwerkraftkomponente parallel zur Größenordnung $ mg \ sin {\ theta} $. Diese -Komponente kann in eine vertikale und eine horizontale Komponente aufgelöst werden. Und raten Sie mal, die horizontale Komponente hat die Größe $ mg \ sin \ theta \ cos \ theta $ in der entgegengesetzten Richtung zu der horizontalen Komponente, die Sie gezeichnet haben, und hebt sie genau auf. In der Zwischenzeit sind die vertikalen Komponenten dieser normalen und parallelen Komponenten $ mg \ cos ^ 2 \ theta $ und $ mg \ sin ^ 2 \ theta $, und wenn man sie addiert, erhält man $ mg $. Keine wirkliche Überraschung.
Alles, was Sie hier wirklich getan haben, ist Fügen Sie zwei aufhebende fiktive horizontale Kräfte hinzu, ignorieren Sie eine davon und beklagen Sie sich dann, dass die Schwerkraft plötzlich eine horizontale Nettokraft erhalten hat.
Kommentare
- Wenn die horizontale Komponente von $ mgsin \ theta $ $ mgsin \ theta cos \ theta $ perfekt aufhebt, warum funktioniert diese Komponente? Lassen Sie den Keil nach rechts beschleunigen (vorausgesetzt, der Boden ist reibungsfrei).
- Es gibt auch die Normalkraft, die zwischen dem Block und dem Keil senkrecht zur Oberfläche wirkt. Dies wirkt in Richtung von $ mg \ cos \ theta $ auf dem Keil (und gegenüber auf dem Block). Möglicherweise auch Reibung zwischen Block und Keil, die parallel zur Neigung und entlang des Blocks nach oben und links unten auf dem Keil wirkt. Es ist die Normalkraft, die den Keil nach rechts drückt.
- Ist nicht ' der Grund, warum der Block mit dem Keil, der die horizontale Komponente darstellt, ebenfalls nach rechts beschleunigt von $ mgcos \ theta $ überschreitet die horizontale Komponente der Normalkraft, was zu einer Nettokraft nach rechts auf den Block führt?
- Wenn dies zutrifft, würde ' nicht zutreffen Die Schwerkraft verursacht eine Beschleunigung der Netto-Rechtswörter.
Antwort
Der springende Punkt bei Komponenten ist, dass Wenn Sie sie hinzufügen, müssen sie den ursprünglichen Vektor angeben.
Die beiden Komponenten Sie haben nicht gezeichnet . Ihre Summe ist nicht der ursprüngliche Schwerkraftvektor.
Denken Sie daran, dass Komponenten Koordinatenachsen folgen sollen, also senkrecht zueinander stehen (auf diese Weise berücksichtigen sie unterschiedliche Richtungen damit wir sie getrennt behandeln können) und dann diesen Gedankengang betrachten:
- Wenn Sie mit der Komponente $ mg \ cos \ theta $ beginnen, denken Sie in Pfeilen und Sie können sich vorstellen, wie eine senkrechte Sekunde ist Komponente muss sein, damit die Summe zum Original wird. Es muss auf die Steigung zeigen.
- Wenn Sie mit dem Vektor $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $ beginnen, gibt es auf der Welt keine Möglichkeit , dass a Die zweite senkrechte Komponente kann so hergestellt werden, dass ihr Ergebnis der ursprüngliche Vektor ist. Aus diesem Grund sind senkrechte Komponenten unmöglich.